例谈五种数学思想在《勾股定理》教学中的渗透

曾祥华

数学思想方法是人们对数学知识内容本质的认识，是人们学习和应用数学知识过程中思维活动的向导.勾股定理是数学中的一个重要定理，因此在教学过程中要注意渗透以下五种思想，从而提高学生的解题能力.

一、方程思想

方程思想是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，运用定义、公式、性质、定理和已知条件、隐含条件，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思想方法.在勾股定理教学中，教师要注重培养学生方程思想，让学生学会设直角三角形的一边为x，再用x的代数式表示其他边，然后根据“勾2+股2=弦2”列出方程，最后解决问题.

【例1】 如图1，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分线，若AC=4cm，BC=3cm，求CE的长.

解：设CE=xcm，∵AC=4cm，

∴AE=AC-CE=（4-x）cm，

通过以上设计的例题教学，一方面增强了学生探究的兴趣，另一方面也训练了学生如何将实际问题转化为数学问题，即建模的能力.如此设计例题教学符合建构主义学习观，符合高中阶段学生的思维特征，能促进学生创造性思维能力的培养，让例题教学的质量更高.

四、化归思想

化归思想是指在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的一种方法.教育家波利亚曾经说过：“解数学题转化是关键，就是把那些陌生的、较为困难或复杂抽象的数学问题，通过某种转化方式转化为某些熟悉的、已经解决的或容易解决的数学问题.”因此，教师在教学过程中要注意渗透转化思想，从而提高学生应用勾股定理解决实际问题的能力.

【例4】 如图4，一块长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（ ）.

连接EF，在Rt△EBF中，根据勾股定理得

BE2+BF2=EF2.

∵∠DCE=45°，

∴∠2+∠4=∠4+∠3=45°，即∠DCE=∠ECF，

∴△CDE≌△CFE，

∴DE=EF，

∴DE2=AD2+BE2.

勾股定理这章蕴含了多种数学思想，而数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识，是数学教学的灵魂.因此，教师在勾股定理教学中要注意数学思想的渗透，让学生掌握这些基本的数学思想方法，从而提高他们的解题能力.endprint

数学思想方法是人们对数学知识内容本质的认识，是人们学习和应用数学知识过程中思维活动的向导.勾股定理是数学中的一个重要定理，因此在教学过程中要注意渗透以下五种思想，从而提高学生的解题能力.

一、方程思想

方程思想是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，运用定义、公式、性质、定理和已知条件、隐含条件，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思想方法.在勾股定理教学中，教师要注重培养学生方程思想，让学生学会设直角三角形的一边为x，再用x的代数式表示其他边，然后根据“勾2+股2=弦2”列出方程，最后解决问题.

【例1】 如图1，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分线，若AC=4cm，BC=3cm，求CE的长.

解：设CE=xcm，∵AC=4cm，

∴AE=AC-CE=（4-x）cm，

通过以上设计的例题教学，一方面增强了学生探究的兴趣，另一方面也训练了学生如何将实际问题转化为数学问题，即建模的能力.如此设计例题教学符合建构主义学习观，符合高中阶段学生的思维特征，能促进学生创造性思维能力的培养，让例题教学的质量更高.

四、化归思想

化归思想是指在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的一种方法.教育家波利亚曾经说过：“解数学题转化是关键，就是把那些陌生的、较为困难或复杂抽象的数学问题，通过某种转化方式转化为某些熟悉的、已经解决的或容易解决的数学问题.”因此，教师在教学过程中要注意渗透转化思想，从而提高学生应用勾股定理解决实际问题的能力.

【例4】 如图4，一块长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（ ）.

连接EF，在Rt△EBF中，根据勾股定理得

BE2+BF2=EF2.

∵∠DCE=45°，

∴∠2+∠4=∠4+∠3=45°，即∠DCE=∠ECF，

∴△CDE≌△CFE，

∴DE=EF，

∴DE2=AD2+BE2.

勾股定理这章蕴含了多种数学思想，而数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识，是数学教学的灵魂.因此，教师在勾股定理教学中要注意数学思想的渗透，让学生掌握这些基本的数学思想方法，从而提高他们的解题能力.endprint

数学思想方法是人们对数学知识内容本质的认识，是人们学习和应用数学知识过程中思维活动的向导.勾股定理是数学中的一个重要定理，因此在教学过程中要注意渗透以下五种思想，从而提高学生的解题能力.

一、方程思想

方程思想是从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，运用定义、公式、性质、定理和已知条件、隐含条件，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，从而使问题得到解决的思想方法.在勾股定理教学中，教师要注重培养学生方程思想，让学生学会设直角三角形的一边为x，再用x的代数式表示其他边，然后根据“勾2+股2=弦2”列出方程，最后解决问题.

【例1】 如图1，△ABC是直角三角形，DE是AB的垂直平分线，若AC=4cm，BC=3cm，求CE的长.

解：设CE=xcm，∵AC=4cm，

∴AE=AC-CE=（4-x）cm，

通过以上设计的例题教学，一方面增强了学生探究的兴趣，另一方面也训练了学生如何将实际问题转化为数学问题，即建模的能力.如此设计例题教学符合建构主义学习观，符合高中阶段学生的思维特征，能促进学生创造性思维能力的培养，让例题教学的质量更高.

四、化归思想

化归思想是指在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决问题的一种方法.教育家波利亚曾经说过：“解数学题转化是关键，就是把那些陌生的、较为困难或复杂抽象的数学问题，通过某种转化方式转化为某些熟悉的、已经解决的或容易解决的数学问题.”因此，教师在教学过程中要注意渗透转化思想，从而提高学生应用勾股定理解决实际问题的能力.

【例4】 如图4，一块长、宽、高分别是6cm、4cm、3cm的长方体木块，一只蚂蚁要从长方体的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路线的长是（ ）.

连接EF，在Rt△EBF中，根据勾股定理得

BE2+BF2=EF2.

∵∠DCE=45°，

∴∠2+∠4=∠4+∠3=45°，即∠DCE=∠ECF，

∴△CDE≌△CFE，

∴DE=EF，

∴DE2=AD2+BE2.

勾股定理这章蕴含了多种数学思想，而数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识，是数学教学的灵魂.因此，教师在勾股定理教学中要注意数学思想的渗透，让学生掌握这些基本的数学思想方法，从而提高他们的解题能力.endprint