数形渗透 思维开花

季晶

在小学数学教学中， 数与形是两条贯穿始终的主线，数形结合既是重要的数学思想，又是解决数学问题的重要方法。在教学中渗透数形结合的数学思想能够为高一级数学学习打好基础。在当前教学实践中，如何将数形结合的思想渗透在教学中呢？笔者根据教学实践，谈谈自己的看法。

一、在数的概念形成中渗透数形结合思想

数的产生源于具体物体的计数，而数的概念产生之后用来表示“数”的工具却是一系列的“形”。数学概念是数学教学的重要组成部分，但它的抽象性却使得教学效果不太理想。早在古代计数时，就常用具体的图形来表示数。据此我通过形象生动的图形展示，让学生建立数形结合思想，激发学习兴趣。

如在倒数教学中，为了拓展延伸概念，让学生获得比较真切的体验，我通过几何直观，使用线段图让学生建立数的概念（如图1），并将一个数与它的倒数的相互依存关系及真分数、假分数的倒数和“1”的关系都用图形梳理清楚，让学生建立有关“1”的逻辑思考（如图2）。

小学阶段的整数、小数和分数除“零”以外，其他任何数都有所对应的倒数，但“1”却有其特殊性和独立性。学生通过直观的图形演示，理解到“1”相当于一座永恒的桥梁，承载了几乎所有的数。借助直观的图形能够将学生的思维导入轻松，引发学生积极思考。

二、在数的运算教学中渗透数形结合思想

在教学中，许多算理常常会让学生产生理解误区，这时采用数形结合的教学方法，就能够让学生透彻理解，突破难点。如在教学“异分母分数加减法”时，我先使用数形结合的方法，动态演示通分过程，而后让学生进行探究：为什么在计算过程中有的把■转化为■，有的转化为■，有的转化为■？有何相同之处？为什么要把异分母转化成同分母分数？学生抓住这些算式中的共有加数■，将其当做“不变”，将另一个不相同的加数当做“变”，在“变”与“不变”的对比中，学生理解了异分母分数加法的共性。

又如，在教学“解决问题策略——转化”时，我针对例题“■+■+■+■”，让学生进行计算。大部分学生都采用通分的方法，也有学生采用分数化成小数的方法，我运用数形结合的思想，把复杂的算式转化成简单的图形（如图3），学生将正方形的面积看做1，阴影部分大小按照从大到小的顺序分别是■，■，■，■，而阴影部分的大小就是这个算式的和。由此学生能很快从图形中得到答案：■+■+■+■=1-■=■。

通过数形结合的方法，可以把枯燥的算式转化成规则的图形，让学生体会到数学的奇妙，并能感受到数形结合的直观性与便捷性，能够开发学生的数学思维。

三、在实际应用训练中渗透数形结合思想

线段图是理解抽象数量关系的形象化的重要工具。尤其在解决数量关系错综复杂的实际问题时，采用数形结合的方法可以简单明了地将抽象的数学问题直观展示。

如在教学“百分数的应用”时，我设计了这样一道习题：妈妈打算买1200元的洗衣机，而刘阿姨想买500元微波炉，商场促销购买1000元以上的商品，就可以获得八折优惠。两个人合着买可以省多少？学生的解法是先求出单独购买花的钱数，即（1200-1000）×80%+1000+500=1660（元）；再求出合着购买的钱数，即（1200+500-1000）×80%+1000=1560（元）；最后求出省的钱数：1660-1560=100（元）。那么还有没有其他方法呢？经过讨论，学生得到第二种解法：合着买与分着买的区别在于，少花了一个500的（1-80%），用500×（1-80%）=100（元）来进行计算就可以了。我让学生画出线段图，梳理应用问题中的数量关系，并进行两种解法的对比。（如图4）

■

图4

通过线段图的直观对比，学生很快明白真正节省的钱就是500的20%。根据数形结合的方法，学生对应用问题的数量关系理解更清晰，更能够透彻运用算理，进行应用问题的分析和解决。

（责编 黄春香）endprint

在小学数学教学中， 数与形是两条贯穿始终的主线，数形结合既是重要的数学思想，又是解决数学问题的重要方法。在教学中渗透数形结合的数学思想能够为高一级数学学习打好基础。在当前教学实践中，如何将数形结合的思想渗透在教学中呢？笔者根据教学实践，谈谈自己的看法。

一、在数的概念形成中渗透数形结合思想

数的产生源于具体物体的计数，而数的概念产生之后用来表示“数”的工具却是一系列的“形”。数学概念是数学教学的重要组成部分，但它的抽象性却使得教学效果不太理想。早在古代计数时，就常用具体的图形来表示数。据此我通过形象生动的图形展示，让学生建立数形结合思想，激发学习兴趣。

如在倒数教学中，为了拓展延伸概念，让学生获得比较真切的体验，我通过几何直观，使用线段图让学生建立数的概念（如图1），并将一个数与它的倒数的相互依存关系及真分数、假分数的倒数和“1”的关系都用图形梳理清楚，让学生建立有关“1”的逻辑思考（如图2）。

小学阶段的整数、小数和分数除“零”以外，其他任何数都有所对应的倒数，但“1”却有其特殊性和独立性。学生通过直观的图形演示，理解到“1”相当于一座永恒的桥梁，承载了几乎所有的数。借助直观的图形能够将学生的思维导入轻松，引发学生积极思考。

二、在数的运算教学中渗透数形结合思想

在教学中，许多算理常常会让学生产生理解误区，这时采用数形结合的教学方法，就能够让学生透彻理解，突破难点。如在教学“异分母分数加减法”时，我先使用数形结合的方法，动态演示通分过程，而后让学生进行探究：为什么在计算过程中有的把■转化为■，有的转化为■，有的转化为■？有何相同之处？为什么要把异分母转化成同分母分数？学生抓住这些算式中的共有加数■，将其当做“不变”，将另一个不相同的加数当做“变”，在“变”与“不变”的对比中，学生理解了异分母分数加法的共性。

又如，在教学“解决问题策略——转化”时，我针对例题“■+■+■+■”，让学生进行计算。大部分学生都采用通分的方法，也有学生采用分数化成小数的方法，我运用数形结合的思想，把复杂的算式转化成简单的图形（如图3），学生将正方形的面积看做1，阴影部分大小按照从大到小的顺序分别是■，■，■，■，而阴影部分的大小就是这个算式的和。由此学生能很快从图形中得到答案：■+■+■+■=1-■=■。

通过数形结合的方法，可以把枯燥的算式转化成规则的图形，让学生体会到数学的奇妙，并能感受到数形结合的直观性与便捷性，能够开发学生的数学思维。

三、在实际应用训练中渗透数形结合思想

线段图是理解抽象数量关系的形象化的重要工具。尤其在解决数量关系错综复杂的实际问题时，采用数形结合的方法可以简单明了地将抽象的数学问题直观展示。

如在教学“百分数的应用”时，我设计了这样一道习题：妈妈打算买1200元的洗衣机，而刘阿姨想买500元微波炉，商场促销购买1000元以上的商品，就可以获得八折优惠。两个人合着买可以省多少？学生的解法是先求出单独购买花的钱数，即（1200-1000）×80%+1000+500=1660（元）；再求出合着购买的钱数，即（1200+500-1000）×80%+1000=1560（元）；最后求出省的钱数：1660-1560=100（元）。那么还有没有其他方法呢？经过讨论，学生得到第二种解法：合着买与分着买的区别在于，少花了一个500的（1-80%），用500×（1-80%）=100（元）来进行计算就可以了。我让学生画出线段图，梳理应用问题中的数量关系，并进行两种解法的对比。（如图4）

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图4

通过线段图的直观对比，学生很快明白真正节省的钱就是500的20%。根据数形结合的方法，学生对应用问题的数量关系理解更清晰，更能够透彻运用算理，进行应用问题的分析和解决。

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在小学数学教学中， 数与形是两条贯穿始终的主线，数形结合既是重要的数学思想，又是解决数学问题的重要方法。在教学中渗透数形结合的数学思想能够为高一级数学学习打好基础。在当前教学实践中，如何将数形结合的思想渗透在教学中呢？笔者根据教学实践，谈谈自己的看法。

一、在数的概念形成中渗透数形结合思想

数的产生源于具体物体的计数，而数的概念产生之后用来表示“数”的工具却是一系列的“形”。数学概念是数学教学的重要组成部分，但它的抽象性却使得教学效果不太理想。早在古代计数时，就常用具体的图形来表示数。据此我通过形象生动的图形展示，让学生建立数形结合思想，激发学习兴趣。

如在倒数教学中，为了拓展延伸概念，让学生获得比较真切的体验，我通过几何直观，使用线段图让学生建立数的概念（如图1），并将一个数与它的倒数的相互依存关系及真分数、假分数的倒数和“1”的关系都用图形梳理清楚，让学生建立有关“1”的逻辑思考（如图2）。

小学阶段的整数、小数和分数除“零”以外，其他任何数都有所对应的倒数，但“1”却有其特殊性和独立性。学生通过直观的图形演示，理解到“1”相当于一座永恒的桥梁，承载了几乎所有的数。借助直观的图形能够将学生的思维导入轻松，引发学生积极思考。

二、在数的运算教学中渗透数形结合思想

在教学中，许多算理常常会让学生产生理解误区，这时采用数形结合的教学方法，就能够让学生透彻理解，突破难点。如在教学“异分母分数加减法”时，我先使用数形结合的方法，动态演示通分过程，而后让学生进行探究：为什么在计算过程中有的把■转化为■，有的转化为■，有的转化为■？有何相同之处？为什么要把异分母转化成同分母分数？学生抓住这些算式中的共有加数■，将其当做“不变”，将另一个不相同的加数当做“变”，在“变”与“不变”的对比中，学生理解了异分母分数加法的共性。

又如，在教学“解决问题策略——转化”时，我针对例题“■+■+■+■”，让学生进行计算。大部分学生都采用通分的方法，也有学生采用分数化成小数的方法，我运用数形结合的思想，把复杂的算式转化成简单的图形（如图3），学生将正方形的面积看做1，阴影部分大小按照从大到小的顺序分别是■，■，■，■，而阴影部分的大小就是这个算式的和。由此学生能很快从图形中得到答案：■+■+■+■=1-■=■。

通过数形结合的方法，可以把枯燥的算式转化成规则的图形，让学生体会到数学的奇妙，并能感受到数形结合的直观性与便捷性，能够开发学生的数学思维。

三、在实际应用训练中渗透数形结合思想

线段图是理解抽象数量关系的形象化的重要工具。尤其在解决数量关系错综复杂的实际问题时，采用数形结合的方法可以简单明了地将抽象的数学问题直观展示。

如在教学“百分数的应用”时，我设计了这样一道习题：妈妈打算买1200元的洗衣机，而刘阿姨想买500元微波炉，商场促销购买1000元以上的商品，就可以获得八折优惠。两个人合着买可以省多少？学生的解法是先求出单独购买花的钱数，即（1200-1000）×80%+1000+500=1660（元）；再求出合着购买的钱数，即（1200+500-1000）×80%+1000=1560（元）；最后求出省的钱数：1660-1560=100（元）。那么还有没有其他方法呢？经过讨论，学生得到第二种解法：合着买与分着买的区别在于，少花了一个500的（1-80%），用500×（1-80%）=100（元）来进行计算就可以了。我让学生画出线段图，梳理应用问题中的数量关系，并进行两种解法的对比。（如图4）

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图4

通过线段图的直观对比，学生很快明白真正节省的钱就是500的20%。根据数形结合的方法，学生对应用问题的数量关系理解更清晰，更能够透彻运用算理，进行应用问题的分析和解决。

（责编 黄春香）endprint