巧用变式探索规律

杨梨

形散而神不散是散文的最显著特点，所谓“形散”，是指散文的运笔如风，不拘成法，取材广泛，手法灵活，章法自由。所谓“神不散”，是指中心明确，紧凑集中，始终不离开中心思想。“形散”与“神不散”是和谐统一的，既放得开——“形散”，又收得拢——“神不散”。笔者认为高效数学课堂也应像一篇散文一样，要有一个主题，一个线索。数学中的形散，是指变化数学知识的外延，也就是我们常说的变式，如变化叙述的情景，变化知识的呈现表达形式，变化活动形式等。形散是为了便于学生能更具体自主性的学习活动，学透知识，活学知识，神不散是指表达的数学知识的本质属性不变。神不散是学习活动的指向，使学生通过学习活动所要达成的目标不变。我们要创造性地开发、利用课程资源，认真备课，根据不同的内容采用不同的变化形式以达到神不散的目的。用活教材，让学生活学、学透，从而提高课堂教学效果。

案例：用计算器探索积的变化规律

一、复习导入

先出示准备题：36×30=（ ），你会口算吗？你是怎样算的？

二、探索规律

1.初步探索规律

（1）初步经历“猜测—验证”的过程。

师：如果一个因数36不变，另一个因数30乘2，请同学们猜猜看，积会发生怎样的变化呢？用计算器来验证。引导学生完整地说出规律：（一个因数36不变，另一个因数30×2，得到的积等于1080×2。）

（2）提出假设，学会举例。

师：在这个乘法算式中，如果一个因数不变，另一个因数乘2、3、10，得到的积会有什么变化呢？学生先猜测后举例验证。

师：可以不可以是第二个因数不变，而第一个因数乘几呢？符合要求吗？你会举出这样的例子吗？

（3）小组活动，举例验证。

师：可以用老师黑板上的例子，也可以自己举出符合要求的例子。然后进行验证。

举例验证“36×30=1080，一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积为（ ）”

2. 深入探索规律

师：这个猜想是不是适合所有的乘法算式？【板书：36×30=1080改成“一个乘法算式”，句子后面打上问号。】你能不能再找一些例子，用计算器计算，看看是不是都有这样的规律呢？

举例验证“一个乘法算式，一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积为（ ）。”

三、灵活运用规律

用规律解释口算、笔算、简算。

1.口算：36×30 =1080，课一开始，有道题我们是口算出来的。我们为什么可以这样口算，你能用自己探索出来的规律解释一下吗？

2.竖式计算： 17×500=8500

3.简便计算：125×48

=125×8×6

=1000×6=6000

为什么可以这样计算？……

四、拓展延伸，深化规律

通过解决实际问题拓展延伸到数量关系：单价×数量=总价，速度×时间=路程；长×宽=面积等用乘法计算的数量关系和公式，也遵循积的变化规律。学生在解决问题过程中又一次体会到积的变化规律，因而达到深化规律的目的。

五、反思

1.上面的案例一共分四部分，这四部分都是围绕积的变化规律来展开学习活动的，以口算引入、探索规律、运用规律、深化规律等不同形式的活动为主，用积的变化规律把这些形式不同的活动串成一条线，达到形散而神不散的效果。

2.在探索积的变化规律中，让学生先猜测，然后举例验证，总结规律；学生不仅经历了“猜测—验证”的过程，而且培养了学生思维的严谨性、有序性。让学生口头回答为什么这样算，体会积的变化规律的应用，进一步明确乘数末尾有0的乘法的口算、笔算方法，以及积的变化规律在乘法计算中的巧妙应用。

3.沟通知识间的内在联系，在口算、笔算、简便算法中就运用到积的变化规律，表示乘法数量关系和乘法计算公式中也有这样的规律，但学生在不同的时间段学习的知识是分散的、零碎的，没有系统的，不利于知识的提取，本节课巧用变式、比较，沟通了知识间的内在联系，通过理清知识的来龙去脉，把有关积的变化规律知识串联成线，逐步建构起合理的知识结构，有利于学生把所学的知识系统化。 （作者单位：江苏省南通市通州区实验小学）endprint

形散而神不散是散文的最显著特点，所谓“形散”，是指散文的运笔如风，不拘成法，取材广泛，手法灵活，章法自由。所谓“神不散”，是指中心明确，紧凑集中，始终不离开中心思想。“形散”与“神不散”是和谐统一的，既放得开——“形散”，又收得拢——“神不散”。笔者认为高效数学课堂也应像一篇散文一样，要有一个主题，一个线索。数学中的形散，是指变化数学知识的外延，也就是我们常说的变式，如变化叙述的情景，变化知识的呈现表达形式，变化活动形式等。形散是为了便于学生能更具体自主性的学习活动，学透知识，活学知识，神不散是指表达的数学知识的本质属性不变。神不散是学习活动的指向，使学生通过学习活动所要达成的目标不变。我们要创造性地开发、利用课程资源，认真备课，根据不同的内容采用不同的变化形式以达到神不散的目的。用活教材，让学生活学、学透，从而提高课堂教学效果。

案例：用计算器探索积的变化规律

一、复习导入

先出示准备题：36×30=（ ），你会口算吗？你是怎样算的？

二、探索规律

1.初步探索规律

（1）初步经历“猜测—验证”的过程。

师：如果一个因数36不变，另一个因数30乘2，请同学们猜猜看，积会发生怎样的变化呢？用计算器来验证。引导学生完整地说出规律：（一个因数36不变，另一个因数30×2，得到的积等于1080×2。）

（2）提出假设，学会举例。

师：在这个乘法算式中，如果一个因数不变，另一个因数乘2、3、10，得到的积会有什么变化呢？学生先猜测后举例验证。

师：可以不可以是第二个因数不变，而第一个因数乘几呢？符合要求吗？你会举出这样的例子吗？

（3）小组活动，举例验证。

师：可以用老师黑板上的例子，也可以自己举出符合要求的例子。然后进行验证。

举例验证“36×30=1080，一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积为（ ）”

2. 深入探索规律

师：这个猜想是不是适合所有的乘法算式？【板书：36×30=1080改成“一个乘法算式”，句子后面打上问号。】你能不能再找一些例子，用计算器计算，看看是不是都有这样的规律呢？

举例验证“一个乘法算式，一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积为（ ）。”

三、灵活运用规律

用规律解释口算、笔算、简算。

1.口算：36×30 =1080，课一开始，有道题我们是口算出来的。我们为什么可以这样口算，你能用自己探索出来的规律解释一下吗？

2.竖式计算： 17×500=8500

3.简便计算：125×48

=125×8×6

=1000×6=6000

为什么可以这样计算？……

四、拓展延伸，深化规律

通过解决实际问题拓展延伸到数量关系：单价×数量=总价，速度×时间=路程；长×宽=面积等用乘法计算的数量关系和公式，也遵循积的变化规律。学生在解决问题过程中又一次体会到积的变化规律，因而达到深化规律的目的。

五、反思

1.上面的案例一共分四部分，这四部分都是围绕积的变化规律来展开学习活动的，以口算引入、探索规律、运用规律、深化规律等不同形式的活动为主，用积的变化规律把这些形式不同的活动串成一条线，达到形散而神不散的效果。

2.在探索积的变化规律中，让学生先猜测，然后举例验证，总结规律；学生不仅经历了“猜测—验证”的过程，而且培养了学生思维的严谨性、有序性。让学生口头回答为什么这样算，体会积的变化规律的应用，进一步明确乘数末尾有0的乘法的口算、笔算方法，以及积的变化规律在乘法计算中的巧妙应用。

3.沟通知识间的内在联系，在口算、笔算、简便算法中就运用到积的变化规律，表示乘法数量关系和乘法计算公式中也有这样的规律，但学生在不同的时间段学习的知识是分散的、零碎的，没有系统的，不利于知识的提取，本节课巧用变式、比较，沟通了知识间的内在联系，通过理清知识的来龙去脉，把有关积的变化规律知识串联成线，逐步建构起合理的知识结构，有利于学生把所学的知识系统化。 （作者单位：江苏省南通市通州区实验小学）endprint

形散而神不散是散文的最显著特点，所谓“形散”，是指散文的运笔如风，不拘成法，取材广泛，手法灵活，章法自由。所谓“神不散”，是指中心明确，紧凑集中，始终不离开中心思想。“形散”与“神不散”是和谐统一的，既放得开——“形散”，又收得拢——“神不散”。笔者认为高效数学课堂也应像一篇散文一样，要有一个主题，一个线索。数学中的形散，是指变化数学知识的外延，也就是我们常说的变式，如变化叙述的情景，变化知识的呈现表达形式，变化活动形式等。形散是为了便于学生能更具体自主性的学习活动，学透知识，活学知识，神不散是指表达的数学知识的本质属性不变。神不散是学习活动的指向，使学生通过学习活动所要达成的目标不变。我们要创造性地开发、利用课程资源，认真备课，根据不同的内容采用不同的变化形式以达到神不散的目的。用活教材，让学生活学、学透，从而提高课堂教学效果。

案例：用计算器探索积的变化规律

一、复习导入

先出示准备题：36×30=（ ），你会口算吗？你是怎样算的？

二、探索规律

1.初步探索规律

（1）初步经历“猜测—验证”的过程。

师：如果一个因数36不变，另一个因数30乘2，请同学们猜猜看，积会发生怎样的变化呢？用计算器来验证。引导学生完整地说出规律：（一个因数36不变，另一个因数30×2，得到的积等于1080×2。）

（2）提出假设，学会举例。

师：在这个乘法算式中，如果一个因数不变，另一个因数乘2、3、10，得到的积会有什么变化呢？学生先猜测后举例验证。

师：可以不可以是第二个因数不变，而第一个因数乘几呢？符合要求吗？你会举出这样的例子吗？

（3）小组活动，举例验证。

师：可以用老师黑板上的例子，也可以自己举出符合要求的例子。然后进行验证。

举例验证“36×30=1080，一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积为（ ）”

2. 深入探索规律

师：这个猜想是不是适合所有的乘法算式？【板书：36×30=1080改成“一个乘法算式”，句子后面打上问号。】你能不能再找一些例子，用计算器计算，看看是不是都有这样的规律呢？

举例验证“一个乘法算式，一个因数不变，另一个因数乘几，得到的积为（ ）。”

三、灵活运用规律

用规律解释口算、笔算、简算。

1.口算：36×30 =1080，课一开始，有道题我们是口算出来的。我们为什么可以这样口算，你能用自己探索出来的规律解释一下吗？

2.竖式计算： 17×500=8500

3.简便计算：125×48

=125×8×6

=1000×6=6000

为什么可以这样计算？……

四、拓展延伸，深化规律

通过解决实际问题拓展延伸到数量关系：单价×数量=总价，速度×时间=路程；长×宽=面积等用乘法计算的数量关系和公式，也遵循积的变化规律。学生在解决问题过程中又一次体会到积的变化规律，因而达到深化规律的目的。

五、反思

1.上面的案例一共分四部分，这四部分都是围绕积的变化规律来展开学习活动的，以口算引入、探索规律、运用规律、深化规律等不同形式的活动为主，用积的变化规律把这些形式不同的活动串成一条线，达到形散而神不散的效果。

2.在探索积的变化规律中，让学生先猜测，然后举例验证，总结规律；学生不仅经历了“猜测—验证”的过程，而且培养了学生思维的严谨性、有序性。让学生口头回答为什么这样算，体会积的变化规律的应用，进一步明确乘数末尾有0的乘法的口算、笔算方法，以及积的变化规律在乘法计算中的巧妙应用。

3.沟通知识间的内在联系，在口算、笔算、简便算法中就运用到积的变化规律，表示乘法数量关系和乘法计算公式中也有这样的规律，但学生在不同的时间段学习的知识是分散的、零碎的，没有系统的，不利于知识的提取，本节课巧用变式、比较，沟通了知识间的内在联系，通过理清知识的来龙去脉，把有关积的变化规律知识串联成线，逐步建构起合理的知识结构，有利于学生把所学的知识系统化。 （作者单位：江苏省南通市通州区实验小学）endprint