基于微元能量映射的汽车LED近光灯透镜设计*

张晋勇 李礼夫

(华南理工大学机械与汽车工程学院，广东广州510640)

发光二极管(LED)具有能耗低、体积小、可靠性高、寿命长等诸多优点，近几年随着LED光效的迅速提高，LED取代汽车前照灯的传统光源已成为可能［1］.目前，以LED为光源的近光灯光学系统主要采用由LED光源、椭球光学反射器、光型挡板和透镜组成的投射式结构［2］.在这种结构中，GB25991—2010［3］规定的几何形状不对称、照度分布不均匀的近光配光光型主要依靠光型挡板遮挡光线形成.然而，光型挡板造成了15%的光能损耗，使近光灯系统的实际光能传递效率(又称光能利用率)仅为48%［4］，是光能损耗的主要部件.

为去除光型挡板，国内外学者试图采用灯丝映像法来设计无挡板近光灯光学系统，例如，Aleksandra等［5］利用抛物反射式(CPC)集光器与自由曲面反射器构建LED近光灯光学系统，其LED近光灯的光能利用率达到理论上的70%;Liou、魏辉等［6-7］利用变焦椭球曲面设计方法，设计了无光型挡板近光灯系统，其光能利用率提高到理论上的70%左右.

然而，灯丝映像法通过观察灯丝在配光屏幕上的成像位置，利用经验多次调节由若干抛物线或椭圆弧段所组成“鱼骨”曲线的参数，来形成法规规定的反射器曲面面型和近光灯配光特性［8］.从光能利用率来分析，它不仅存在着由于光学反射器的能量传递作用而使LED近光灯光束能量降低的问题，而且由于人工调节的局限，使其难以兼顾近光灯配光光型的几何特性及其光照度分布.

为此，文中根据非成像光学的基本原理，提出基于微元能量映射的汽车LED近光灯自由曲面透镜设计方法，该方法从近光灯的配光特性出发，将光源光能量、透镜表面及近光灯配光特性微元化，在分析近光配光特性与光源光能量、自由曲面透镜的几何光学规律之间关系的基础上，求解自由曲面透镜表面的空间离散点，形成透镜表面，并以此构建由LED光源和自由曲面透镜等组成的近光灯光学照明系统，试图从原理上消除由光型挡板所造成的光能损耗，提高近光灯系统的光能利用率.

1 基于微元能量映射的透镜设计方法

由于LED尺寸较小，且透镜的外表面到LED光源的距离通常大于光源尺寸的5倍，因此，为了简化设计过程，可将 LED视作一个无体积大小的点［9］.据此，将透镜的内表面设计为以LED所在点为球心的半球面，当LED发出的光线透过该面时将不发生偏折，即近光灯配光光型主要依靠透镜外表面生成.由于内表面为半球面，LED发出的大角度光线无法通过外表面折射至近光配光光型内，因此文中增加反射器，使LED发出的大角度光线集中在近光轴区域，经透镜折射至车辆正前方，形成以透镜为主、反射器为辅的直接投射式近光灯结构，如图1所示.图中，I和O分别为入射与出射光体的单位矢量.

图1 直接投射式结构Fig.1 Direct projection structure

为使透镜具有较高的光能利用率，根据非成像光学的边缘光线原理［10］，应使透镜的入射光束最外侧光线与出射光束最外侧光线对应［11］.因此，在分析LED光源光强与近光灯法定光型之间的几何与照度映射关系的基础上，提出了基于微元能量映射的汽车LED近光灯自由曲面透镜设计方法.该方法首先根据法规要求的配光光型几何形状，分别将LED光束的空间分布划分为多个光通量相等的微立体角元(简称角元)，近光灯配光光型的几何形状划分为多块微面元(简称面元)，然后，使进入透镜的角元光束边缘与经透镜折射后的面元边缘相对应.由于角元光束边缘代表了透镜的入射光线矢量，出射光线矢量亦可由面元边缘与光源至近光灯屏幕间的距离(25m)确定，因此，利用斯涅耳定律可计算出对应透镜微元的边缘点曲率，之后利用切面迭代曲面构型方法逐点计算出透镜表面上的各个点，接着将其拟合成透镜的外表面.根据切面迭代构型原理，角元与面元的划分越小，透镜表面离散点云越密集，拟合的透镜表面越精确.然而，在满足近光灯法规光束形状的同时，还需考虑近光灯配光光型照度分布不均匀的特点.为此，依据面元的面积与其光照度的关系，在角元边缘参数与面元边缘参数形成映射关系之后，利用近光灯法定光照度分布，确定面元参数，即运用该映射关系来计算透镜所产生的光型符合近光灯法规规定的光照度分布要求.

综上所述，基于微元能量映射的汽车LED近光灯自由曲面透镜设计方法主要有以下3个关键技术:①基于近光灯配光光型几何特征的微元边缘映射关系的建立;②基于近光灯配光光型照度特征的微元光能量分配;③切面迭代的自由曲面构建方法.

1.1 基于近光灯配光光型几何特征的微元边缘映射关系的建立

近光灯法定光型几何形状具有15°明暗截止线，且不具轴对称特性.因此，针对近光灯配光光型的几何特点，将LED光源的发光强度对应的空间立体角Ωi作为参数，划分为Ω1与Ω2两个空间立体角;同时，将近光灯配光光型划分为S1与S2两个区域(S2⊂S1)，如图2所示.

图2 LED光强空间立体角与近光光型几何区域的对应关系Fig.2 Correspondence between spatial angle of LED light intensity and dipped beam geometry division

为保证近光灯配光光型具有15°明暗截止线的几何特征，分别对Ω1与S1、Ω2与S2进行面元划分(下面以Ω1与S1区域为例).根据LED光源的光强分布，可将Ω1按经线与纬线方向划分为若干光通量相等的角元［12］;S1采用中心辐射式划分，利用射线与围矩线将S1区域划分为与角元个数相等的面元(如图3所示).

根据非成像光学边缘光线原理，在不考虑透镜吸收率的情况下，角元光通量 Φ(γi，θj)与面元S(δi，ri，j)接收到的光能量相等，即

式中，γi与 θj分别为角元的方位角与天顶角［13］，I(θj)为光源在θj方向的发光强度，δi为两射线间的夹角，ri，j为第i条围矩线与第j条射线的交点至原点的距离，E(δi，ri，j)为近光灯光型上的(δi，ri，j)点的光照度，S(δi，ri，j)为面元面积.

图3 光源能量与近光光型的微元划分及其能量映射关系Fig.3 Light source energy infinitesimal，dipped beam pattern infinitesimal and their mapping

可以看出，基于近光灯配光光型几何特征的角元与面元边缘映射关系确定了透镜对应微元边缘点的入射、出射光线矢量，同时，这种边缘映射关系能够保证较高的能量传递效率.因此，利用该映射关系确定的自由曲面透镜可将光源的大部分光能量都传递至近光灯配光光型内，同时也可保证较高的光能利用率.

1.2 基于近光灯配光光型照度特征的微元光能量分配

由于基于近光灯配光的几何特征的微元边缘映射关系仅仅满足了近光灯配光光型的几何特征，而未确定近光灯光型的照度分布，因此，根据光照度定义，可以通过改变面元面积的方法改变面元的平均光照度.

为准确表达面元变化后的微元边缘映射关系，面元划分采用比例加权，即利用wi，jd表示围矩线间距离，利用wiδ表示射线间夹角，其中d与δ为常量，wi，j与wi为比例加权因子.则面元的面积可由比例加权因子确定，继而通过面元面积的调整实现面元光照度的调节.因此，根据面元的划分规则，面元面积可表示为

将式(2)带入式(1)即可得到参数化的微元能量映射关系.其中，E(δi，ri，j)可以通过GB25991—2010法规确定.同时根据近光灯光型的几何特征，wi，jd与wiδ有以下限制条件:

式中，D与H分别为法规光型的长与宽，M与N分别为射线与围矩线数量.

式(3)可以确定wi，j与wi的取值范围，M与N选取的不同，wi，j与wi的取值范围也不同.文中选取M与N分别为300与400，则wi在0.8～1.2之间，wi，j在0.5～10之间.

综上所述，利用比例加权改变面元面积，形成参数化的微元边缘映射关系，同时，利用近光灯法定光照度分布与比例加权的限制条件来确定所需参数，使得该映射关系不但能够保证近光灯光型的几何特征，同时又保证了光照度特征.

1.3 切面迭代的自由曲面构建方法

通过参数化的微元边缘映射关系，确定透镜微元每边缘点的入射与出射光线矢量后，利用切面迭代法［14-15］构建透镜的自由曲面表面.

如图4所示，I0、O0以及P0分别为初始入射光线、出射光线以及初定透镜大小坐标点;Qi，j是近光灯配光的几何特征的微元边缘点，与Pi，j可确定出射光线矢量Oi，j.透镜的所有坐标点可利用初始坐标点P0全部迭代求得.其过程为:利用P0，i点的坐标与法向矢量可以确定P0，i点的切面方程，并将下一个入射光线矢量I0，i+1与该切面方程的交点确定为自由曲面透镜第二点P0，i+1坐标.由于P0，i+1坐标确定，则经过P0，i+1点的入射光线I0，i+1与出射光线矢量O0，i+1可确定，利用Snell定律(式(4))可确定P0，i+1点法向矢量N0，i+1，继而确定P0，i+1点的切面方程.

式中，n为透镜材料的折射率，N0，i+1为自由曲面透镜表面点的切面法向矢量.

按以上方法沿经线方向迭代即可求得自由曲面的第1条曲线.

如图4中所示，先确定Y轴方向的曲线，再以该曲线各结点坐标作为基点，通过纬线方向的切平面分别向X的正、负轴方向迭代，从而确定所有自由曲面网格结点.当所有透镜所有结点都确定之后，利用曲面放样可形成光滑的自由曲面表面［16］.

由于透镜的表面结点是由切面迭代计算得出的，随着迭代次数的增加，其迭代误差会不断累积.如图5所示二维情况，图中Pi是切线迭代求取出的曲线点，P'i是真实曲线，Qi是入射光线经过迭代求取的曲线折射后在配光屏幕上的点，Q'i是入射光线经过真实曲线折射后在配光屏幕上的点.

图4 切面迭代的自由曲面表面构建方法Fig.4 Design method of freeform surface with tangent plane iteration

图5 切面迭代误差分析Fig.5 Deviation analysis of tangent plane iteration

随着迭代次数的增加，Qi与Q'i的误差逐渐增大，也即迭代求取出的表面会使出射光在配光屏幕上的形状在迭代方向上有所拉伸.

近光灯法规要求光型为上下扁、左右宽，利用纬线方向的切面迭代误差，会使出射光在配光屏幕上的形状沿X轴拉伸，符合近光灯法规要求.

2 LED近光灯建模与仿真分析

根据上述设计方法，在Rhino曲面建模软件二次开发的工具中进行编程，求得所有自由曲面离散点的三维坐标数据，并拟合成曲面，结合透镜的半球内表面，可形成透镜实体.LED放置在透镜内表面的球心处，加入特殊设计的反射器，形成直接投射式光学结构.该结构建模如图6所示.

图6 LED近光灯各部件实体模型Fig.6 Entity model of LED dipped headlight

将LED、反射器、自由曲面透镜在Tracepro软件中定位并仿真模拟.在仿真中，LED的参数按照Cree-XM-L设置，实际光源大小，光通量为160 lm.按照近光照明的要求，设计3套图6所示的光学系统;透镜材料选用PMMA，折射率为1.49.仿真结果如图7所示.

图7 LED近光灯仿真结果Fig.7 Simulation result of LED headlight

从图7可以看出，该近光灯光型明暗截止线非常清晰，用GB 25991—2010法规检测，各点照度值如表1所示，所有测试点都满足法规的要求.仿真结果显示，该系统的光能利用率为71.5%，较有光型挡板的投射式光学系统提高23.5%.但是由于单纬线方向迭代求解出的透镜外表面使照明效果在对角线方向出现亮斑，导致照明效果有一定的劣化，这是需要进一步解决的问题.

表1 配光屏幕上关键点照度值Table 1 Illuminance of key point on target plane

3 结论

基于非成像光学边缘光线理论，提出了基于微元能量映射的汽车LED近光灯自由曲面透镜设计方法.利用该方法设计出的自由曲面透镜建立直接投射式光学系统，不但能够形成清晰的明暗截止线，而且配光屏幕上各点的检测值均符合法规要求，同时其实际光能利用率可以达到71.5%.该方法在设计过程中考虑光能分配，同时利用边缘光线原理控制光路，使透镜具有较高的光能利用率，不但可应用在近光灯透镜的设计中，也可应用在其他非均匀非对称光型的自由曲面透镜设计中.

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