基于规范图像的光电成像系统采样响应研究

王青松,高 明

(西安工业大学光电工程学院,陕西 西安 710021)

1 引 言

光电成像系统在军事领域和商业领域都有广泛的应用。如军事中的侦察搜索、目标获取、设计控制和导航等,商业中的法律实施、救火、污染控制、设备维修、制造和测试等。虽然光电成像系统的应用场合差异很大,但是能否解决实际问题的关键在于其生成图像的质量。在光电成像系统对一个场景形成一副图像的过程中,影响像质的因素很多,光电成像系统的采样响应就是一个重要的因素。

为了研究采样响应对像质所产生的影响,文献[1]～[2]采用光电成像系统对点源目标的响应分析采样响应,获得了采样响应模型和采样响应结果。虽然可以通过点源目标获取封闭的采样响应模型,但是点源目标与点源图像之间的对比不直观,影响了对像质的分析。为了解决这个问题,文献[3]～[4]提出采用一些“标准”图像代替点源目标分析采样响应,如Lena图像和Camera man图像,虽然这些“标准”图像与采样响应的生成图像更容易对比,但是这些“标准”图像本身具有与“标准”图像采集过程相关的不确定性,这些不确定性限制了图像的效用。

为了弥补采用点源目标和“标准”图像分析采样响应对像质的影响的不足,本文提出了将规范图像作为输入建立封闭的采样响应模型来分析像质的方法,该方法首先能够获得直观的图像,然后可用通过准确地数学模型定性地分析采样响应对像质的影响规律,最后,能够结合图像清晰度评价函数和虚假响应的平方和的根(RSS)可以得到平衡图像模糊与混叠的条件。

2 规范图像

规范图像是封闭形式的、数学上可计算的图像,它保留了线性移不变图像形成过程的本质[5]。本文采用的规范图像为USAF 1951图像[6-7]。如图1(a)所示。根据叠加原理,该图像由m个矩形规范图像叠加形成,数学表达式为:

图1 分析采样响应的规范图像

(1)

式中,isc(x,y)为USAF 1951规范图像;Ai、(xi,yi)、Lxi和Lyi分别为第i个矩形规范图像的亮度、中心坐标、宽度和高度;R(x)为矩形函数。

根据傅里叶变换,isc(x,y)的幅度谱Isc(u,v)为:

Isc(u,v)=|F(isc(x,y))|

(2)

式中,u,v分别为水平和垂直空间频率;F为傅里叶变换。图1(b)给出了USAF 1951规范图像的幅度谱图。

当沿着二分之一的图像高度进行水平扫描时,可以得到一条一维亮度曲线,其数学表达式为:

(3)

式中,H为USAF 1951规范图像的高度。图3(c)给出了一维亮度曲线。

一维亮度曲线的幅度谱Isc(u)为:

Isc(u)=|F(isc(x))|

(4)

图1(d)为一维水平扫描亮度的幅度谱图。

3 采样响应

3.1 采样响应过程

最基本的凝视光电成像系统由光学系统、探测器阵列和平板显示器组成,它的采样响应过程包括采样前模糊、采样与采样后模糊三个步骤:首先,一个目标或场景受到采样前模糊而退化成一幅光学图像。采样前模糊是由光学衍射、像差、探测器有限的尺寸、形状等的组合调制传递函数(MTF)而引起的;随后,探测器阵列对模糊光学图像采样。采样频率受到光学系统焦距和探测器间距的影响;最后显示器对采样图像进行采样后模糊(重构)。显示器像素的形状和大小(亮度分布)的MTF决定了采样后模糊。

3.2 一维采样响应函数

为了得到采样响应函数,假设采样前模糊的MTFHpre(u)是光学衍射MTFHo(u)和探测器MTFHd(u)的乘积[8-10]。即:

Hpre(u)=Hd(u)Ho(u)

(5)

式中,Ho(u)和Hd(u)的一维形式分别为:

Ho(u)=

(6)

(7)

上两式中,u为空间频率,cycles/mrad;uo为光学衍射截止频率,cycles/mrad,uo等于光学系统入瞳直径D与成像系统工作波长λ之比;ud为探测器MTF截止频率,cycles/mrad。

假设探测器阵列的填充因子为100 %,则采样频率us与探测器截止频率ud相等,即:

(8)

式中,f为光学系统的焦距,mm;d为探测器尺寸,μm。

采样后模糊的MTFHpos(u)为平板显示器的MTFHfp(u),它们的一维形式为:

(9)

式中,ufp为平板显示器显示像素MTF截止频率,cycles/mrad。

通过光电成像系统的对点源目标的响应可以获得采样响应函数。采样响应函数是点源目标在显示器上形成的图像的傅立叶变换。一维形式的采样响应函数Fsr(u)[11-12]为:

(10)

式(10)表明,采样过程其实是Hpre(u)在不同采样频率倍数处的复制。这些复制产生了原始场景中并没有的频率,有可能引起混叠现象。当n的绝对值大于等于2时,这些新的高频受到显示器或者人眼MTF的模糊而减弱,因此,在大多数实际系统中,只有与基带相邻且n=±1的复制对混叠有明显的影响。此时,式(10)可近似为:

(11)

式(11)展开后为:

Fsr(u)≈Hfp(u)Hpre(u)+Hfp(u)[Hpre(us±u)+Hpre(-us±u)]

(12)

式中的第一项称为光电成像系统的传递响应,它不依赖于采样频率,这表明基于探测器阵列采样的光电成像系统有与非采样光电成像系统相同的传递函数。第二项称为光电成像系统的虚假响应,它在频率轴上的位置依赖于采样频率。如果采样频率较小,那么虚假响应在频域中位于靠近基带的位置,此时,虚假响应难以过滤并且可能与基带重叠。如果样频率较大,那么虚假响应远离基带存在,通过显示器MTF和人眼MTF可以过滤掉虚假响应。

4 规范图像的采样响应

4.1 USAF 1951规范图像的采样响应

将式(4)与式(11)结合起来得到USAF 1951规范图像的采样响应生成图像,平板显示器上图像的幅度谱为:

(13)

式中,Ofp(u)为USAF 1951规范图像的采样响应输出。该输出是USAF 1951规范图像、采样前模糊、采样和采样后模糊相结合的结果。当采样频率不变时,采样前MTF截止频率和采样后MTF截止频率与采样频率相比较时有四种典型情况,即过小的采样前MTF截止频率、过大的的采样前MTF截止频率、过大的采样后MTF截止频率和过小的采样后MTF截止频率。

4.1.1 过小的采样前MTF截止频率

采样前MTF由式(5)确定,当光学衍射截止频率uo减小时,采样前MTF的截止频率也会减小。图2(a)和(b)中说明了uo=0.5 μs、ufp=0.5 μs时的USAF 1951规范图像一维采样响应。图中只给出了式(13)中n=0,1时的结果。图2(c)显示了USAF 1951规范图像采样响应后的图像。图2(c)表明当采样前MTF截止频率相较于采样频率过小时,引起严重的图像模糊,图像分辨率下降,同时由于采样后MTF不是理想的截止滤波器,图像中存在少量带外虚假响应,引起轻微的混叠现象。

4.1.2 过大的采样前MTF截止频率

当光学衍射截止频率uo增加时,采样前MTF的截止频率也会增加。图3(a)和(b)中说明了uo=1.5us、ufp=0.5us时的USAF 1951规范图像一维采样响应。图3(c)显示了USAF 1951规范图像采样响应后的图像。图3(c)表明当采样前MTF截止频率相较于采样频率过大时,图像模糊有所减轻,但是带外虚假响应和带内虚假响应导致图像中出现严重的混叠现象,部分图案发生了变形。

图3 uo=1.5 us和ufp=0.5 us时的USAF 1951规范图像的采样响应

4.1.3 过大的采样后MTF截止频率

采样后MTF由式(9)确定,当显示器MTF截止频率ufp增加时,采样后MTF的截止频率也会增加。图4(a)和(b)中说明了uo=us、ufp=1.5us时的USAF 1951规范图像一维采样响应。图4(c)显示了USAF 1951规范图像采样响应后的图像。图4(c)表明当采样后MTF截止频率相较于采样频率过大时,图像中具有像素化效果的虚假内容,使观察者很难在视觉上积分潜在的图像。

图4 uo=us和ufp=1.5 us时的USAF 1951规范图像的采样响应

4.1.4 过小的采样后MTF截止频率

当显示器MTF截止频率减小时,采样后MTF的截止频率ufp也会减小。图5(a)和(b)中说明了uo=us、ufp=0.5us时的USAF 1951规范图像一维采样响应。图5(c)显示了USAF 1951规范图像采样响应后的图像。图5(c)表明当采样后MTF截止频率相较于采样频率过小时,图像由于分辨率降低而模糊,同时由于采样前MTF截止频率超过了奈奎斯特频率,图像中也出现了一定程度的混叠现象。

图5 uo=us和ufp=0.5 us时的USAF 1951规范图像的采样响应

4.2 模糊与混叠

由式(12)可知式(13)中规范图像的采样响应结果也包含传递相应和虚假响应两部分。当MTF的截止频率不同时,对传递响应和虚假响应的影响不同。由于式(13)采用封闭形式表示了采样响应,因此可以对传递响应和虚假响应进行理论计算,并对它们对像质的影响进行评价。

可以利用图像清晰度评价函数说明MTF的截止频率对模糊的影响。当探测器MTF的截止频率与平板显示器MTF的截止频率相同时,图像清晰度随着探测器MTF的截止频率与光学衍射MTF的截止频率之间大小关系的变化而变化的曲线如图6所示。图像清晰度采用Brenner[13]算子进行评价。图6表明图像清晰度随着光学衍射MTF的截止频率的减小而减小。

图6 图像清晰度与光学衍射MTF截止频率的关系

可以通过计算各个频率上所有虚假响应RSS来评价虚假响应对混叠的影响。当探测器MTF的截止频率与平板显示器MTF的截止频率相同时,带内虚假响应和带外虚假响应的RSS随着探测器MTF的截止频率与光学衍射MTF的截止频率之间大小关系的变化而变化的曲线如图7所示。

图7 带内和带外虚假响应的RRS之和与光学衍射MTF截止频率的关系

图7表明带内与带外虚假响应的RSS之和都随光学衍射MTF的截止频率的减小而减小,但是减小的程度不同。当us/uo≈1.5时,带内虚假响应的RSS之和等于零,表明采样响应中没有带内虚假响应,但是带外虚假响应的RSS之和不等于零,表明此处依然有带外虚假响应。当us/uo=2时,带外虚假响应的RSS之和仍不等于零,但是该值有所减小。

5 结 论

将USAF 1951规范图像与光电成像系统采样响应后的生成图像相比较,可以得到如下结论:当采样前MTF截止频率、采样频率与采样后MTF截止频率之间的关系不同时,采样响应对像质的影响不同;当需要提高图像分辨率时,需要适当增加采样前和采样后MTF的截止频率,当需要减小图像中的混叠现象时,需要适当提高采样频率;通过MTF截止频率对采样响应的影响的定量分析可知,当探测器MTF截止频率等于1.5倍的光学衍射截止频率时,可在图像模糊与混叠之间取得平衡。