数学语言素养培养例谈

王蕾

数学语言以简洁、精确、严密和符号化为特色，随着数学的思想、方法和理论在现代社会生活的持续渗透，数学语言日益成为人们日常语言的有机组成部分。作为连接生活语言与数学语言桥梁的小学数学，需要培养学生良好的语言素养，让学生学习用简洁、精确、严密的语言表达和交流思想。这就需要教师对小学数学教学中的内容陈述语言、师生教学活动互动语言作一些必要的分析，以提高教师的数学理解水平和语言能力。

案例：如何理解“甲数比乙数多 ”？

六年级的试卷上曾有这样一道题：“甲数比乙数多 ，乙数是4，甲数是多少？”学生有两种做法：（1）4+ =4 ；（2）4×（1+ ）=5。出现两种结果的原因是学生对“甲数比乙数多 ”这句话的理解不同，它既可以理解为“甲数—乙数= ”，也可以理解为“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”，前者是一个绝对的数值，后者表示一个相对的比率。前者的具体应用如：（1）小猪比小羊重 千克，小羊重4千克，小猪重多少千克？后者如：（2）小猪比小羊重 ，小羊重4千克，小猪重多少千克？这就是说一个在应用性的语境中不会产生歧义的语句，在它的抽象语境中产生了多义性。如果要避免多义性，必须约定“甲数比乙数多 ”中的“ ”表示绝对的数值，表示相对的比率用“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”。

“小猪比小羊重 ”是“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”的一个具体应用，完整的说法是“小猪比小羊重的数量相当于小羊体重的 ”。这一语句中含有两种比较：一是小猪与小羊，以小羊体重为标准，小猪比小羊重（比如1千克），是差比关系；二是小猪比小羊重的数量与小羊的体重比，是倍比关系，以小羊体重为标准（也就是单位“1”）。语句中两种比较的标准是相同的，因此就有了一个省略的语句“小猪比小羊重 ”，省略的规则是省去第二次比较的标准。这一省略规则虽然是一个人为规定，但如果学生理解了规定的合理性，对学生更好地理解和应用语句解决问题可能会起到良好的作用。鉴于此，可以用下面的教学过程来帮助学生理解这一语句的形成过程。

先呈现出条件：小猪重5千克，小羊重4千克。然后呈现出算式：（5-4）÷4= ，让学生解释算式和 的意思——“5-4”表示小猪比小羊重1千克，（5-4）÷4表示小猪比小羊重的占小羊体重的几分之几，因此 的意思就是“小猪比小羊重的占小羊体重的 ”——得到完整的语句，然后说明省略的规则，给出省略的语句。在此基础上，根据被除数对除数的分配，给出（5-4）÷4=5÷4-1= ，让学生解释第二步算式的意思：5÷4= ，求的是小猪重量是小羊的几分之几， 代表小猪，1就是单位“1”，代表小羊， 表示小猪比小羊重 。至此，解决如（2）这样的应用题就有了比较扎实的基础。“小猪比小羊重 ”也就是“小猪比小羊重的相当于小羊体重的 ”，以小羊的体重为单位“1”，小猪的体重相当于小羊的（1+ ），所以算式就是4×（1+ ）。

在小学数学教材中，求“一个数比另一个数多（少）几分之几（比率）”的问题通常出现在百分数学习中，而此前的分数应用问题学习中如（2）这样的题是教学的难点，对比率语句的理解更是大问题，如认为“小猪比小羊重 ”也就是“小羊比小猪轻 ”，导致了不少的错误。为解决这些问题，教师往往采用非常机械的方法。既然数学是发生在教师课堂中的，教师何不自作主张，把这一内容提前到分数应用题之前，在学习了《分数与除法的关系》《求一个数是另一个数的几分之几》之后教学呢？试一试，或许会发现这是一个不错的主意。

从案例中可知，如果学生不能很好地理解和掌握适当的数学语言，教学中的问题理解、思想表达都会产生一定的困难，数学语言的重要性会随着学习的不断深化而日益凸显。要培养学生良好的数学语言素养，必须重视澄清语言的知识本质。澄清语言的知识本质，需要考虑下列问题：1.从词义、语言结构、表现形式等方面分析数学语言，理解其本质，并以能为学生所理解的方式进行适当的解释；2.数学教学中也使用一些生活语言和概念，要注意弄清数学语言与生活语言的区别，要注意分析语言的情境性。 （作者单位：江西省南昌市三店小学）endprint

数学语言以简洁、精确、严密和符号化为特色，随着数学的思想、方法和理论在现代社会生活的持续渗透，数学语言日益成为人们日常语言的有机组成部分。作为连接生活语言与数学语言桥梁的小学数学，需要培养学生良好的语言素养，让学生学习用简洁、精确、严密的语言表达和交流思想。这就需要教师对小学数学教学中的内容陈述语言、师生教学活动互动语言作一些必要的分析，以提高教师的数学理解水平和语言能力。

案例：如何理解“甲数比乙数多 ”？

六年级的试卷上曾有这样一道题：“甲数比乙数多 ，乙数是4，甲数是多少？”学生有两种做法：（1）4+ =4 ；（2）4×（1+ ）=5。出现两种结果的原因是学生对“甲数比乙数多 ”这句话的理解不同，它既可以理解为“甲数—乙数= ”，也可以理解为“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”，前者是一个绝对的数值，后者表示一个相对的比率。前者的具体应用如：（1）小猪比小羊重 千克，小羊重4千克，小猪重多少千克？后者如：（2）小猪比小羊重 ，小羊重4千克，小猪重多少千克？这就是说一个在应用性的语境中不会产生歧义的语句，在它的抽象语境中产生了多义性。如果要避免多义性，必须约定“甲数比乙数多 ”中的“ ”表示绝对的数值，表示相对的比率用“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”。

“小猪比小羊重 ”是“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”的一个具体应用，完整的说法是“小猪比小羊重的数量相当于小羊体重的 ”。这一语句中含有两种比较：一是小猪与小羊，以小羊体重为标准，小猪比小羊重（比如1千克），是差比关系；二是小猪比小羊重的数量与小羊的体重比，是倍比关系，以小羊体重为标准（也就是单位“1”）。语句中两种比较的标准是相同的，因此就有了一个省略的语句“小猪比小羊重 ”，省略的规则是省去第二次比较的标准。这一省略规则虽然是一个人为规定，但如果学生理解了规定的合理性，对学生更好地理解和应用语句解决问题可能会起到良好的作用。鉴于此，可以用下面的教学过程来帮助学生理解这一语句的形成过程。

先呈现出条件：小猪重5千克，小羊重4千克。然后呈现出算式：（5-4）÷4= ，让学生解释算式和 的意思——“5-4”表示小猪比小羊重1千克，（5-4）÷4表示小猪比小羊重的占小羊体重的几分之几，因此 的意思就是“小猪比小羊重的占小羊体重的 ”——得到完整的语句，然后说明省略的规则，给出省略的语句。在此基础上，根据被除数对除数的分配，给出（5-4）÷4=5÷4-1= ，让学生解释第二步算式的意思：5÷4= ，求的是小猪重量是小羊的几分之几， 代表小猪，1就是单位“1”，代表小羊， 表示小猪比小羊重 。至此，解决如（2）这样的应用题就有了比较扎实的基础。“小猪比小羊重 ”也就是“小猪比小羊重的相当于小羊体重的 ”，以小羊的体重为单位“1”，小猪的体重相当于小羊的（1+ ），所以算式就是4×（1+ ）。

在小学数学教材中，求“一个数比另一个数多（少）几分之几（比率）”的问题通常出现在百分数学习中，而此前的分数应用问题学习中如（2）这样的题是教学的难点，对比率语句的理解更是大问题，如认为“小猪比小羊重 ”也就是“小羊比小猪轻 ”，导致了不少的错误。为解决这些问题，教师往往采用非常机械的方法。既然数学是发生在教师课堂中的，教师何不自作主张，把这一内容提前到分数应用题之前，在学习了《分数与除法的关系》《求一个数是另一个数的几分之几》之后教学呢？试一试，或许会发现这是一个不错的主意。

从案例中可知，如果学生不能很好地理解和掌握适当的数学语言，教学中的问题理解、思想表达都会产生一定的困难，数学语言的重要性会随着学习的不断深化而日益凸显。要培养学生良好的数学语言素养，必须重视澄清语言的知识本质。澄清语言的知识本质，需要考虑下列问题：1.从词义、语言结构、表现形式等方面分析数学语言，理解其本质，并以能为学生所理解的方式进行适当的解释；2.数学教学中也使用一些生活语言和概念，要注意弄清数学语言与生活语言的区别，要注意分析语言的情境性。 （作者单位：江西省南昌市三店小学）endprint

数学语言以简洁、精确、严密和符号化为特色，随着数学的思想、方法和理论在现代社会生活的持续渗透，数学语言日益成为人们日常语言的有机组成部分。作为连接生活语言与数学语言桥梁的小学数学，需要培养学生良好的语言素养，让学生学习用简洁、精确、严密的语言表达和交流思想。这就需要教师对小学数学教学中的内容陈述语言、师生教学活动互动语言作一些必要的分析，以提高教师的数学理解水平和语言能力。

案例：如何理解“甲数比乙数多 ”？

六年级的试卷上曾有这样一道题：“甲数比乙数多 ，乙数是4，甲数是多少？”学生有两种做法：（1）4+ =4 ；（2）4×（1+ ）=5。出现两种结果的原因是学生对“甲数比乙数多 ”这句话的理解不同，它既可以理解为“甲数—乙数= ”，也可以理解为“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”，前者是一个绝对的数值，后者表示一个相对的比率。前者的具体应用如：（1）小猪比小羊重 千克，小羊重4千克，小猪重多少千克？后者如：（2）小猪比小羊重 ，小羊重4千克，小猪重多少千克？这就是说一个在应用性的语境中不会产生歧义的语句，在它的抽象语境中产生了多义性。如果要避免多义性，必须约定“甲数比乙数多 ”中的“ ”表示绝对的数值，表示相对的比率用“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”。

“小猪比小羊重 ”是“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”的一个具体应用，完整的说法是“小猪比小羊重的数量相当于小羊体重的 ”。这一语句中含有两种比较：一是小猪与小羊，以小羊体重为标准，小猪比小羊重（比如1千克），是差比关系；二是小猪比小羊重的数量与小羊的体重比，是倍比关系，以小羊体重为标准（也就是单位“1”）。语句中两种比较的标准是相同的，因此就有了一个省略的语句“小猪比小羊重 ”，省略的规则是省去第二次比较的标准。这一省略规则虽然是一个人为规定，但如果学生理解了规定的合理性，对学生更好地理解和应用语句解决问题可能会起到良好的作用。鉴于此，可以用下面的教学过程来帮助学生理解这一语句的形成过程。

先呈现出条件：小猪重5千克，小羊重4千克。然后呈现出算式：（5-4）÷4= ，让学生解释算式和 的意思——“5-4”表示小猪比小羊重1千克，（5-4）÷4表示小猪比小羊重的占小羊体重的几分之几，因此 的意思就是“小猪比小羊重的占小羊体重的 ”——得到完整的语句，然后说明省略的规则，给出省略的语句。在此基础上，根据被除数对除数的分配，给出（5-4）÷4=5÷4-1= ，让学生解释第二步算式的意思：5÷4= ，求的是小猪重量是小羊的几分之几， 代表小猪，1就是单位“1”，代表小羊， 表示小猪比小羊重 。至此，解决如（2）这样的应用题就有了比较扎实的基础。“小猪比小羊重 ”也就是“小猪比小羊重的相当于小羊体重的 ”，以小羊的体重为单位“1”，小猪的体重相当于小羊的（1+ ），所以算式就是4×（1+ ）。

在小学数学教材中，求“一个数比另一个数多（少）几分之几（比率）”的问题通常出现在百分数学习中，而此前的分数应用问题学习中如（2）这样的题是教学的难点，对比率语句的理解更是大问题，如认为“小猪比小羊重 ”也就是“小羊比小猪轻 ”，导致了不少的错误。为解决这些问题，教师往往采用非常机械的方法。既然数学是发生在教师课堂中的，教师何不自作主张，把这一内容提前到分数应用题之前，在学习了《分数与除法的关系》《求一个数是另一个数的几分之几》之后教学呢？试一试，或许会发现这是一个不错的主意。

从案例中可知，如果学生不能很好地理解和掌握适当的数学语言，教学中的问题理解、思想表达都会产生一定的困难，数学语言的重要性会随着学习的不断深化而日益凸显。要培养学生良好的数学语言素养，必须重视澄清语言的知识本质。澄清语言的知识本质，需要考虑下列问题：1.从词义、语言结构、表现形式等方面分析数学语言，理解其本质，并以能为学生所理解的方式进行适当的解释；2.数学教学中也使用一些生活语言和概念，要注意弄清数学语言与生活语言的区别，要注意分析语言的情境性。 （作者单位：江西省南昌市三店小学）endprint