基于组合预测模型的水果产量的研究

上海理工大学管理学院 王肖灵 王波

1 引言

水果产量信息对于我国水果生产、流通、加工、消费等都有重要意义，在我国农业产业中占有重要地位。科学、准确地预测水果产量，有利于保证我国水果供给，满足居民的水果消费需求，为水果生产农户、中间商、加工企业、政府管理部门等进行决策提供有益参考。

目前，国内对水果产量的预测模型主要有：灰色预测法、BP神经网络模型、指数平滑模型、线性回归法，以及上述方法的组合预测等。其中，灰色预测模型和BP神经网络模型是产量预测方面应用比较广泛的两种方法。但灰色预测模型对随机性波动较大的数据序列预测较差，水果产量变动的随机性、非线性、波动性和复杂性，给水果产量的中长期预测带来了很大的困扰。因此本研究以我国园林水果为研究对象，在各预测模型的的基础上， 建立组合预测模型[1]，从而更精准、更科学地预测我国水果产量，为相关部门的决策提供更有效的预测信息。

2 组合预测模型

2.1 灰色预测动态模型

GM(1,1)动态预测模型是指含有一阶一个变量的灰色微分方程的模型，是灰色理论模型中应用最多的一类。该模型针对数据信息相对较贫乏的的分析和预测具有较好的优势，其计算主要分为以下5个步骤来完成。

第1步：累加生成。设原始数据序列：

到新的序列为：

第2步：均值生成。对序列式(2)作相邻数据的均值生成，得到新的序列：

第3步：建立GM(1,1)模型。对应的白化微分方程为如下初值问题：

其中，，为待解参数。

求解上述常微分方程，可得

第4步：通过最小二乘法拟合得到，值为

其中

将 代入式(7)得到方程(5)的解。

根据其离散形式还原成原始数据，即求得GM(1,1)预测模型。

2.2 ELM算法简介

极限学习机(Extreme Learning Machine)[3]ELM是一种针对单隐层前馈神经网络SLFN(结构示意图如图1所示)的 新的学习算法。该算法随机产生网络的输入权值以及隐元的阈值，且在执行过程中不需要调整，只需要设置网络的隐层节点个数，就可以产生唯一的最优解，与传统训练法比，泛化性能好，学习速度快，简单易用，非常有效。

图1 SLFN结构示意图

该神经网络由输入层、隐含层和输出层组成。其中输出层的输出为m维的向量，隐含层有L个隐含神经元，一般情况下L小于N。对于一个训练样本，只考虑隐含层神经元的输出层而忽略输入层和隐含层，则ELM神经网络的输出函数为：

其中，表示第个隐层网络之间的输入权值 ；表示隐层节点的参数； 表示隐含层神经元的激活函数；

表示神经网络隐层输出矩阵，第 行表示所有的隐层元对应于输入 的输出量，相应的第 列表示隐层元对应于输入的输出量；

则有

2.3 组合预测模型

其中：表示 时刻组合预测模型的预测值；表示预测模型的个数；表示 时刻第种预测模型的预测值； 表示第 种预测方法的权重，且：

权重系数向量由式(13)计算：

3 我国水果产量预测的实证分析

表1中选用数据为1996～2012年园林水果数据，发现我国园林水果产量长期均呈增长趋势。

表1 我国园林水果产量单位：百万吨

选用1996～2009年的园林水果产量数据，分别采用ELM神经网络、GM(1,1)模型和多项式回归模型建立对我国园林水果2010～2012年的产量的预测模型，得到各不同水果预测模型下的预测结果。用实际值做检验，两者进行比较，如表2所示。

表2 各预测模型所得预测值与实际值 单位：百万吨

本研究采用均方误差( Mean Square Error)方法对模型优劣进行评价, 以MSE表示均方误差，表达式如下：

均方误差一般主要倾向的是否定那些容易产生大的误差的预测失误的预测方法，关注的是有没有较大的预测误差。它遵循以MSE值最小为最优的准则，对模型进行评价。各单项预测模型的均方误差值如表3所示。

表3 各预测模型均方误差

通过分析上述各个预测模型对我国园林水果产量的预测结果发现，各个模型预测结果之间彼此都存在一定的差异，但误差都比较小。因此，可以说明本研究所选用的各单个模型是比较可靠的。然而模型各有优劣，为使拟合误差尽量小，另外也为了增加预测结果值的可靠性，且将各模型中的所有优良信息反映在预测的结果值里，本研究采用组合预测模型进行预测。

计算式(13)可得预测模型的权重系数为：

代入式(12)检验2010～2012年的数据，得表2中所示组合预测模型的预测结果。

表3中比较组合预测模型与各单个预测模型拟合误差的异同，不难发现组合预测模型的拟合均方误差均小于其他任一单个预测模型。这表明，在水果产量预测中组合预测模型跟单项预测模型相比，预测精度得到明显的改善。

依据上述组合预测模型对近几年我国水果产量进行预测，结果见表4。

表4 几年内的我国园林水果产量预测 单位：百万吨

由组合预测结果可以看出，我国近几年的园林水果产量将继续快速增长，值得有关部门注意。

4 结语

通过运用组合预测的方法将灰色预测所需信息少、方法简单，ELM具有较强非线性映射能力的特性以及回归模型具有的高度相关性相结合，最终所得组合预测模型对我国园林水果产量的预测，预测得到较好结果，精度明显改善。预测非常有效。因此，对于我国水果产量的预测，组合预测模型是个强有力的工具。

[1] 王波,郭夜白,高来斌,仲崇文.最优加权预测在吉林省粮食产量预测中的应用[J].吉林农业大学学报,2008,30(5).

[2] 吕晶.基于灰色Elman-NN模型的粮食产量预测与分析[J].西北大学学报(自然科学版),2014,44(3).

[3] 史峰,王辉,郁磊,胡斐.MATLAB智能算法30个案例分析[M].北京:北京航空航天大学出版社,2011

[4] 张琪.中国石油生产量的组合预测模型及应用[J].经济问题, 2013(4).