精彩的课堂缘于尊重学生的学习起点

方莉莉

“圆锥的体积”一课是小学阶段学习的最后一个形体的体积。由于刚学习过“圆柱的体积”，因此不少教师在教学时把“会求圆锥的体积”作为最终的学习目标，课堂上除了教师的讲就是学生的练，“空间观念的培养与发展”的目标没有落到实处。基于此，在教学本课前我对学生进行了前测，并根据前测信息设计了教学活动。

一、教学前测

第1题（本题为教材中的例题）：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）

第2题：你会求圆锥的体积吗？你是怎么知道的？

结果统计如下表。

■

根据前测信息，学生的学习起点简析如下。

经验起点：理解圆锥体积与底面积和高有关。在“不能正确列式计算”的学生中，两班分别有一定比例的学生虽然不会正确列式计算，但能猜测圆锥体积是“底面积×高”，或认为是“底面积×高÷2”。

知识起点：圆锥体积计算方法的学习已不是本课最重要的目标。两个班分别有78.3%和66.0%的学生已经会正确列式计算圆锥的体积，学习的途径也很多，其中“预习学会”的几乎占50%，说明学生已有较好的学习习惯。

认知起点：圆锥体积计算方法的探究过程需加强，需不断丰富活动经验。由于本课是在学习了圆柱的体积后进行的，部分学生受直观定式的影响，对圆锥体积计算方法的猜测出现偏差。

二、教学对策

1.学生的学习起点是什么？

很显然，如果仅以“使学生掌握圆锥体积的计算方法”作为本课的教学目标是不够的。在学习圆锥体积计算方法的同时，需要创设有效环节帮助学生发展空间观念。

2.怎样帮助学生获得丰富的操作经验并理解知识？

需要组织行之有效的操作活动，让每一位学生参与其中，经历操作过程，积累操作经验，从而获得感悟。操作器材的选择与提供尤为重要。

三、教学实践

1.复习准备，直接揭题

2.切割猜想，初步沟通圆柱与圆锥的联系

（1）如果要用木料加工（切削）成一个这样的圆锥（课件出示），它的底面直径是10厘米，高是15厘米。选择怎样形状的木料加工最方便？

（2）为什么选择圆柱形木料？你是怎么想的？

（3）这里有4个不同型号的圆柱形木料，选择底面直径和高分别是多少的圆柱形木料加工最方便？为什么？先独立思考，再同桌交流。

■

（4）选择第3个圆柱加工。猜测：这个圆锥的体积和圆柱有怎样的关系？并说说你的想法。（课件出示：■）在这两个容器中倒满水，再猜测它们的体积有什么关系。

3.探究圆锥体积的计算方法

操作材料说明：同桌两人合做。全班共提供24套学具。其中22套中有3组不同型号等底等高的圆柱、圆锥，还有1套等底不等高的圆柱、圆锥和1套等高不等底的圆柱、圆锥。

（1）引入：这个圆柱和圆锥，它们的体积有什么关系呢？你打算怎么做试验？要注意什么？

（2）同桌合作，先思考准备怎么做，再动手试一试。

（3）反馈：你们小组是怎样做试验的？把你的过程和结果介绍给大家。

生1：把圆锥装满水后倒入圆柱中，一次又一次重复，重复倒了3次，正好把圆柱装满。以此说明圆锥体积是圆柱体积的■。

生2：在圆柱里灌满水，然后倒进圆锥，圆锥里的水满后，倒回桶里。再把圆柱中的水倒进圆锥，满后再倒进桶里，再把圆柱里剩下的水倒进圆锥中，正好又倒满。

师（追问）：倒了几次？你得到什么结论？

生2：正好倒3次。说明圆柱体积是圆锥体积的3倍。

生3：先将圆柱灌满水，圆锥不灌水，把圆锥轻轻地放入圆柱中，此时圆柱中的水会溢出来。再把圆锥轻轻地拿出来，这时圆柱中的水面会下降。用尺量出圆柱中空出部分的高，看看与圆柱的高有什么关系。

师（追问）：溢出的水就是什么？空出部分的高与圆柱的高有什么关系？

生3：溢出的水就是圆锥的体积。空出部分的高是圆柱高的■。说明圆锥的体积就是圆柱的■。

生4：先把圆锥装满水，倒进圆柱里。然后用尺量出圆柱中水的高度，最后用量出的数据除以圆柱的高度。

师（追问）：你们倒了几次？结果如何？

生4：只倒了1次。结果水面的高度正好是圆柱高度的■。

师（再次追问）：说明什么？

生4：圆锥的体积是圆柱体积的■。

生5：把圆锥装满水后，倒进圆柱中，用笔做个记号。然后再把圆锥装满水后倒进圆柱，再做个记号。我用尺量了一下，这两个记号正好把圆柱的高平均分成三份。说明圆锥体积是圆柱的■。

生6：我们前面猜测圆锥的体积是圆柱的■。所以根据圆柱上标出来的线，倒■的水。

师（追问）：你是怎么知道是■的水？

生6（举起试验圆柱）：这上面有红色刻度的，正好是在高的■处。

师（评价）：哦！你们小组做试验的圆柱上有已经做好标记的红线。你们能根据自己的猜测进行试验，验证了猜测是正确的。这种猜想、验证的做法正是我们做学问的态度和方法。如果你一直用这种方法和态度进行学习，相信你会越来越出色的！

生7：我们组开始用圆锥灌满水倒进圆柱里，感觉误差大。就换了一种，把圆柱灌满水，往圆锥里倒，刚刚好倒了3杯。说明圆柱体积是圆锥的3倍，也就是圆锥体积是圆柱体积的■。

师（评价）：真了不起！你们小组不但完成了试验任务，得出了结论，而且发现了做试验减少误差的方法！

师（追问）：还有不同的发现吗？

生8：我们的试验结果和他们的不一样。我们也是做倒水试验，可是用圆锥装满水倒入圆柱，倒了4次多才倒满。

生9（另有一组的学生）：我们才倒了2次半就倒满了。（其他学生都静下来）

师：请你们两组把你们做试验的圆柱、圆锥拿上来，当着大家的面再做一次。（这两组学生当着全班学生的面又做了一次，结果仍然和原来相同。）

师：这是怎么回事呢？

生10（兴奋地）：我知道啦！（走到讲台前，边指边说）他们这两组的圆柱、圆锥和我们做试验的不一样。

师（追问）：什么不一样？

生10：这个圆锥比圆柱矮，所以要倒4次多才能倒满。这个圆锥的底比圆柱大，所以倒了2次半就倒满了。（其余学生若有所思）

师：那你们做试验的圆柱、圆锥之间有什么关系呢？请你们仔细观察。（学生纷纷观察自己小组做试验的器材）

生10：我们做试验的圆柱、圆锥的底是相等的，高也是相等的。

师：你们的发现和他的一样吗？

生：一样！

师：底相等，高也相等，我们叫做等底等高。其他同学还有什么想说的呢？

生11：必须是等底等高的圆柱和圆锥，做试验时，才正好倒3次。

师（小结）：只有等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，圆柱体积是圆锥体积的3倍。

（4）课件演示试验过程，并根据过程推导圆锥体积计算方法。V圆锥=■V圆柱=■Sh。

（5）计算如右图所示圆锥的体积。

反馈时追问：3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？

引导：看着这个圆锥，先想像和它等底等高的圆柱的形状，再用手比划。（课件出示：■）

思考：削去了多少体积？你是怎么想的？根据这幅图，你还想到什么？

4.练习巩固

（1）课件出示：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？要计算这个沙堆的体积，需要知道哪些信息？结合生活实际想一想：底面半径、直径和周长，哪一个信息便于测量？为什么？（出示：底面周长是12.56米，高1.2米。反馈时追问：12.56÷3.14÷2和3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2分别表示什么意思？）

（2）想一想，做一做。

出示：■已知圆锥的体积是56.52立方厘米，底面积是28.26平方厘米。它的高是多少厘米？

追问：56.52×3或56.52÷■表示什么意思？

课件演示一： ■

课件演示二：圆柱右移■

思考：圆柱与圆锥的体积有什么关系？如果要使它们的体积相等，并且保持原来的形状，你有什么办法？可以画图说明。

（3）观察、猜想。

课件依次出示：■；■；……

思考：根据这节课的学习，你有什么猜想？

5.总结提升

四、反思

在教学过程中，学生的表现极其出色：操作到位、感悟深刻、回答精彩。这都得益于整堂课的设计都立足于学生已有的学习起点，真正做到尊重学生的需求。

1.立足学生的经验起点

六年级的学生，他们已积累了一定的生活与活动经验。因此在教学时要重视唤醒学生已有的经验。

首先，唤醒学生的生活经验。学生的生活经验迁移到学习活动中，往往是一种直觉。这种直觉，可能是正确的，也可能是错误的，但不管如何，这些都是学生进一步学习的“土壤”，等待着知识“种子”的播撒。如在上课伊始，让学生思考“如果要用木料加工（切削）成一个这样的圆锥，它的底面直径是10厘米，高是15厘米。选择怎样形状的木料加工最方便？”学生根据生活经验，马上想到要用圆柱形的木料加工，因为它们的底都是圆的。这种根据两个形体间基本特征的联想，是多么可贵啊！接着让学生从提供的4个不同型号的圆柱木料中做出选择，学生能在潜意识中关注它们的底面直径与高的数值作出判断，这是生活经验的又一次提升，明确了“圆锥从哪里来”的问题。

其次，关注基本活动经验的积累。活动经验具有不可替代性。而在日常教学中，我们往往容易犯“经验替代”的过错，造成了学生只知道圆锥体积的计算方法，而不会主动沟通圆柱与圆锥的联系。为了避免这种现象，在上述课例中，我设计了让学生同桌合作的环节。通过合作，学生反馈的信息异常丰富，概括起来有三个层次：（1）两种常规的倒水法；（2）“排水法”和“量高法”；（3）操作方法的优化提升。学生通过操作发现，用圆柱容器往圆锥容器中倒水，比用圆锥容器往圆柱容器中倒水误差小。这是多么可贵的发现啊！试想，如果没有实物操作，只让学生看课件和看教师操作，他们能有这样的体会和这些发现吗？正因学生有如此丰富的经验积累，才使圆锥体积的计算方法水到渠成！

2.立足学生的知识起点

“圆锥的体积”是学生在小学阶段学习的最后一个形体，在此之前，学生已积累了较为丰富的知识经验。尤其是经过长方体、正方体、圆柱体积的学习之后，学生对“柱体”的体积计算有了一定的认识，“底面积×高”的思想已逐渐树立。但在会求圆锥体积的学生中有相当一部分只是记住了计算方法，而对为什么这样算不清楚，也就是说学生公式推导过程的经验几乎为零。此外，由于圆柱与圆锥在形体上有一定的联系（底面都是圆的），学生会很自觉地对这两个形体进行沟通，寻求它们之间的联系。因此在教学中，如何让学生进一步深化这两个形体之间的联系显得尤为重要，这也成为本课的一个重要的教学任务。如在学生尝试列式计算圆锥的体积后追问：“3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？”他们会不自觉地想到与圆锥等底等高的圆柱的体积，并用手势比划出圆柱的形状，从而初步感悟等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系。接着让学生观察■，从不同的角度分析圆柱、圆锥、削去部分的体积之间的关系，进一步深化了等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系。这些新知的获得，都是立足于学生原有的知识基础，是学生自主地生发出来的。

3. 立足学生的认知起点

学生的认知随着年龄的增长而不断丰富，他们的认知起点包括心理起点与思维起点。

（1）找准学生的心理起点。在课堂上创设与生活紧密联系的情境，提出具有启发性的问题，激发学生的学习兴趣与积极性显得尤为重要。本课之所以精彩，与学生的全程积极参与密不可分，而这又得益于教师对学生的有效引导。首先，引发他们思考做圆锥选材的问题。其次，提供了充分的时间让他们操作，让他们“动”起来，在“好玩、有趣”中伴着操作、思考，使他们积累了丰富的活动经验。再次，应用与实际结合起来。在计算沙堆体积时让学生思考需要知道哪些信息，然而随着进一步的思考发现现实生活中测量直径与半径是不现实的，从而得出根据底面周长与高计算沙堆体积的方法。这既是对新学知识的变式应用，又与生活密不可分。学生置身于这一个又一个环环相扣的问题情境，学习的好奇心与求知欲不断得到满足，参与积极性始终保持一定的强度。

（2）把握学生的思维起点。六年级的学生已经有了初步的抽象思维，逐步能透过现象深入到事物的本质。教学中，质疑是激发学生学习兴趣，培养学生思维能力、创新能力的有效途径。就本课而言，学生的思维有三个层次的发展。首先，根据等底等高的圆柱与圆锥猜测它们两者体积之间的关系。有的学生受图像的直觉影响，认为圆锥体积是圆柱的■。其次，在“变”与“不变”中沟通圆柱与圆锥体积的联系。在练习第2题中，让学生根据圆锥的体积56.52立方厘米和底面积28.26平方厘米求它的高，在学生解决后追问：“56.52×3或56.52÷■表示什么意思？”进而学生联想到与之等底等高的圆柱。随即引导：“如果要使它们的体积相等，并且保持原来的形状，你有什么办法？可以画图说明。”一下子就激发了学生的想像：有的想到底不变高变，有的想的高不变底变，有的想的底和高同时变……使学生在不断的思考过程中感悟底、高变化对体积的影响，再次展开想像的翅膀，猜想等底等高的棱柱与棱锥体积的关系。在课结束之时，让学生根据所学描述■之间体积的关系，接着出示■，让学生猜想它们之间的体积关系……让学生的思维插上想像的翅膀，在学会知识的同时，思维能力也得到 一次质的飞越！空间观念的培养与发展也始终伴随其中。

（责编 金 铃）

生9（另有一组的学生）：我们才倒了2次半就倒满了。（其他学生都静下来）

师：请你们两组把你们做试验的圆柱、圆锥拿上来，当着大家的面再做一次。（这两组学生当着全班学生的面又做了一次，结果仍然和原来相同。）

师：这是怎么回事呢？

生10（兴奋地）：我知道啦！（走到讲台前，边指边说）他们这两组的圆柱、圆锥和我们做试验的不一样。

师（追问）：什么不一样？

生10：这个圆锥比圆柱矮，所以要倒4次多才能倒满。这个圆锥的底比圆柱大，所以倒了2次半就倒满了。（其余学生若有所思）

师：那你们做试验的圆柱、圆锥之间有什么关系呢？请你们仔细观察。（学生纷纷观察自己小组做试验的器材）

生10：我们做试验的圆柱、圆锥的底是相等的，高也是相等的。

师：你们的发现和他的一样吗？

生：一样！

师：底相等，高也相等，我们叫做等底等高。其他同学还有什么想说的呢？

生11：必须是等底等高的圆柱和圆锥，做试验时，才正好倒3次。

师（小结）：只有等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，圆柱体积是圆锥体积的3倍。

（4）课件演示试验过程，并根据过程推导圆锥体积计算方法。V圆锥=■V圆柱=■Sh。

（5）计算如右图所示圆锥的体积。

反馈时追问：3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？

引导：看着这个圆锥，先想像和它等底等高的圆柱的形状，再用手比划。（课件出示：■）

思考：削去了多少体积？你是怎么想的？根据这幅图，你还想到什么？

4.练习巩固

（1）课件出示：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？要计算这个沙堆的体积，需要知道哪些信息？结合生活实际想一想：底面半径、直径和周长，哪一个信息便于测量？为什么？（出示：底面周长是12.56米，高1.2米。反馈时追问：12.56÷3.14÷2和3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2分别表示什么意思？）

（2）想一想，做一做。

出示：■已知圆锥的体积是56.52立方厘米，底面积是28.26平方厘米。它的高是多少厘米？

追问：56.52×3或56.52÷■表示什么意思？

课件演示一： ■

课件演示二：圆柱右移■

思考：圆柱与圆锥的体积有什么关系？如果要使它们的体积相等，并且保持原来的形状，你有什么办法？可以画图说明。

（3）观察、猜想。

课件依次出示：■；■；……

思考：根据这节课的学习，你有什么猜想？

5.总结提升

四、反思

在教学过程中，学生的表现极其出色：操作到位、感悟深刻、回答精彩。这都得益于整堂课的设计都立足于学生已有的学习起点，真正做到尊重学生的需求。

1.立足学生的经验起点

六年级的学生，他们已积累了一定的生活与活动经验。因此在教学时要重视唤醒学生已有的经验。

首先，唤醒学生的生活经验。学生的生活经验迁移到学习活动中，往往是一种直觉。这种直觉，可能是正确的，也可能是错误的，但不管如何，这些都是学生进一步学习的“土壤”，等待着知识“种子”的播撒。如在上课伊始，让学生思考“如果要用木料加工（切削）成一个这样的圆锥，它的底面直径是10厘米，高是15厘米。选择怎样形状的木料加工最方便？”学生根据生活经验，马上想到要用圆柱形的木料加工，因为它们的底都是圆的。这种根据两个形体间基本特征的联想，是多么可贵啊！接着让学生从提供的4个不同型号的圆柱木料中做出选择，学生能在潜意识中关注它们的底面直径与高的数值作出判断，这是生活经验的又一次提升，明确了“圆锥从哪里来”的问题。

其次，关注基本活动经验的积累。活动经验具有不可替代性。而在日常教学中，我们往往容易犯“经验替代”的过错，造成了学生只知道圆锥体积的计算方法，而不会主动沟通圆柱与圆锥的联系。为了避免这种现象，在上述课例中，我设计了让学生同桌合作的环节。通过合作，学生反馈的信息异常丰富，概括起来有三个层次：（1）两种常规的倒水法；（2）“排水法”和“量高法”；（3）操作方法的优化提升。学生通过操作发现，用圆柱容器往圆锥容器中倒水，比用圆锥容器往圆柱容器中倒水误差小。这是多么可贵的发现啊！试想，如果没有实物操作，只让学生看课件和看教师操作，他们能有这样的体会和这些发现吗？正因学生有如此丰富的经验积累，才使圆锥体积的计算方法水到渠成！

2.立足学生的知识起点

“圆锥的体积”是学生在小学阶段学习的最后一个形体，在此之前，学生已积累了较为丰富的知识经验。尤其是经过长方体、正方体、圆柱体积的学习之后，学生对“柱体”的体积计算有了一定的认识，“底面积×高”的思想已逐渐树立。但在会求圆锥体积的学生中有相当一部分只是记住了计算方法，而对为什么这样算不清楚，也就是说学生公式推导过程的经验几乎为零。此外，由于圆柱与圆锥在形体上有一定的联系（底面都是圆的），学生会很自觉地对这两个形体进行沟通，寻求它们之间的联系。因此在教学中，如何让学生进一步深化这两个形体之间的联系显得尤为重要，这也成为本课的一个重要的教学任务。如在学生尝试列式计算圆锥的体积后追问：“3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？”他们会不自觉地想到与圆锥等底等高的圆柱的体积，并用手势比划出圆柱的形状，从而初步感悟等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系。接着让学生观察■，从不同的角度分析圆柱、圆锥、削去部分的体积之间的关系，进一步深化了等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系。这些新知的获得，都是立足于学生原有的知识基础，是学生自主地生发出来的。

3. 立足学生的认知起点

学生的认知随着年龄的增长而不断丰富，他们的认知起点包括心理起点与思维起点。

（1）找准学生的心理起点。在课堂上创设与生活紧密联系的情境，提出具有启发性的问题，激发学生的学习兴趣与积极性显得尤为重要。本课之所以精彩，与学生的全程积极参与密不可分，而这又得益于教师对学生的有效引导。首先，引发他们思考做圆锥选材的问题。其次，提供了充分的时间让他们操作，让他们“动”起来，在“好玩、有趣”中伴着操作、思考，使他们积累了丰富的活动经验。再次，应用与实际结合起来。在计算沙堆体积时让学生思考需要知道哪些信息，然而随着进一步的思考发现现实生活中测量直径与半径是不现实的，从而得出根据底面周长与高计算沙堆体积的方法。这既是对新学知识的变式应用，又与生活密不可分。学生置身于这一个又一个环环相扣的问题情境，学习的好奇心与求知欲不断得到满足，参与积极性始终保持一定的强度。

（2）把握学生的思维起点。六年级的学生已经有了初步的抽象思维，逐步能透过现象深入到事物的本质。教学中，质疑是激发学生学习兴趣，培养学生思维能力、创新能力的有效途径。就本课而言，学生的思维有三个层次的发展。首先，根据等底等高的圆柱与圆锥猜测它们两者体积之间的关系。有的学生受图像的直觉影响，认为圆锥体积是圆柱的■。其次，在“变”与“不变”中沟通圆柱与圆锥体积的联系。在练习第2题中，让学生根据圆锥的体积56.52立方厘米和底面积28.26平方厘米求它的高，在学生解决后追问：“56.52×3或56.52÷■表示什么意思？”进而学生联想到与之等底等高的圆柱。随即引导：“如果要使它们的体积相等，并且保持原来的形状，你有什么办法？可以画图说明。”一下子就激发了学生的想像：有的想到底不变高变，有的想的高不变底变，有的想的底和高同时变……使学生在不断的思考过程中感悟底、高变化对体积的影响，再次展开想像的翅膀，猜想等底等高的棱柱与棱锥体积的关系。在课结束之时，让学生根据所学描述■之间体积的关系，接着出示■，让学生猜想它们之间的体积关系……让学生的思维插上想像的翅膀，在学会知识的同时，思维能力也得到 一次质的飞越！空间观念的培养与发展也始终伴随其中。

（责编 金 铃）

生9（另有一组的学生）：我们才倒了2次半就倒满了。（其他学生都静下来）

师：请你们两组把你们做试验的圆柱、圆锥拿上来，当着大家的面再做一次。（这两组学生当着全班学生的面又做了一次，结果仍然和原来相同。）

师：这是怎么回事呢？

生10（兴奋地）：我知道啦！（走到讲台前，边指边说）他们这两组的圆柱、圆锥和我们做试验的不一样。

师（追问）：什么不一样？

生10：这个圆锥比圆柱矮，所以要倒4次多才能倒满。这个圆锥的底比圆柱大，所以倒了2次半就倒满了。（其余学生若有所思）

师：那你们做试验的圆柱、圆锥之间有什么关系呢？请你们仔细观察。（学生纷纷观察自己小组做试验的器材）

生10：我们做试验的圆柱、圆锥的底是相等的，高也是相等的。

师：你们的发现和他的一样吗？

生：一样！

师：底相等，高也相等，我们叫做等底等高。其他同学还有什么想说的呢？

生11：必须是等底等高的圆柱和圆锥，做试验时，才正好倒3次。

师（小结）：只有等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一，圆柱体积是圆锥体积的3倍。

（4）课件演示试验过程，并根据过程推导圆锥体积计算方法。V圆锥=■V圆柱=■Sh。

（5）计算如右图所示圆锥的体积。

反馈时追问：3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？

引导：看着这个圆锥，先想像和它等底等高的圆柱的形状，再用手比划。（课件出示：■）

思考：削去了多少体积？你是怎么想的？根据这幅图，你还想到什么？

4.练习巩固

（1）课件出示：工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥，这堆沙子大约多少立方米？要计算这个沙堆的体积，需要知道哪些信息？结合生活实际想一想：底面半径、直径和周长，哪一个信息便于测量？为什么？（出示：底面周长是12.56米，高1.2米。反馈时追问：12.56÷3.14÷2和3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2分别表示什么意思？）

（2）想一想，做一做。

出示：■已知圆锥的体积是56.52立方厘米，底面积是28.26平方厘米。它的高是多少厘米？

追问：56.52×3或56.52÷■表示什么意思？

课件演示一： ■

课件演示二：圆柱右移■

思考：圆柱与圆锥的体积有什么关系？如果要使它们的体积相等，并且保持原来的形状，你有什么办法？可以画图说明。

（3）观察、猜想。

课件依次出示：■；■；……

思考：根据这节课的学习，你有什么猜想？

5.总结提升

四、反思

在教学过程中，学生的表现极其出色：操作到位、感悟深刻、回答精彩。这都得益于整堂课的设计都立足于学生已有的学习起点，真正做到尊重学生的需求。

1.立足学生的经验起点

六年级的学生，他们已积累了一定的生活与活动经验。因此在教学时要重视唤醒学生已有的经验。

首先，唤醒学生的生活经验。学生的生活经验迁移到学习活动中，往往是一种直觉。这种直觉，可能是正确的，也可能是错误的，但不管如何，这些都是学生进一步学习的“土壤”，等待着知识“种子”的播撒。如在上课伊始，让学生思考“如果要用木料加工（切削）成一个这样的圆锥，它的底面直径是10厘米，高是15厘米。选择怎样形状的木料加工最方便？”学生根据生活经验，马上想到要用圆柱形的木料加工，因为它们的底都是圆的。这种根据两个形体间基本特征的联想，是多么可贵啊！接着让学生从提供的4个不同型号的圆柱木料中做出选择，学生能在潜意识中关注它们的底面直径与高的数值作出判断，这是生活经验的又一次提升，明确了“圆锥从哪里来”的问题。

其次，关注基本活动经验的积累。活动经验具有不可替代性。而在日常教学中，我们往往容易犯“经验替代”的过错，造成了学生只知道圆锥体积的计算方法，而不会主动沟通圆柱与圆锥的联系。为了避免这种现象，在上述课例中，我设计了让学生同桌合作的环节。通过合作，学生反馈的信息异常丰富，概括起来有三个层次：（1）两种常规的倒水法；（2）“排水法”和“量高法”；（3）操作方法的优化提升。学生通过操作发现，用圆柱容器往圆锥容器中倒水，比用圆锥容器往圆柱容器中倒水误差小。这是多么可贵的发现啊！试想，如果没有实物操作，只让学生看课件和看教师操作，他们能有这样的体会和这些发现吗？正因学生有如此丰富的经验积累，才使圆锥体积的计算方法水到渠成！

2.立足学生的知识起点

“圆锥的体积”是学生在小学阶段学习的最后一个形体，在此之前，学生已积累了较为丰富的知识经验。尤其是经过长方体、正方体、圆柱体积的学习之后，学生对“柱体”的体积计算有了一定的认识，“底面积×高”的思想已逐渐树立。但在会求圆锥体积的学生中有相当一部分只是记住了计算方法，而对为什么这样算不清楚，也就是说学生公式推导过程的经验几乎为零。此外，由于圆柱与圆锥在形体上有一定的联系（底面都是圆的），学生会很自觉地对这两个形体进行沟通，寻求它们之间的联系。因此在教学中，如何让学生进一步深化这两个形体之间的联系显得尤为重要，这也成为本课的一个重要的教学任务。如在学生尝试列式计算圆锥的体积后追问：“3.14×（10÷2）2×15表示什么意思？”他们会不自觉地想到与圆锥等底等高的圆柱的体积，并用手势比划出圆柱的形状，从而初步感悟等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系。接着让学生观察■，从不同的角度分析圆柱、圆锥、削去部分的体积之间的关系，进一步深化了等底等高的圆柱与圆锥之间的体积关系。这些新知的获得，都是立足于学生原有的知识基础，是学生自主地生发出来的。

3. 立足学生的认知起点

学生的认知随着年龄的增长而不断丰富，他们的认知起点包括心理起点与思维起点。

（1）找准学生的心理起点。在课堂上创设与生活紧密联系的情境，提出具有启发性的问题，激发学生的学习兴趣与积极性显得尤为重要。本课之所以精彩，与学生的全程积极参与密不可分，而这又得益于教师对学生的有效引导。首先，引发他们思考做圆锥选材的问题。其次，提供了充分的时间让他们操作，让他们“动”起来，在“好玩、有趣”中伴着操作、思考，使他们积累了丰富的活动经验。再次，应用与实际结合起来。在计算沙堆体积时让学生思考需要知道哪些信息，然而随着进一步的思考发现现实生活中测量直径与半径是不现实的，从而得出根据底面周长与高计算沙堆体积的方法。这既是对新学知识的变式应用，又与生活密不可分。学生置身于这一个又一个环环相扣的问题情境，学习的好奇心与求知欲不断得到满足，参与积极性始终保持一定的强度。

（2）把握学生的思维起点。六年级的学生已经有了初步的抽象思维，逐步能透过现象深入到事物的本质。教学中，质疑是激发学生学习兴趣，培养学生思维能力、创新能力的有效途径。就本课而言，学生的思维有三个层次的发展。首先，根据等底等高的圆柱与圆锥猜测它们两者体积之间的关系。有的学生受图像的直觉影响，认为圆锥体积是圆柱的■。其次，在“变”与“不变”中沟通圆柱与圆锥体积的联系。在练习第2题中，让学生根据圆锥的体积56.52立方厘米和底面积28.26平方厘米求它的高，在学生解决后追问：“56.52×3或56.52÷■表示什么意思？”进而学生联想到与之等底等高的圆柱。随即引导：“如果要使它们的体积相等，并且保持原来的形状，你有什么办法？可以画图说明。”一下子就激发了学生的想像：有的想到底不变高变，有的想的高不变底变，有的想的底和高同时变……使学生在不断的思考过程中感悟底、高变化对体积的影响，再次展开想像的翅膀，猜想等底等高的棱柱与棱锥体积的关系。在课结束之时，让学生根据所学描述■之间体积的关系，接着出示■，让学生猜想它们之间的体积关系……让学生的思维插上想像的翅膀，在学会知识的同时，思维能力也得到 一次质的飞越！空间观念的培养与发展也始终伴随其中。

（责编 金 铃）