由按比例分配问题方法的争论引发的思考

施凤

“比的实际应用——按比例分配的简单实际问题”中有一道例题：给30个方格分别涂上红色和黄色，使红色和黄色方格数的比是3∶2。两种颜色各应涂多少格？

学生给出了两种方法。方法一：3+2=5，30÷5×3=18（格）……红色，30÷5×2=12（格）……黄色。方法二：30×■=18（格）……红色，30×■=12（格）……黄色。

A教师认为，方法一更容易被学生理解和接受，而且这种方法沿袭了整数应用题的思路，学生有着深厚的知识基础，因此他的课堂上充分强调并主张学生运用方法一，而且就他教了几届毕业班的经验看，学生运用方法一解题的正确率相对要高。B老师的意见正相反，他认为，两种方法比较起来，方法一是旧方法，方法二则是新方法，因为前一单元刚学了分数乘、除法的实际问题，方法二正好与之接轨，因此，应重点让学生掌握方法二，这也为后面学习稍复杂的分数应用题进一步夯实基础。

思考一：两种方法果真是非此即彼吗？

仔细观察两种方法，可以发现，其实两种方法是相通的。首先是意义上的相通：30÷5×3就表示把30平均分成5份，取其中的3份，也可列式为30×■，即30×■；其次，算理上相通：30×■可变式为30×（3÷5）=30×3÷5=30÷5×3。如果教学时及时打通这两种方法的“气脉”，帮助学生从整体上把握这两种方法，则更有助于学生深刻地理解两种方法，那也就不存在孰重孰轻的问题了。

A老师和B老师都未能读透教材，如果照A老师的做法，长此以往地强化整数应用题的思路，学生始终在整数应用题的思路中打转，会渐渐淡出分数应用题的思考方法，对解决分数的实际问题和后面稍复杂的分数应用题十分不利。而如果照B老师的做法，一味地强调分数应用题的思路，则对班上中等生和后进生不利，因为这类学生可能更偏向于和旧知融合紧密的方法一。细究起来，教材之所以未引领学生进行方法的选择正是兼顾到不同学生的思维水平和思维方式不同，所以教师应让学生选择所理解和接受、喜欢和认同的方法。

思考二：教师的经验能否为学生的学习铺平道路？

由上述例子可以看出，并不是教师的专业素养不够，而是所谓的“教学经验”蒙蔽了教师的双眼。这样的现象并不少见，而教师这样的主观经验能否为学生的学习造福？事实证明有时候是可以的，比如能更快地预见到学生可能出现的错误，及时为学生指明方向、绕开陷阱，或是更好地引导学生进行知识间的纵横比较、沟通联系。但也有“好心做错事”的时候，就按比例分配的问题来说，如果碰到按比例分配中的变式题：足球和篮球一共有70个，足球个数和篮球个数的比是5∶2，足球比篮球多多少个？这道题同样有两种解题方法，一是常规方法，即先求出足球和篮球的个数，再求两者之差；二是直接求出足球比篮球多的个数占了总个数的几分之几，再乘总个数。如果教师为了追求正确率让学生都选用常规方法，那就会与思路简洁的第二种方法失之交臂，同时也让学生失去了一次思维简化和提升的过程。

而类似的按比例分配问题：甲数比乙数大24，甲数与乙数的比是4∶3，甲、乙两数分别是多少？这道题从份数入手考虑要比从分数的角度考虑简单得多，如果一味知识求新、方法求新，那就要以丧失正确率为代价了！

可见，教师的经验用得不好，反而会成为学生学习道路上的绊脚石。

思考三：如何对待学生出现的不同方法？

首先，教师要读懂教材，明确编者的意图，有一个大方向的把握，不将自己的主观经验置于教材之上。其次，教师之间加强合作探讨，让日常的亲情小研讨成为教研活动的主打形式。再次，教师应理性分析来自学生的各种不同的方法，并采取相应的对策。有时候对学生不同的方法教师应进行“干预”，比如口算时学生出现了多种口算方法，如果一味纵容：“你喜欢哪种方法就用哪种方法算”，那么“太阳还是那个太阳”，学生等于没学。这时更科学的做法是对多种口算方法进行比较分析、沟通联系和分类优化。而有时候教师要学会“放手”，对于思维水平有高低、思维含金量不同的方法，教师倒是要鼓励学生“用你喜欢的方法做”，言下之意：用你理解的方法做，这样学生才会对所学知识有较高的认同度，才会有真实意义的教学质量的提高，也实实在在地践行“不同的学生学不同的数学”的理念。

（责编 金 铃）