瞬态激励状态下桩身速度以及桩身内力计算

林浩涛 陈仕坤

（广东惠和工程检测有限公司 广东广州 510410）

1 前言

反射波法是一种快捷、简易的基桩低应变检测手段，在建设工程领域应用广泛，通常用来普查基桩桩身完整性，为静载、钻芯法和高应变法动测试验确定桩位提供依据，弥补静载、钻芯法和高应变法试验抽样率低带来的不足。本文结合笔者对基桩纵向振动理论的理解，着重分析基桩受到瞬态激励时桩身速度和桩身内力。

2 阻抗无变化时桩身速度以及桩身内力分析

瞬态激励状态的入射波可以利用正弦脉冲或三角形脉冲进行模拟。为了方便研究，这里按照非对称三角形波展开讨论。假定桩顶受到的入射波为三角形脉冲（见图1），脉冲幅值为V0，脉冲宽度t1，上升阶段脉冲宽度为m，下降阶段脉冲宽度为n（显然m+n=t1），波速C，桩长L，桩身力学阻抗Z，x为桩身计算截面到桩顶的距离。

图1 入射波为三角形脉冲

（1）当t≤t1时，则入射波未完全入射。画出入射波关于纵坐标V轴的对称图形，初始波V（0）沿着横坐标t轴从原点向右移动距离为Ct，则得到桩身速度 V（x，t）的图像（见图 2）（注：图 2 横坐标除以 C 就是 t，这里仍称为 V（x，t）图像，以下相同）。

图 2 当 t≤t1 时，桩身速度 V（x，t）图像

①当 x≤Ct时，由于桩身只有下行波，故桩身内力 F=ZV（x，t）；②当x＞Ct时，应力波未到达截面 x处，则 V（x，t）=0，F（x，t）=0。

（2）当 t1≤t＜（Ct1≤Ct＜L）时，入射波完全入射并且入射波初始波V（0）未到达桩底。画出入射波关于纵坐标V轴的对称图形，初始波V（0）沿着横坐标t轴从原点向右移动距离为Ct，则得到桩身速度V（x，t）的图像（见图3）。

①当 x＜C（t-t）1时，应力波已经越过截面 x 处，V（x，t）=0，F（x，t）=0。②当 C（t-t1）≤x≤Ct时，F=ZV（x，t）；③当 Ct＜x≤L 时，应力波未到达截面x 处，则 V（x，t）=0，F（x，t）=0。

图 3 当 t1≤t＜（Ct1≤Ct＜L）时，桩身速度 V（x，t）图像

（3）当 C（t-t1）≤L 且 L≤Ct≤2L 时，入射波的末波 V（t1）未到达桩底或刚好到达桩底。对于桩底为自由端，桩底速度加倍，桩底内力为零，故桩身速度 V（x，t）图像见图 4，桩身内力 F（x，t）图像见图 5。

图4 桩底为自由端时，桩身速度V（x，t）图像

图5 桩底为自由端时，桩身内力 F（x，t）图像

令 ΔL=min{C（t-t1），2L-Ct}，则①当 x＜ΔL 时，表明应力波已经第一次越过截面 x 位置或者第二次未到达截面 x 位置，V（x，t）=0，F（x，t）=0；②当 ΔL≤x≤L 时，桩身速度 V（x，t）为入射波（下行波 Vd）与反射波（上行波 Vu）叠加（相加），即是 V（x，t）=Vd+Vu。桩身内力 F（x，t）为入射波（下行波 Vd）与反射波（上行波 Vu）叠加（相减），再与 Z 的乘积，即是 F（x，t）=Z（Vd-Vu）。

对于桩底为固定端，桩底速度为零，桩底内力加倍，故桩身速度V（x，t）图像见图 6，桩身内力 F（s，t）图像见图 7。

令 ΔL=min{C（t-t1），2L-Ct}，则①当 x＜ΔL 时，表明应力波已经第一次越过截面 x 位置或者第二次未到达截面 x 位置，V（x，t）=0，F（x，t）=0；②当 ΔL≤x≤L 时，桩身速度 V（x，t）为入射波（下行波 Vd）与反射波（上行波-Vu）叠加（相加），即是 V（x，t）=Vd-Vu。桩身内力 F（x，t）为入射波（下行波 Vd）与反射波（上行波-Vu）叠加（相减），再与 Z 的乘积，即是 F（x，t）=Z（Vd+Vu）。

图6 桩底为固定端时，桩身速度V（x，t）图像

图7 桩底为固定端时，桩身内力 F（x，t）图像

（4）当 C（t-t1）＞L 且 L≤Ct≤2L 时，入射波的末波 V（t1）已经越过桩底，桩身只有桩底的反射波，没有入射波。当桩底为自由端时，桩身速度V（x，t）图像见图 8；当桩底为固定端时，桩身速度 V（x，t）图像见图 9。

图8 当桩底为自由端时，桩身速度V（x，t）图像

图9 桩底为固定端时，桩身速度V（x，t）图像

①当 x＜2L-Ct时，应力波未到达截面 x，则 V（x，t）=0，F（x，t）=0；②当2L-Ct≤x≤2L-Ct+Ct1时，F=ZV（x，t）；③当 2L-Ct+Ct1＜x≤L 时，应力波已经越过截面 x，则 V（x，t）=0，F（x，t）=0。

3 工程实例

引用文献[2]的例题：有一混凝土预制桩桩长L=40m，截面面积A=0.25m2，应力波波速C=4000m/s，一端受到下图所示的锯齿形脉冲力P（t）激励（见图10），不计任何阻尼，请分别绘出另一端为自由端、固定端两种情况下，t=11ms时的桩内力分布图并计算最大应力值。

图10 锯齿形脉冲力P（t）

锯齿形脉冲力P（t）的脉冲宽度t=4.0ms传播的距离4000×4×10-3=16m。

初始力波从原点向右移动距离为4000×11×10-3=44m。

画出入射波关于纵坐标P轴的对称图形（其实由于锯齿形脉冲力P（t）为对称图形，故入射波关于纵坐标P轴的对称图形与图10一致）。另一端为自由端、固定端两种情况下，t=11ms时的桩内力分布图分别见图11～12。

图11 另一端为自由端，t=11ms时的桩内力分布图

图12 另一端为固定端，t=11ms时的桩内力分布图