数学语言素养培养例谈

2014-03-27 00:20王蕾
江西教育C 2014年2期
关键词:乙数甲数省略

王蕾

数学语言以简洁、精确、严密和符号化为特色,随着数学的思想、方法和理论在现代社会生活的持续渗透,数学语言日益成为人们日常语言的有机组成部分。作为连接生活语言与数学语言桥梁的小学数学,需要培养学生良好的语言素养,让学生学习用简洁、精确、严密的语言表达和交流思想。这就需要教师对小学数学教学中的内容陈述语言、师生教学活动互动语言作一些必要的分析,以提高教师的数学理解水平和语言能力。

案例:如何理解“甲数比乙数多 ”?

六年级的试卷上曾有这样一道题:“甲数比乙数多 ,乙数是4,甲数是多少?”学生有两种做法:(1)4+ =4 ;(2)4×(1+ )=5。出现两种结果的原因是学生对“甲数比乙数多 ”这句话的理解不同,它既可以理解为“甲数—乙数= ”,也可以理解为“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”,前者是一个绝对的数值,后者表示一个相对的比率。前者的具体应用如:(1)小猪比小羊重 千克,小羊重4千克,小猪重多少千克?后者如:(2)小猪比小羊重 ,小羊重4千克,小猪重多少千克?这就是说一个在应用性的语境中不会产生歧义的语句,在它的抽象语境中产生了多义性。如果要避免多义性,必须约定“甲数比乙数多 ”中的“ ”表示绝对的数值,表示相对的比率用“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”。

“小猪比小羊重 ”是“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”的一个具体应用,完整的说法是“小猪比小羊重的数量相当于小羊体重的 ”。这一语句中含有两种比较:一是小猪与小羊,以小羊体重为标准,小猪比小羊重(比如1千克),是差比关系;二是小猪比小羊重的数量与小羊的体重比,是倍比关系,以小羊体重为标准(也就是单位“1”)。语句中两种比较的标准是相同的,因此就有了一个省略的语句“小猪比小羊重 ”,省略的规则是省去第二次比较的标准。这一省略规则虽然是一个人为规定,但如果学生理解了规定的合理性,对学生更好地理解和应用语句解决问题可能会起到良好的作用。鉴于此,可以用下面的教学过程来帮助学生理解这一语句的形成过程。

先呈现出条件:小猪重5千克,小羊重4千克。然后呈现出算式:(5-4)÷4= ,让学生解释算式和 的意思——“5-4”表示小猪比小羊重1千克,(5-4)÷4表示小猪比小羊重的占小羊体重的几分之几,因此 的意思就是“小猪比小羊重的占小羊体重的 ”——得到完整的语句,然后说明省略的规则,给出省略的语句。在此基础上,根据被除数对除数的分配,给出(5-4)÷4=5÷4-1= ,让学生解释第二步算式的意思:5÷4= ,求的是小猪重量是小羊的几分之几, 代表小猪,1就是单位“1”,代表小羊, 表示小猪比小羊重 。至此,解决如(2)这样的应用题就有了比较扎实的基础。“小猪比小羊重 ”也就是“小猪比小羊重的相当于小羊体重的 ”,以小羊的体重为单位“1”,小猪的体重相当于小羊的(1+ ),所以算式就是4×(1+ )。

在小学数学教材中,求“一个数比另一个数多(少)几分之几(比率)”的问题通常出现在百分数学习中,而此前的分数应用问题学习中如(2)这样的题是教学的难点,对比率语句的理解更是大问题,如认为“小猪比小羊重 ”也就是“小羊比小猪轻 ”,导致了不少的错误。为解决这些问题,教师往往采用非常机械的方法。既然数学是发生在教师课堂中的,教师何不自作主张,把这一内容提前到分数应用题之前,在学习了《分数与除法的关系》《求一个数是另一个数的几分之几》之后教学呢?试一试,或许会发现这是一个不错的主意。

从案例中可知,如果学生不能很好地理解和掌握适当的数学语言,教学中的问题理解、思想表达都会产生一定的困难,数学语言的重要性会随着学习的不断深化而日益凸显。要培养学生良好的数学语言素养,必须重视澄清语言的知识本质。澄清语言的知识本质,需要考虑下列问题:1.从词义、语言结构、表现形式等方面分析数学语言,理解其本质,并以能为学生所理解的方式进行适当的解释;2.数学教学中也使用一些生活语言和概念,要注意弄清数学语言与生活语言的区别,要注意分析语言的情境性。 (作者单位:江西省南昌市三店小学)endprint

数学语言以简洁、精确、严密和符号化为特色,随着数学的思想、方法和理论在现代社会生活的持续渗透,数学语言日益成为人们日常语言的有机组成部分。作为连接生活语言与数学语言桥梁的小学数学,需要培养学生良好的语言素养,让学生学习用简洁、精确、严密的语言表达和交流思想。这就需要教师对小学数学教学中的内容陈述语言、师生教学活动互动语言作一些必要的分析,以提高教师的数学理解水平和语言能力。

案例:如何理解“甲数比乙数多 ”?

六年级的试卷上曾有这样一道题:“甲数比乙数多 ,乙数是4,甲数是多少?”学生有两种做法:(1)4+ =4 ;(2)4×(1+ )=5。出现两种结果的原因是学生对“甲数比乙数多 ”这句话的理解不同,它既可以理解为“甲数—乙数= ”,也可以理解为“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”,前者是一个绝对的数值,后者表示一个相对的比率。前者的具体应用如:(1)小猪比小羊重 千克,小羊重4千克,小猪重多少千克?后者如:(2)小猪比小羊重 ,小羊重4千克,小猪重多少千克?这就是说一个在应用性的语境中不会产生歧义的语句,在它的抽象语境中产生了多义性。如果要避免多义性,必须约定“甲数比乙数多 ”中的“ ”表示绝对的数值,表示相对的比率用“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”。

“小猪比小羊重 ”是“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”的一个具体应用,完整的说法是“小猪比小羊重的数量相当于小羊体重的 ”。这一语句中含有两种比较:一是小猪与小羊,以小羊体重为标准,小猪比小羊重(比如1千克),是差比关系;二是小猪比小羊重的数量与小羊的体重比,是倍比关系,以小羊体重为标准(也就是单位“1”)。语句中两种比较的标准是相同的,因此就有了一个省略的语句“小猪比小羊重 ”,省略的规则是省去第二次比较的标准。这一省略规则虽然是一个人为规定,但如果学生理解了规定的合理性,对学生更好地理解和应用语句解决问题可能会起到良好的作用。鉴于此,可以用下面的教学过程来帮助学生理解这一语句的形成过程。

先呈现出条件:小猪重5千克,小羊重4千克。然后呈现出算式:(5-4)÷4= ,让学生解释算式和 的意思——“5-4”表示小猪比小羊重1千克,(5-4)÷4表示小猪比小羊重的占小羊体重的几分之几,因此 的意思就是“小猪比小羊重的占小羊体重的 ”——得到完整的语句,然后说明省略的规则,给出省略的语句。在此基础上,根据被除数对除数的分配,给出(5-4)÷4=5÷4-1= ,让学生解释第二步算式的意思:5÷4= ,求的是小猪重量是小羊的几分之几, 代表小猪,1就是单位“1”,代表小羊, 表示小猪比小羊重 。至此,解决如(2)这样的应用题就有了比较扎实的基础。“小猪比小羊重 ”也就是“小猪比小羊重的相当于小羊体重的 ”,以小羊的体重为单位“1”,小猪的体重相当于小羊的(1+ ),所以算式就是4×(1+ )。

在小学数学教材中,求“一个数比另一个数多(少)几分之几(比率)”的问题通常出现在百分数学习中,而此前的分数应用问题学习中如(2)这样的题是教学的难点,对比率语句的理解更是大问题,如认为“小猪比小羊重 ”也就是“小羊比小猪轻 ”,导致了不少的错误。为解决这些问题,教师往往采用非常机械的方法。既然数学是发生在教师课堂中的,教师何不自作主张,把这一内容提前到分数应用题之前,在学习了《分数与除法的关系》《求一个数是另一个数的几分之几》之后教学呢?试一试,或许会发现这是一个不错的主意。

从案例中可知,如果学生不能很好地理解和掌握适当的数学语言,教学中的问题理解、思想表达都会产生一定的困难,数学语言的重要性会随着学习的不断深化而日益凸显。要培养学生良好的数学语言素养,必须重视澄清语言的知识本质。澄清语言的知识本质,需要考虑下列问题:1.从词义、语言结构、表现形式等方面分析数学语言,理解其本质,并以能为学生所理解的方式进行适当的解释;2.数学教学中也使用一些生活语言和概念,要注意弄清数学语言与生活语言的区别,要注意分析语言的情境性。 (作者单位:江西省南昌市三店小学)endprint

数学语言以简洁、精确、严密和符号化为特色,随着数学的思想、方法和理论在现代社会生活的持续渗透,数学语言日益成为人们日常语言的有机组成部分。作为连接生活语言与数学语言桥梁的小学数学,需要培养学生良好的语言素养,让学生学习用简洁、精确、严密的语言表达和交流思想。这就需要教师对小学数学教学中的内容陈述语言、师生教学活动互动语言作一些必要的分析,以提高教师的数学理解水平和语言能力。

案例:如何理解“甲数比乙数多 ”?

六年级的试卷上曾有这样一道题:“甲数比乙数多 ,乙数是4,甲数是多少?”学生有两种做法:(1)4+ =4 ;(2)4×(1+ )=5。出现两种结果的原因是学生对“甲数比乙数多 ”这句话的理解不同,它既可以理解为“甲数—乙数= ”,也可以理解为“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”,前者是一个绝对的数值,后者表示一个相对的比率。前者的具体应用如:(1)小猪比小羊重 千克,小羊重4千克,小猪重多少千克?后者如:(2)小猪比小羊重 ,小羊重4千克,小猪重多少千克?这就是说一个在应用性的语境中不会产生歧义的语句,在它的抽象语境中产生了多义性。如果要避免多义性,必须约定“甲数比乙数多 ”中的“ ”表示绝对的数值,表示相对的比率用“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”。

“小猪比小羊重 ”是“甲数比乙数多的相当于乙数的 ”的一个具体应用,完整的说法是“小猪比小羊重的数量相当于小羊体重的 ”。这一语句中含有两种比较:一是小猪与小羊,以小羊体重为标准,小猪比小羊重(比如1千克),是差比关系;二是小猪比小羊重的数量与小羊的体重比,是倍比关系,以小羊体重为标准(也就是单位“1”)。语句中两种比较的标准是相同的,因此就有了一个省略的语句“小猪比小羊重 ”,省略的规则是省去第二次比较的标准。这一省略规则虽然是一个人为规定,但如果学生理解了规定的合理性,对学生更好地理解和应用语句解决问题可能会起到良好的作用。鉴于此,可以用下面的教学过程来帮助学生理解这一语句的形成过程。

先呈现出条件:小猪重5千克,小羊重4千克。然后呈现出算式:(5-4)÷4= ,让学生解释算式和 的意思——“5-4”表示小猪比小羊重1千克,(5-4)÷4表示小猪比小羊重的占小羊体重的几分之几,因此 的意思就是“小猪比小羊重的占小羊体重的 ”——得到完整的语句,然后说明省略的规则,给出省略的语句。在此基础上,根据被除数对除数的分配,给出(5-4)÷4=5÷4-1= ,让学生解释第二步算式的意思:5÷4= ,求的是小猪重量是小羊的几分之几, 代表小猪,1就是单位“1”,代表小羊, 表示小猪比小羊重 。至此,解决如(2)这样的应用题就有了比较扎实的基础。“小猪比小羊重 ”也就是“小猪比小羊重的相当于小羊体重的 ”,以小羊的体重为单位“1”,小猪的体重相当于小羊的(1+ ),所以算式就是4×(1+ )。

在小学数学教材中,求“一个数比另一个数多(少)几分之几(比率)”的问题通常出现在百分数学习中,而此前的分数应用问题学习中如(2)这样的题是教学的难点,对比率语句的理解更是大问题,如认为“小猪比小羊重 ”也就是“小羊比小猪轻 ”,导致了不少的错误。为解决这些问题,教师往往采用非常机械的方法。既然数学是发生在教师课堂中的,教师何不自作主张,把这一内容提前到分数应用题之前,在学习了《分数与除法的关系》《求一个数是另一个数的几分之几》之后教学呢?试一试,或许会发现这是一个不错的主意。

从案例中可知,如果学生不能很好地理解和掌握适当的数学语言,教学中的问题理解、思想表达都会产生一定的困难,数学语言的重要性会随着学习的不断深化而日益凸显。要培养学生良好的数学语言素养,必须重视澄清语言的知识本质。澄清语言的知识本质,需要考虑下列问题:1.从词义、语言结构、表现形式等方面分析数学语言,理解其本质,并以能为学生所理解的方式进行适当的解释;2.数学教学中也使用一些生活语言和概念,要注意弄清数学语言与生活语言的区别,要注意分析语言的情境性。 (作者单位:江西省南昌市三店小学)endprint

猜你喜欢
乙数甲数省略
分数除法的算理
偏旁省略异体字研究
“比较”在小学数学教学中的运用
换个说法
分数除法的计算法则推导
中间的省略
二年级万以内数的加法和减法单元自测题
省略
省略