低频射频识别系统中的RC放大器电路性能分析与研究

邓显林，刘睿强

(重庆电子工程职业学院， 重庆 401331)

射频识别技术(RFID)在人们生活的各个方面渐渐得到普及，并起到越发重要的作用[1-2]。大多RFID 系统采用高频信号(频率高于400 MHz)，但由于其功耗高，在无钥匙开门系统、自动停车场收费和地下管道探测等场合受到了限制。因此，研制采用低频信号(频率低于400 MHz)的低频射频识别系统具有光明的市场前景[3-9]。

信号在低频射频识别系统传输过程中经常要进行放大，其中RC放大器由于具有放大倍数大、输入电阻大等优点，在电气、通信、自动化、汽车等众多电子信息相关领域有着广泛且重要的应用。然而，在信号放大过程中，低频信号是由不同频率、不同振幅信号叠加而成，即待放大的信号具有一定带宽。一般情况下，不同频率的信号经过同一个放大器具有不同的频率响应(不同放大倍数)，而不同的放大则可能会导致信号传输的失真。因而，对影响RC放大器的电路性能进行分析显得尤为重要[10]。

1 RC放大器设计

1.1 RC放大器频带宽度特性

为使RC放大器对低频信号进行无失真的放大，放大器的通频带(频宽)应足够宽，能够使信号频带处于其放大带宽内，进而使各频率信号通过放大器后，幅度的放大基本相同。因此，扩展其频带宽度是一项重要措施。

理论上，RC放大器的频带宽度fbw可由下面的式子给出，即：

fbw=(fH-fL)

(1)

其中：fH是RC放大器的上限截止频率；fL是RC放大器的下限截止频率。由式(1)可知，RC放大器的频带宽度fbw是由RC放大器的上限截止频率fH和下限截止频率fL决定。扩展宽度fL有2条途径：一是提高上限截止频率fH；二是降低下限截止频率fL。为能适应前述射频识别应用领域中低频信号的放大及应用，降低下限截止频率fL比提高上限截止频率fH更实用。

1.2 电容和频率的关系

假设通过电容C的一个信号表达式如下：

式中：U为幅度；ω为角频率；φu为初相。由RC放大器的电路原理图可以得到流过电容的电流为：

(2)

式(2)中有：

I=ωCU,φi=φu+90°

进一步，由式(2)可以得出电流的有效向量表达式为：

(3)

2 电路性能分析

2.1 频率与放大倍数的关系

为了更好地讨论电容和下限频率，以及频率与放大倍数的关系，将RC放大器电路的低频信号工作时的等效电路画出，如图1所示。在此基础上，又可以得到只考虑输入耦合电容C1时的低频等效电路，如图2所示。

由图1和图2可知，在低频信号的工作区域，随着频率的降低，2个结电容Cb′c(发射结结电容一般为50～200 pF)和Cb′c(集电结结电容一般为2～10 pF)的容抗比中频区的值更大，完全可视为开路(这里没有画出开路时的情况)。但是，电容C1(一般为10～20 μF)、电容C2(一般也为10～20 μF)和Ce(一般为20～200 μF)的容抗也变大，它们对信号能够起到分压作用，使得放大电路在低频时，电压放大倍数略有下降。因此，此时的低频等效电路可以表示为如图1所示(Rb=Rb1∥Rb2)。该图中含有3个电容，即C1、C2和Ce。本文先从主要影响分析，适当忽略次要影响因素，简化分析过程。下面分别考虑每个电容单独存在时的低频信号放大倍数和下限截止频率间的平衡，此时其他2个电容因容量足够大，可看成短路。

图1 RC放大器低频等效电路

图2 只考虑C1时的低频等效电路

2.2 只考虑C1时的低频源信号放大倍数和下限截止频率

从上面分析，先把图1中C2、Ce短路，就可得到图2，图中电阻RL′=Rc∥RL。由于Rb≫rbe(rbe=rbb′+rb′e)，所以可忽略Rb，得到低频源信号放大倍数为：

(4)

对式(4)进行整理，又可以得到如下式子：

(5)

再用中频电压放大倍数：

将上式代入到式(5)中又可以得到

(6)

在一般的情况下有Rs→0,得：

(7)

由式(7)可知，频率fL1为电容C1限定的下限截止频率，即fL1为只考虑C1时所容许通过的最低信号频率。在已知rbe的情况下，只要知道电容C1即可得到下限截止频率。

2.3 只考虑C2时的低频源信号放大倍数和下限截止频率

在上述的基础上，如果进一步把图1中C1、Ce短路，再将电流源开路，就得到只考虑C2时的回路，如图3的电路图所示。

图3 C2所在回路

图4 只考虑Ce时的低频等效电路

如果将该回路的时间常数记作τL2，则由图3的电路可以得到时间常数τL2=(Rc+RL)·C2。采用与上面同样的方法可得此时低频源信号放大倍数：

(8)

只考虑C2时的下限截止频率fL2为

(9)

由式(9)可知，如果已知(Rc+RL)的值，只要知道电容C2，便可直接得到截止频率。

2.4 只考虑Ce时的低频源信号放大倍数和下限截止频率

(10)

考虑到一般的Re、Ce较大，都能够满足Re≫1/ωCe(即ωReCe≫1)。于是，式(10)又可以简化为

(11)

(12)

(13)

(14)

其中fL3为只考虑Ce时的下限截止频率。

图5 Ce所在的回路

与式(7)(9)同理，只需要由Ce便可直接得到式(13)的fL3。

由此可以看到：当分别考虑C1、C2和Ce中单个电容的影响时，它们的低频源信号放大倍数具有相似的表达式。可以近似写成：

(15)

在分别单独考虑C1、C2和Ce时，下限截止频率对应为fL1、fL2、fL3。如果其中最大值比其他2个值中任意一个高4～50倍以上，就可认为这个最大值就是RC放大器最终选定的最低截止频率(下限截止频率)。

由于电路中有电阻值Rc+RL≫rbe≫R′，所以由式(7)(9)(13)比较可以得到：fL3≫fL1>fL2。然而，进一步实验研究发现，电阻Rc+RL、rbe和R′ 3个参数不起主要作用，主要作用在于C1、C2和Ce3个电容容量参数，它们对下限截止频率影响是Rc+RL、rbe和R′影响的103倍(因1 F=106μF)。虽然参数β0和rbe对下限截止频率fL也有影响，但它们的影响不是主要的，是从属的，对频率fL的主要影响来自于射极旁路电容Ce。

3 实验及其分析

为了更好地验证上述分析的正确性，需要进行实验验证。首先，按照图6的示意图连接实验设备，它分为具体电路图和测试框图，图中使用的仪器分别为XFG1信号源、XBP1波特图仪、XSC1示波器。

在实验的第一步，先改变Ce，分别测试下限截止频率，其中C1、C2、Ce的选值及对应的测试结果分别如表1所示。其中(Rb≫rbe，Rs→0)，符合前面的理论推理，使得实验更加真实。

图6 幅频特性测量电路

表1和表2中，电容C1、C2、Ce，电阻Re、Rc、RL及rbe，截止频率fL1、fL2、fL3的单位分别：μF、kΩ和Hz。在改变了Ce的值后，实验的下一步分别改变C1和C2的值，而Ce的值不变，测得RC的下限截止频率如表2所示。

表1 改变Ce得到的下限截止频率

表2 改变C1和C2得到的下限截止频率

4 结论

低频射频识别系统中的RC放大器对保证信号无失真放大起着重要的作用。其频带宽度是影响RC放大器性能的重要参数，而下限截止频率是决定频带宽度的关键。经过实验验证，耦合电容C1、C2、旁路电容Ce对下限截止频率影响因子对比如下：

1) 每一组数据中获得的频率fL3≫fL1和fL2；

2) 电容Ce对放大器的下限截止频率fL的影响最强；

3) 电容C1和电容C2对频率fL1和fL2的影响较弱。

上述结论可为科研和工程应用人员在进行RC放大器的设计时提供理论参考，尤其是针对射频识别系统具有较强的工程指导作用。