基于蒙特卡罗的复杂可修系统预防性维修周期决策

杨 智， 黄学卫， 黄松华

(镇江船艇学院维修教研室， 江苏 镇江 212003)

当前对零部件预防性维修周期的决策研究主要从2方面进行：一是理论研究，假定其寿命服从特定分布，给定平均修复时间和平均预防性维修时间，以可用度最大或者单位工作时间总费用最小为目标，确定最佳的维修周期[1-4]；二是基于蒙特卡罗的仿真研究，由于零部件寿命、修复时间和预防性维修时间可以服从任意分布，从而避免了常规数学建模的大量理论计算，突破了理论分析的局限性[5-6]。

对于复杂的可修系统，由于零部件寿命和修复时间分布任意，使得建模和仿真困难。传统方法是分别确定系统中不同零部件的预防性维修周期，然后综合权衡确定系统的维修周期[1]。但该方法割裂了系统中零部件之间以及零部件与系统之间的联系。对于建立复杂可修系统中零部件之间联系的问题，Dekker等[7-9]认为将系统分解为多个部件时，是视为多个独立的单部件决策问题还是整体的多部件决策问题，取决于部件之间的维修相关性。蔡景等[10-11]从维修经济相关性的角度，提出了将预防性维修和故障维修有机结合的思路，在此基础上，又建立了以系统预防性维修费用率最小化为目标的优化模型，但此方法忽视了零部件与系统之间的联系，不能系统、直观地描述系统中故障传递的过程。故障树分析法(Fault Tree Analysis，FTA)通过分析可能造成复杂系统故障的各种因素，显示复杂系统各级故障之间的传播关系[2-3]。目前，已有研究者利用FTA对复杂系统可靠性进行仿真分析[12-14]，但很少将其与预防性维修周期决策相结合。为此，笔者利用FTA建立了复杂系统故障树模型，提出了基于蒙特卡罗方法，以可用度最大为目标确定系统最优预防性维修周期，进而改进系统设计的思路。

1 仿真原理

1.1 系统组成

设系统S由n个部件组成，Zi(i=1,2,…,n)为系统的组成部件。应用FTA建立系统的故障树模型，顶事件为系统S的故障事件，底事件为部件Zi的故障事件，即系统有1个顶事件和n个底事件。

1.2 仿真模型

设部件Zi的故障分布函数为Fi(t)，维修时间分布函数为Mi(t)。假设部件发生故障后不能马上被发现，直到系统发生故障，或者达到预先给定的预防性维修周期T(T仅为工作时间，不包含故障检测和修复时间)之后,才能通过检测发现(因其为复杂系统，所以不管是事后维修还是预防性维修，均需经过检测才能对故障部件定位)，系统每一次的检测时间为常量Tf。当系统发生故障时间小于T时，对发生故障的部件进行事后维修，其他部件处于停止工作状态；当系统发生故障时间大于等于T时，对系统进行预防性维修，系统预防性维修时间分布函数为Mp(t)。假定事后维修和预防性维修都是完全维修，系统修复如新。仿真过程可分5个步骤。

1) 设定仿真次数N，利用通扫故障树法[5]得到系统的故障发生时间及发生故障的部件。通过蒙特卡罗法，对n个部件进行随机抽样，得到各部件的故障时间ti=F-1(η)，η为随机数。将n个故障时间由小到大排序为t1′,t2′,…,tn′，相应的部件顺序为Z1′,Z2′,…,Zn′。首先将Z1′置于故障状态，其余部件在此时均未发生故障，利用故障树结构函数或系统故障的最小割集底事件来判断系统S是否发生故障。若系统发生故障，则其发生故障时间为t1′；若系统未发生故障，则推进到下一个部件故障时间t2′，此时Z1′、Z2′已发生故障，再次判断系统此时S是否发生故障。若系统发生故障，则系统发生故障时间为t2′；若系统未发生故障，则推进到下一个部件故障时间t3′。依次最终找到系统发生故障时间t及发生故障的m个部件。

2) 分别计算系统发生故障后总的修复时间及预防性维修时间。对m个故障部件进行随机抽样，得到各故障部件的维修时间twj=M-1(η)。设每项维修作业之间相互独立，且只有一个维修单元，根据串行作业模型[2]，系统总的修复时间为

(1)

预防性维修时间可直接产生,即

(2)

3) 重复步骤1)、2)，直到达到规定的仿真次数N，计算可用度[2]，即

A=U/(U+D)，

(3)

式中：A为可用度；U为工作时间；D为停用时间。根据U的计算方法不同，可用度计算可分为2种情况[2]：一是工龄维修，即产品在使用中即使未发生故障，到了规定的维修工龄，也要进行预防性维修，如未到规定工龄发生故障，则进行修复性维修；二是定时维修，即每隔预定的维修间隔，对使用中的产品进行预防性维修，即使产品在此间隔期内发生过多次故障且维修过，到达维修间隔时间时也一起维修。

(1)采用工龄维修时，比较某次仿真中系统发生故障时间t与给定的预防性维修周期T。若t

(4)

(5)

式中：M为N次仿真中tT时第l次仿真中系统总的预防性维修时间，可由式(2)得出，其中M+1≤l≤N,l∈N。将式(4)、(5)代入式(3)可得

(2)采用定时维修时，首先通过累计工作时间确定在第k次仿真中的一个周期T内系统发生故障的次数H，令

式中：ti为第k次仿真中第i次系统发生故障的时间。当tH

式中：twp为每一次系统故障的修复时间，p=1,2,…,H，可由式(1)得出。所以有

U=NT，

(6)

(7)

式中：tywk为第k次仿真中系统总的预防性维修时间，可由式(2)得出，1≤k≤N,k∈N。将式(6)、(7)代入式(3)可得

4) 改变T值，按上述步骤进行仿真，找出最大可用度对应的T值，即为最佳预防性维修周期。

5) 改变系统参数或系统中关键零部件(可通过系统故障树的最小割集确定)的参数(如故障分布函数、维修时间分布函数等或这些函数中的某些参数)，对提高系统可用度，改进系统设计进行探索。

2 应用实例

2.1 系统参数设定

某装备系统由5个部件组成，故障树模型由门事件(A、B、C、D、E)、底事件(X1、X2、X3、X4、X5，分别表示相应的部件故障)和顶事件(M，表示系统故障)组成，如图1所示。各部件故障分布函数F(t)

图1 某装备系统故障树模型

和维修时间分布函数M(t)如表1所示。

系统预防性维修时间分布Mp(t)为指数分布，平均预防性维修时间1/λ=120 h，系统单次检测花费的时间为3 h。

表1 各部件故障、维修时间分布类型与参数

2.2 仿真结果

根据仿真原理，通过Matlab编程计算可用度。当采用工龄维修时，预防性维修周期T与可用度A的关系如图2(a)所示；当采用定时维修时，预防性维修周期T与可用度A的关系如图2(b)所示。

图2 预防性维修周期与可用度的关系

由图2可见：对于工龄维修，T=1 000 h时，A取得最大值0.864；对于定时维修，T>5 000 h时，A取得最大值0.842，且基本保持恒定。从系统可用度的角度考虑，应采取工龄维修模式，预防性维修周期取1 000 h。

2.3 系统改进

考察图1中系统的最小割集，可知X1对应的部件Z1因阶数最低而最重要，为此，对Z1进行技术改造，假定将其工作寿命提高一倍，达到1/λ=3 400 h，其他参数维持不变。可得2种维修模式下，预防性维修周期与可用度的关系，如图3所示。

图3 系统改进后预防性维修周期与可用度的关系

由图3可见：对于工龄维修，T=1 000 h时，A取得最大值0.87；对于定时维修，T=900 h时，A取得最大值0.849。可用度比改进前均提高约0.006，且仍是工龄维修占优。从系统可用度的角度考虑，仍应采取工龄维修模式，预防性维修周期取1 000 h，与改进前相同。

3 结论

本文对复杂可修系统的预防性维修周期决策进行了探讨，建立了以可用度最大为目标的工龄维修和定时维修2种模式下的仿真分析模型。与传统方法相比，建立了零部件与系统之间的联系，反映了故障传递的过程。进一步的研究可从以下2方面进行：

1)本文设定当系统发生故障后通过检测发现故障部件，并依次对其进行维修，没有考虑维修的顺序，然而在紧急场合，要求系统停工时间越短越好，此时就需首先对重点部件进行维修，在系统恢复工作之后，再对系统中不重要部件进行维修，下一步应考虑维修的有序性问题；

2) 本文假定系统经维修后修复如新，而在有些情况下，这一点并不能成立，即只能达到基本修复，下一步应考虑此种情况。

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