有限元软件HFSS在电磁场教学改革中的应用

樊 京，张 丹

（南阳理工学院 电子与电气工程学院，河南 南阳 473000）

有限元软件HFSS在电磁场教学改革中的应用

樊 京，张 丹

（南阳理工学院 电子与电气工程学院，河南 南阳 473000）

矩形波导的特性是电磁场研究的经典内容。然而，由于麦克斯韦方程的复杂性和抽象性，波导的特性难以被学生快速接受。有限元分析软件HFSS可以计算波导的阻抗、损耗等特性，并能够将电磁波在波导内的传输过程以动画形式表现出来。论文将HFSS软件的仿真应用于波导教学，直观、形象，取得了较好的效果。

电磁场；波导；有限元；HFSS

1 引言

电磁场的教学向来是高校电子类专业教学改革的重点和难点。在电磁场理论中，波导的特性和模式分布是重要的教学内容，学生们普遍认为学习难度较大。特别是很多高校不具备实验条件，学习波导理论就显得非常抽象。这严重影响了教学质量和学生的学习积极性。为了解决这些矛盾，笔者使用有限元分析软件HFSS进行形象化教学，取得了较好的教学成果。

HFSS（High Frequency Structure Simulator）是原美国Ansoft公司开发并推出的三维电磁仿真软件，2008年7月被ANSYS公司收购，是世界上第一个商业化的三维结构电磁场仿真软件[1]。HFSS提供了简洁直观的用户设计界面、精确自适应的场解器，并拥有空前电性能分析能力的功能强大后处理器，能计算任意形状三维无源结构的S参数和全波电磁场[2]。HFSS软件采用的是有限元法（Finite Element Method，FEM），计算结果准确可靠，是业界公认的三维电磁场设计和分析的工业标准。

2 基本教学问题描述

2.1 基本波导理论

2.1.1 矩形波导简介

通常将由金属材料制成的、矩形截面的、内充空气介质的规则金属波导称为矩形波导，它在电磁兼容测试[3]和微波技术[4]中最常用的传输系统之一。

由于矩形波导不仅具有结构简单、机械强度大的优点，而且由于它是封闭结构，可以避免外界干扰和辐射损耗；因为它无内导体，所以导体损耗低，而功率容量大。在目前大中功率的微波系统中常采用矩形波导作为传输线和构成微波元器件。利用麦克斯韦方程和矢量恒等式，可得到波导中电场和磁场的波动方程如下所示：

方程式中E和H不仅有横向分量，还有纵向（z方向）分量，而且E和H不仅是z的函数（e-rz），还是x和y的函数。Kc为矩形波导TM波的截止波数，显然它与波导尺寸、传输波型有关，其表达式如下：

m是电、磁场量沿x轴[0，a]出现的半周期（半个纯驻波）的数目，n是电、磁场量沿y轴[0，b]出现的半周期的数目。对于TE波，m和n中任意一个可以为0，但是不可以同时为0；而对于TM波中任一个都不可以为0，否则全为0。在波导内壁处电力线垂直于边壁，且波导壁的内表面上只能存在磁场的切向分量，法向分量为零，电力线与磁力线相互正交[5]。

2.1.2 矩形波导的传输特性

（1）截止波数、截止波长、截止频率。

如前所述，矩形波导TEmn和TMmn模的截止波数均为：

对应的截至波长和截至频率为：

在导行波中截止波长λc最长的导行模称为该导波系统的主模，波导能够进行主模的单模传输。

（2）波导波长和相移常数。

矩形波导TEmn和TMmn模的波导波长和相移常数表达式相同，式中λ是工作波长：

（3）相速和群速。

矩形波导TEmn和TMmn模的相速和群速表达式相同：

（4）波形阻抗。

矩形波导TEmn和TMmn模的波形阻抗表达式分别为：

2.2 HFSS数值求解

在HFSS中建立如下图1所示矩形波导，其在x、y和z轴尺寸分别为4in、0.8in和0.5in。结构图如图2所示。

图1 HFSS中矩形波导模型

图2 HFSS中矩形波导截止频率仿真图

按照已知参数，带入（6）式可计算出此波导模型的截止频率fc约为7.3GHz。下面利用HFSS仿真计算此矩形波导的截止频率，仿真结果如图2所示。可以看出，矩形波导的S21参数在7.35GHz，与理论计算误差不到1%，说明HFSS在仿真矩形波导的教学中具有很高的可靠性。

在日常教学中电磁波是怎么样在矩形波导中传输的，理论知识不易理解，这里我们可以结合HFSS软件来仿真电磁波在矩形波导中的传输，尤其是在HFSS中我们还可以看到动态的电磁波传输过程[6]，并且HFSS中的仿真数据还可以和Matlab兼容，互相可以导入。

由矩形波导的截至频率fc定义可知：当入射波的频率小于矩形波导的截止频率时，电磁波是不能够通过矩形波导来传输的；当入射波的频率大于矩形波导的截止频率时，电磁波是完全能够通过矩形波导传输的。

下面我们就通过HFSS仿真演示入射波频率分别小于和大于矩形波导截至频率时，电磁波在矩形波导中的传输过程。在HFSS中，上述所建模型截至频率为fc=7.35GHz，这里我们分别设定入射波频率为7GHz和9GHz，仿真结果如图3和图4所示。

图3 入射波频率为7GHz

图4 入射波频率为9GHz

由图3和图4可知，当入射波的频率 为 7GHz（＜7. 35GHz）时，电磁波可以在波导中传输一定距离，但是不能够传输到波导的另一端；而入射波的频率为9GHz（＞7.35GHz）时，电磁波是完全能够以其特有的传输方式不断向前传输到波导的另一端。

3 结论

本文利用HFSS的有限元求解法，以矩形波导为例，对矩形波导三维矢量静电场问题进行了求解，并使用三维图形进行可视化，仿真矩形波导的参数。通过本文的工作，可以更加直观地理解电磁波在矩形波导中的传输过程以及波导的各参数，相对于传统解析学习方法而言，计算量大大减少且更直观形象。本文对矩形波导三维矢量静电场利用HFSS仿真求解的计算方法可以推广应用在天线仿真设计、大学电磁教学和低频电磁干扰分析等领域。

[1]李明洋，等.HFSS电磁仿真设计从入门到精通[M].北京：人民邮电出版社，2012.

[2]王扬智，等.基于HFSS新型宽频带微带天线仿真设计[J].系统仿真学报，2007，19（11）：2603-2606.

[3]郭丹丹，程健，魏学峰.HFSS天线仿真在电磁兼容预测中的应用[J].仪表技术，2011，（8）：50-53.

[4]刘国强.Ansoft工程电磁场有限元分析[M].北京：电子工业出版社，2003．

[5]常宏宇.典型电磁现象的可视化实现[J].数学的实践与认识，2007，37（13）：52-56.

[6]庄丽华，宦娟，刘镇.基于HFSS线天线辐射特性的仿真研究[J].电子科技，2009，22（03）：52-56.

G642.0

A

1674-9324（2014）35-0043-02

樊京（1974-），男，博士，副教授，主要研究隧道电磁场传播、电磁兼容、智能仪表和无线电力传输。发表重要学术论文十余篇，其中被SCI、EI检索8篇。主持及参与编写著作2部，参与工程应用项目多项。