让数学习题充满“生长”的力量

蒋秀云

（一）

自然意义的“生长”是一个从小到大的、成长的过程，也指生物个体长度和重量的成长。

美国教育家杜威先生在“教育即生活”的理论研究和实践探索的过程中，提出的“教育即生长”，这就是最初的教育含义中的“生长”。在倡导“以人为本”的当今教育中，教育含义下的生长应该是优质的、有效的生长，必须符合人的生理和心理成长的需要，同时又要考虑人生长方向的角度和高度，使得成为恰当选择下坚实而快捷的生长。

基于教育意义的数学习题的“生长”则是指在人的发展过程中，在成人、成才的数学教学领域中，数学习题的起点、过程、目标、知识、方法、价值观更具深刻的活力的意义。

（二）

数学习题的操练是小学数学教学实践的一个重要组成部分，承载着学生知识的掌握、技能的形成、经验的产生、思想的发展。当前，小学数学教材（苏教版）提出充足的教与学的资源可供教师和学生参考，从例题到习题，以及新增的思考题（小学低段）都比较接近学生的现实生活，符合学生年龄特点。但据调查，多数教师对如何利用数学习题培养学生的学习能力关注不够，在使用课本习题中主要出现以下几种情况：1.目标不明，为练而练；2.重视结果，忽视过程；3.弱化操作性习题；4.强调练习，忽略体验。

我们该如何纠正这些做法，让静态的习题内容能够激发学生的兴趣，让他们“生动活泼的、主动的和富有个性的”学习？我们该如何把握好教材中的习题带来的数学信息？如何充分发挥习题的教育教学功能？如何彰显数学习题的生命力？……这些都是我们进行数学教学时应做的思考。

一、小题大做——让题意“活”起来，使思维“动”起来

1.少题目，大作用

相比传统习题教学——学生被动地吸收、机械地记忆、重复练习、加强储存的过程，现代习题教学在数量上有了明显的降低，它努力把学生的能力培养放在首位，积极调动学生已有的认知发展水平和活动经验，引导学生试着解决新的问题、掌握新的知识的过程，促使学生举一反三。

2.小题目，多方法

【例】（苏教版小学数学二年级上册第6页例题）

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例题在探究“如何让两串彩珠同样多”时引导学生动手摆一摆。学生通过动手操作、合作交流发现“同一个问题，可以用不同的方法解决” 。从而启发学生从不相同的角度，用不相同的思路、不相同的方法和不相同的操作流程、不相同的计算过程，解决相同的数学问题。学生在学习的过程中产生了再发现和再创造的强烈愿望，深化了对所学知识的理解，真正使“不同的人在数学上得到不同的发展”。

3.易题目，强变化

小学生在解决问题的过程中，往往会有一定的惯性思维，俗称思维定式，也就是按照习惯的、常见的思路思考问题，按照特定的、固定的模式解决问题。因此，在实际的习题操练中，教师应结合教学和学生实际，精心设计“变式题”，提供给学生充实的、全方位的变式练习，帮助学生融会贯通，把握知识的内在本质。

【例】（苏教版小学数学二年级上册108页第20题）

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该题呈现的意义旨在复习第十一单元“统计与可能性”中的统计知识，可以实现以下目标：“通过在学生收集、整理和分析数据的简单统计过程中，复习用方块统计图来表示统计的结果”，而“利用方块统计图提出或解决一些简单的实际问题”却不能得到充分的体现。在练习反馈后，我展示了小丁同学的方块统计图（如下图），并提问“你从这张统计图中了解到些什么？”学生纷纷表示：小丁赢了5次，输了3次，平了2次。我继续追问：“从这张统计表中，我们只能了解小丁的游戏结果吗？”学生在仔细回味了游戏中的相互关系后恍然大悟这张表中所隐含着的有关小丁同桌的数学信息。

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2011版课程标准从“双基”发展为“四基”，从另一个侧面说明了：学习数学的一个主要目的就是发展学生的思维。为了让学生形成从具体形象思维向抽象逻辑思维的平稳过渡，逐步发展学生的思维能力，可巧妙运用教材中拓展性习题对他们进行思维训练，发挥习题的强大功能，由浅入深、由此及彼，让学生练出一片精彩！

二、借题发挥——让题意“凸”起来，使内容“实”起来

教师在指导学生练习之前，应做好充分的准备，仔细研读每道题设置的目的，理清题与题之间的关系。简单说就是：练习目标必须明确，针对性更强。

小学苏教版二年级下册“有余数的除法”这一单元练习中，虽然课本练习安排得并不多，但“含金量”非常高，学生不仅需要熟练解决简单的有余数除法问题，还要学会用“去尾法”、“进一法”解决有关有余数的除法实际问题。针对学生掌握有余数实际问题的解答的实际情况，我出示了如下练习（习题三）：有11个梨，每盘放2个。①能放多少盘，还剩多少个？②最多能放满多少盘？③全部放到盘子里，最少要用多少个盘子？练习时采用常见的一题多问的方式逐题出示，让学生在比较异同中体会对不同问题的不同思考，熟练辨析、准确把握有余数实际问题的解决方法。学生在解决第①问（基本题）时，能按照课堂所学的基础题的思路来解答，十分顺畅。解决第②问时，重点引导学生理解“最多能放满几盘”中“放满”的含义，渗透“零头不要考虑”的“去尾法”。比较第③问时，又让学生做小主人，自己弄清“全部放到盘子里”的实际含义。

由一题多问、一题多变到借题发挥，练一题会一片，以一当十，这样的习题训练不仅能促使学生把所学的知识融会贯通，同时也能让学生对方法能够灵活运用，并能同时培养学生认真审题的好习惯。

三、旧题新做——让题意“亮”起来，使知识“富”起来

课程标准指出：数学教育要使学生掌握现代化生活和学习中所需要的数学知识与技能。现代化生活中必须的数学知识不是让许多人惊恐后怕的“出水进水”题，而是产生于与时俱进的社会生产和日常生活，并服务于生活实际的数学知识与技能。endprint

在学习完表内乘法，学生能熟练利用乘法口诀解决简单实际问题后，将一道习题“有一幢5层楼房，每层有4户人家，这幢楼内一共住着多少户？”结合实际修改成“冬冬家是在一幢5层楼的最顶层的最右面一户，门牌号是504，你知道这幢楼一共住着多少户人家吗？（习题四）”题目创新地将“表内乘法”单元与“确定位置”知识相结合，又紧紧联系学生的生活实际，使题目的内容具有人文性。

又如学习 “用除法解决简单的实际问题”后，我出示了这样一道题“一位宇航员叔叔的体重是60千克，当他到达月球时，体重会是多少呢？（习题五）”一石激起千层浪，不仅男生兴高采烈，女生也积极投入讨论当中，解决这题不仅需要知道除法解决问题的知识与方法，还需要了解“物体在地球上的质量大约是月球上的6倍”这样的科普知识……

这些题目不仅拉近了师生间的距离，触发了学生对学习知识的浓厚兴趣，还能充分调动学生学习的积极性和主动性，从而使学生爱上数学、爱上学习。

四、大题小做——让题意“透”起来，使思想“渗”出来

大题小做，主要是针对综合题，即解综合题要将大题分解。通常试卷中的最后一题是对学生数学思想方法运用能力的综合考查。综合题是这一套试卷的精髓，知识信息量大、解题方法多、能力要求高，要求学生具有一定的创新意识和创新能力。

【例】丁丁一家在县城看中了一套建筑面积为102平方米的房子，总价60万元，丁丁家一下子拿不出全部房款，需要向银行贷款。爸爸在网上看到了《国务院为了遏制部分城市房价过快增长的通知》，通知指出：对于买首套自住房且建筑面积在90平方米以上的家庭，贷款时首付款比例不低于30%；对贷款购买第二套住房的家庭，贷款时首付款比例不得低于50%，贷款利率不得低于基准利率的1.1倍；对贷款购买第三套及以上住房的，贷款时首付款比例和贷款利率应大幅度提高，具体由商业银行根据风险管理原则自主确定。（注：首付款就是买房子时不能一次性付清全部购房款时，除了向银行借贷的款额外，需要自己拿出来的那部分购房款。）

（1）丁丁家最多可从银行贷出多少钱？如果贷款时间是20年，最终连本带息要还多少万元？平均月供多少？（当时银行的贷款利率如下表）

■

（2）如果丁丁家购买的是第二套住房呢？

本题的解题关键在于巧妙运用几个问题之间的内在联系：如果是第一套住房，先算出最多可贷款额60×（1-30%）=42（万元），然后再根据公式“贷款利息=贷款金额×银行对应贷款年利率×贷款时间” 综合运用“百分数的应用”部分所学内容与解决方法，先算出20年贷款利息，然后算出连本带息应还金额，再解决平均月供问题，最后解决是第二套住房的问题。诸如此类的综合题，学生要善于将它“大题小做”，也就是将一大题分解成若干小题，将一个问题转化成几连问，然后各个击破，不能轻言放弃。综合题考察的不仅是学生的知识技能，对于塑造学生的坚强意志也起到了至关重要的作用！

（三）

总之，要想真正利用好教材，充分发挥习题功能，就要让练习习题充满生长的力量：长出知识，长出能力、长出思维、长出智慧……只要我们在教学中研读习题、深挖练习，用心领会其意义，灵活应用其形式，创造开发其价值，从大处着眼，小处着手，深处渗入，让数学习题充满旺盛的生命力，在恰当处生长，发挥它特有的不可替代的功能，相信每一道题目、每一节课都能充满着向上、向上、再向上的成长的精彩！

（责编 金 铃）endprint

在学习完表内乘法，学生能熟练利用乘法口诀解决简单实际问题后，将一道习题“有一幢5层楼房，每层有4户人家，这幢楼内一共住着多少户？”结合实际修改成“冬冬家是在一幢5层楼的最顶层的最右面一户，门牌号是504，你知道这幢楼一共住着多少户人家吗？（习题四）”题目创新地将“表内乘法”单元与“确定位置”知识相结合，又紧紧联系学生的生活实际，使题目的内容具有人文性。

又如学习 “用除法解决简单的实际问题”后，我出示了这样一道题“一位宇航员叔叔的体重是60千克，当他到达月球时，体重会是多少呢？（习题五）”一石激起千层浪，不仅男生兴高采烈，女生也积极投入讨论当中，解决这题不仅需要知道除法解决问题的知识与方法，还需要了解“物体在地球上的质量大约是月球上的6倍”这样的科普知识……

这些题目不仅拉近了师生间的距离，触发了学生对学习知识的浓厚兴趣，还能充分调动学生学习的积极性和主动性，从而使学生爱上数学、爱上学习。

四、大题小做——让题意“透”起来，使思想“渗”出来

大题小做，主要是针对综合题，即解综合题要将大题分解。通常试卷中的最后一题是对学生数学思想方法运用能力的综合考查。综合题是这一套试卷的精髓，知识信息量大、解题方法多、能力要求高，要求学生具有一定的创新意识和创新能力。

【例】丁丁一家在县城看中了一套建筑面积为102平方米的房子，总价60万元，丁丁家一下子拿不出全部房款，需要向银行贷款。爸爸在网上看到了《国务院为了遏制部分城市房价过快增长的通知》，通知指出：对于买首套自住房且建筑面积在90平方米以上的家庭，贷款时首付款比例不低于30%；对贷款购买第二套住房的家庭，贷款时首付款比例不得低于50%，贷款利率不得低于基准利率的1.1倍；对贷款购买第三套及以上住房的，贷款时首付款比例和贷款利率应大幅度提高，具体由商业银行根据风险管理原则自主确定。（注：首付款就是买房子时不能一次性付清全部购房款时，除了向银行借贷的款额外，需要自己拿出来的那部分购房款。）

（1）丁丁家最多可从银行贷出多少钱？如果贷款时间是20年，最终连本带息要还多少万元？平均月供多少？（当时银行的贷款利率如下表）

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（2）如果丁丁家购买的是第二套住房呢？

本题的解题关键在于巧妙运用几个问题之间的内在联系：如果是第一套住房，先算出最多可贷款额60×（1-30%）=42（万元），然后再根据公式“贷款利息=贷款金额×银行对应贷款年利率×贷款时间” 综合运用“百分数的应用”部分所学内容与解决方法，先算出20年贷款利息，然后算出连本带息应还金额，再解决平均月供问题，最后解决是第二套住房的问题。诸如此类的综合题，学生要善于将它“大题小做”，也就是将一大题分解成若干小题，将一个问题转化成几连问，然后各个击破，不能轻言放弃。综合题考察的不仅是学生的知识技能，对于塑造学生的坚强意志也起到了至关重要的作用！

（三）

总之，要想真正利用好教材，充分发挥习题功能，就要让练习习题充满生长的力量：长出知识，长出能力、长出思维、长出智慧……只要我们在教学中研读习题、深挖练习，用心领会其意义，灵活应用其形式，创造开发其价值，从大处着眼，小处着手，深处渗入，让数学习题充满旺盛的生命力，在恰当处生长，发挥它特有的不可替代的功能，相信每一道题目、每一节课都能充满着向上、向上、再向上的成长的精彩！

（责编 金 铃）endprint

在学习完表内乘法，学生能熟练利用乘法口诀解决简单实际问题后，将一道习题“有一幢5层楼房，每层有4户人家，这幢楼内一共住着多少户？”结合实际修改成“冬冬家是在一幢5层楼的最顶层的最右面一户，门牌号是504，你知道这幢楼一共住着多少户人家吗？（习题四）”题目创新地将“表内乘法”单元与“确定位置”知识相结合，又紧紧联系学生的生活实际，使题目的内容具有人文性。

又如学习 “用除法解决简单的实际问题”后，我出示了这样一道题“一位宇航员叔叔的体重是60千克，当他到达月球时，体重会是多少呢？（习题五）”一石激起千层浪，不仅男生兴高采烈，女生也积极投入讨论当中，解决这题不仅需要知道除法解决问题的知识与方法，还需要了解“物体在地球上的质量大约是月球上的6倍”这样的科普知识……

这些题目不仅拉近了师生间的距离，触发了学生对学习知识的浓厚兴趣，还能充分调动学生学习的积极性和主动性，从而使学生爱上数学、爱上学习。

四、大题小做——让题意“透”起来，使思想“渗”出来

大题小做，主要是针对综合题，即解综合题要将大题分解。通常试卷中的最后一题是对学生数学思想方法运用能力的综合考查。综合题是这一套试卷的精髓，知识信息量大、解题方法多、能力要求高，要求学生具有一定的创新意识和创新能力。

【例】丁丁一家在县城看中了一套建筑面积为102平方米的房子，总价60万元，丁丁家一下子拿不出全部房款，需要向银行贷款。爸爸在网上看到了《国务院为了遏制部分城市房价过快增长的通知》，通知指出：对于买首套自住房且建筑面积在90平方米以上的家庭，贷款时首付款比例不低于30%；对贷款购买第二套住房的家庭，贷款时首付款比例不得低于50%，贷款利率不得低于基准利率的1.1倍；对贷款购买第三套及以上住房的，贷款时首付款比例和贷款利率应大幅度提高，具体由商业银行根据风险管理原则自主确定。（注：首付款就是买房子时不能一次性付清全部购房款时，除了向银行借贷的款额外，需要自己拿出来的那部分购房款。）

（1）丁丁家最多可从银行贷出多少钱？如果贷款时间是20年，最终连本带息要还多少万元？平均月供多少？（当时银行的贷款利率如下表）

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（2）如果丁丁家购买的是第二套住房呢？

本题的解题关键在于巧妙运用几个问题之间的内在联系：如果是第一套住房，先算出最多可贷款额60×（1-30%）=42（万元），然后再根据公式“贷款利息=贷款金额×银行对应贷款年利率×贷款时间” 综合运用“百分数的应用”部分所学内容与解决方法，先算出20年贷款利息，然后算出连本带息应还金额，再解决平均月供问题，最后解决是第二套住房的问题。诸如此类的综合题，学生要善于将它“大题小做”，也就是将一大题分解成若干小题，将一个问题转化成几连问，然后各个击破，不能轻言放弃。综合题考察的不仅是学生的知识技能，对于塑造学生的坚强意志也起到了至关重要的作用！

（三）

总之，要想真正利用好教材，充分发挥习题功能，就要让练习习题充满生长的力量：长出知识，长出能力、长出思维、长出智慧……只要我们在教学中研读习题、深挖练习，用心领会其意义，灵活应用其形式，创造开发其价值，从大处着眼，小处着手，深处渗入，让数学习题充满旺盛的生命力，在恰当处生长，发挥它特有的不可替代的功能，相信每一道题目、每一节课都能充满着向上、向上、再向上的成长的精彩！

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