“九年一贯”中小学数学教学有效衔接的策略研究

余建淳

（浙江省杭州市保俶塔实验学校，浙江 杭州 310007）

“九年一贯”中小学数学教学有效衔接的策略研究

余建淳

（浙江省杭州市保俶塔实验学校，浙江 杭州 310007）

本文从一所九年一贯制学校学生由六年级到七年级在数学学习方面的不适应现状出发，通过对小学和初中生学习存在的差异性分析，根据现行中小学教材存在的教学内容重复等问题，从教学目标、教学内容、教学方式三个领域进行了研究。以“数学思维”为核心，通过教师追问、多媒体介入、习题条件变化，培养学生思维的严密性和全面性，确立从学会到会学的教学目标衔接；以习题拓展为载体，通过巧妙设题、改编习题，构建教学内容的衔接；以小组合作、独立思考为途径，构建教学方式的衔接。促进了学生更快适应初中学习，得到更好的发展。

中小衔接；有效；教学目标；教学方式；教学内容；数学思维

我校在2001年9月由XXX小学和XX中学两校合并为九年一贯制学校。我们发现了一种普遍的教学现象：刚步入初中的学生对数学学习的兴趣减退，学习习惯、学习方法等方面不能适应中学的教学要求导致成绩也有所下降。这个学习阶段在学生中间持续的时间较广、较长。从课堂研究中发现中小学生学习过程中存在着很大的差异。这种差异除了学生自身存在的身心特点差异外，还有学生学习的目标、学习内容和学习方式均存在着很多的差异。小学生的学习需要老师扶着走，思维比较片面，不严谨，经常停留在学会上。初中生的学习更具独立性、自主性、探究性，思考问题更全面、逻辑性更强。这就需要我们老师改变学生的学习方式，提高学生的思维能力，从学会到会学。小学数学内容是从日常生活中抽象出的具体数、量、几何图形和简单的数学问题，参与计算的是具体的数量。理解性与概念性知识要少一点，从知识内容看强调模仿性、形象性与趣味性。中学数学内容是从具体情境中抽象出数学符号，用代数式、方程、不等式、函数等表述数量关系，体会模型的思想，比较强调科学性、逻辑性与抽象性。小学数学和初中数学在学习方法上是很有差别的。在小学阶段经常出现“手把手”、“喂着吃，扶着走”的教学方法，而中学生学习“自主性”、“独立性”较高，一般采用“先预习，再上课；先复习，后作业”的学习方法。其模型图如下：

一、中小数学教学有效衔接策略研究

学校为了实现更快地发展提出了中小学教学要衔接，我们提出了“学科梳理，系统整合；加强基础，培养能力；减缓坡度，分散难点；拓展空间，发展个性”的课程衔接原则。进入七年级内容一下子增多增难，这就要求梳理中小学数学知识，对重复内容进行整合。作为数学教师应当把小学与初中数学内容作一个系统的分析和研究，掌握中小学教学内容的衔接点。准确把握中小学教学内容在呈现、教法、学法上的联系与区别，在小学数学学习时做好中小学知识的架桥铺路工作。

1.以“数学思维”为核心，确立中小学衔接的数学教学目标。确立从学会到会学为我们中小学数学教学衔接的目标。学会学习也是新世纪创新人才必备能力之一。促进学生的思维发展，培养学生的思维严密性、全面性是数学教学的核心目标，也是学生从学会到会学的重要保障。比较小学数学和初中数学，我们会发现，两者在培养学生思维能力方面所关注的重点、深度、广度都是不同的。因此，我们主要从发展学生数学思维严密性和全面性入手进行衔接研究。（1）发展学生数学思维的严密性。在小学数学学习过程很多知识的获得都是通过用不完全归纳的方法得出概念内涵，一些数学定理的证明都是通过离散、零星的列举让学生获得。虽然在小学阶段很多知识无法通过严密的证明，也无法把所有的例子列举出来，但是我们老师自己要有这种意识，通过一些途径尽可能培养学生思维的严密性、全面性和发散性。策略一：“多此一问”，实现学生思维严密性的衔接。案例：在学习《三角形分类》时，老师在黑板上或提供学生8个（就算再多也是有限个）不同三角形，让学生根据边和角特征，制定分类标准分类，得出不同的三角形名称。一般的老师也就到此为止归纳三角形的种类了。文三街一位老师加问了一句：“黑板上只有8个三角形，生活中有成千上万个都分成这几类呢？”8个三角形说明不了什么问题，这简单的一句话，充分激荡起学生的思维。从实际的教学中看来，学生虽然不可能罗列出所有三角形，也不能用严格的证明，但不经意的一问，看似多余一问大大激发了学生的想象思维，学生对自己的分类进行批判、验证，用语言、用反证法来证明自己的方法是正确的。我们老师如果时刻注意让学生去思考自己的方法是不是有漏洞，长此以往学生的思维越来越严密，考虑问题更周到。策略二：借助多媒体课件，实现学生思维严密性的衔接。案例：《三角形三边关系》一般老师研究时都提供一些小棒，让学生通过操作，获得定理。今天我研究时利用两点间线段最短的公理和学生生活经验直接得出定理。在研究证明时不采用摆小棒，而是采用确定两边后，判断第三边的长度。如下：出示研究材料：“如图1：小明家离邮局2千米，学校离邮局5千米，小明离学校几千米？”让学生先确定小明的家，然后量出家到邮局的长度。学生在纸上只能画出有限种情况，但利用几何画板演示，转动A点，留下痕迹，小明家所有可能的位置就形成了一个圆。也通过课件计算显示，不管在哪里x的长度始终在3和7之间。采用这个办法旨在改变原先有限的材料，打开学生的空间想象能力，A点连续变化所有情况，x的距离始终保持在3和7之间。

图1

我们人工很难把所有的可能性全部展示，只能断断续续地描述部分。这里利用多媒体软件，可以精确地测量出两点之间的距离。同时媒体的介入，以一种直观和动感的形式刺激了学生的感官，突破时空、材料的限制，使离散量演变为连续量，减少误差，尽量产生较少的负面影响。加深了认识，充分发展了学生的思维严密性。（2）发展学生数学思维的全面性。小学生在解决问题过程中往往比较片面，考虑问题不够全面。习惯解决答案唯一的问题，当需要考虑多种情况时，学生就认为题没有说清楚。而到了初中往往需要我们作全面细致的考虑，多元多角度去考虑，答案也有可能是多解甚至无解。策略一：通过条件变换衔接学生思维的全面性，我们可以通过对同一道习题，改变其中的一些直接条件，或者让条件更具开放性，让学生从所有可能性一一解题。这样更助于学生对知识内涵的理解，以此来培养学生思维的全面性。案例：已知一个等腰三角形的顶角（底角）是30°，另外两个角是几度？学生在解答时基本没问题。把习题改成：“已知一个等腰三角形的一个角是30°，另外两个角是几度？”初中有大量的问题需要学生从多种情况考虑。比如化简3a-5，学生需要考虑a的值分三种情况考虑。老师通过条件变换，让学生去寻找题目之间的差异，激发学生的思维，让学生从多种情况去考虑问题，逐渐养成良好的学习习惯。策略二：通过层层追问衔接思维的全面性。很多时候学生的思维更多停留表面或者比较片面。老师可以不急于得出结论，慢慢渗透，通过不断地追问全面理解知识。案例：师问：“为什么用3厘米、5厘米、9厘米三根小棒围不成三角形？”生：“因为3＋5＝8，小于9，所以围不成。”师又问：“那用3厘米、5厘米、8厘米三根小棒围行不行？”生：“也不行，因为3+5刚好等于8。”师：“嗯，说得真好，三条边必须有怎样的关系？”生：“两边之和要大于第三边。”师：“这里3＋5不大于9，也不大于8，也就是小于或等于都不能围成三角形。”初中习题：1.求绝对值不大于4的整数。2.不小于－4的负整数。要想围成三角形，任意两边之和必须大于第三边，大于的相反是小于或等于，而小于或等于在生活中以及初中数学学习中经常用不大于来表述。通过老师的引导，引起学生的注意，衔接思维的一致性和全面性。

2.以“习题拓展”为载体，构建中小学衔接的数学教学内容。中小学数学教学内容的主要区别在与小学学习具体的数，具体的数的运算，而初中则抽象出代数式进行运算，需要建立一般的数学模型。进入初中后，学生在对具体的生活实际问题用代数式建模以及用代数式、方程解决问题能力薄弱，很不适应。这就需要我们老师对小学的习题进行分析和转化，适当拓展，实现“数”—“式”的数学思想洗礼。策略一：改编问题——“数—式”的过渡。案例：某地通信公司的收费标准有两种：每月交月租20元，然后每打电话1分钟0.2元；不交月租，每打电话1分钟0.3元。小学问题：“如果一个人每月通话时间约为100分钟，那么选择哪种标准比较省钱？如果通话300分钟呢？”初中问题：“一个月通话多少分钟无论选择哪种都一样？什么时候选择第一种，什么时候选择第二种？”我们小学一般也就解决上面的问题，我在六年级曾尝试把初中问题放下去让学生解决，发现绝大部分同学都没问题。其实解决初中这个问题只要学生设时间为x，列20＋0.2x=0.3x一元一次方程就行了。教学中，我们可以把两者相结合，在小学教学的基础上，适时加入初中阶段的开放性问题，训练学生的发散性思维，从而让学生有初步建立数学模型的能力。策略二：巧妙设题——从算术解题到方程解题。案例：出示运动项目喜爱人数统计：喜欢游泳运动的有30人。喜欢足球运动的有55人。喜欢排球和乒乓球运动的共有110人。喜欢足球运动的人数比排球少。喜欢篮球运动的人数比游泳多。喜欢足球运动的人数比乒乓球少喜欢排球运动的人数比乒乓球多。我们选择了条件_______和____________，问题是：________________？四人小组合作，每人选择不同的条件，提出问题并解答。反馈时有学生说没办法，不情愿选择条件3和7，问他为什么，他说因为列不出算式。这时老师因势利导可以借助方程，凸现出方程的优势，这样学生自然而然地会喜欢用方程思想解题，习惯用方程解决问题。从上述案例可以看出：只要让学生体验方程的优势、特点，学生自然而然就能喜欢、掌握方程的解法。教学中，我们可以对一些习题进行改造，巧妙地设置一些用方程解具有优越性的习题。同时经常性地展开一些寻找等量关系式训练，一定能取得良好的效果。

3.以“独立探究”为途径，构建中小学衔接的数学教学方式。以往我们的课堂主要是接受学习为主，特别是初中生的学习，长此导致我们的学生失去了学习兴趣。我们努力建立“猜疑—探究—验证—实践”的课堂学习模式，合理开展探究学习和接受学习，两者相互交替、有机结合，实现学习方式的衔接。

策略一：小组合作——半独立探究。案例：《圆锥的体积》。猜测（出示圆锥图）。师：“观察这两个圆锥，你们认为圆锥的体积与什么有关呢？”生1：“S底和h”。生2：r和h。探究：师：“你们能想出什么办法测出这个圆锥的体积？”生：四人小组交流讨论——操作验证——汇报。方法一：“我们可以把圆锥倒满水，倒入圆柱，看倒几次就是几倍。”方法二：“我的方法跟他的差不多，就是圆柱倒满水后，倒入圆锥，看有几杯，就是几倍。”方法三：“我们可以用橡皮泥做一个圆柱模型，然后改装成圆锥看可以做成几个。”生：“这个办法不太好，因为橡皮泥有弹性，不太准。”方法四：“我觉得有一个更快的办法，就是把圆锥里的水倒入圆柱后，量一量。”方法五：“还可以在圆柱里倒些水后，再把圆锥扔进圆柱杯里浸没，计算上升的水的体积就是圆锥的体积。”……验证：小组合作、动手探究是我们数学学习的重要方式。我们曾过于强调老师的作用，忽视学生的主动性，所以扼杀了学生的创新能力，学生的学习兴趣也就没了。当我们老师给学生充分的时间和空间，我们学生的思维得到了充分的发挥，想象出我们自己都意想不到的方法。在我们老师自己研究证明的方法时也仅仅停留在书本上，逃不出我们固有的思维。以往我们老师只要花几分钟时间把公式告诉学生，自己做一下实验就OK了，然后大量的时间可以练习了。这样的学生就是我们曾培养的典型高分低能的学生。

策略二：自主思考——独立探究。案例：《圆的认识》。引入，师：“今天我们要设计一个投球比赛的方案，每人投三球看谁投得准，有个人设计了这个方案（出示课件，一群人站成一排投），你们觉得这样设计公平吗？”生1：“不公平。因为两边的人离球筐远。”生2：“每人到球筐的距离不一样。”师：“如果要你们来设计的话，应该怎样投？”生：“站成一圈。”师：“为什么？”生：“因为这样每人到球筐的距离都相等，这样就公平了。”师：“这样真的公平吗？”生1：“不一定，假如球筐不在正中间的话，还是不公平。”师：“大家赞成这个方案吗？”生：“同意。”“大家这个方案已经涉及到了圆的特性，今天我们就一起来认识圆。”（板书：圆的认识）研究，师：“大家把书本翻到圆这一课，你能从书本中汲取什么？”生自学书本，师用练习来判断学生是否掌握。

“你还能画出其他直径半径吗？”《圆》这一课很多优秀老师都研究过它，共同感觉是所要学到知识点很多，着眼点都在半径直径概念上咬文嚼字，有点时间不够用。我们仔细去分析，对于圆中的很多概念是陈述性知识，学生完全能够看懂书本中的阐述，可以通过自学来获取。初中学生的学习更具自主性、独立性、批判性，经常采用先预习后上课，先复习后作业的学习方式。在小学阶段老师要让学生独立自主学习，自己去阅读材料，整理分析数据，判断自己的思路是否正确对错，重视知识迁移能力的培养，注重学习方法的积累。

二、中小学数学教学有效衔接的效果

在我们的课堂教学中，我们教师时刻关注着知识的发展、延伸和拓展，中小学数学教研组不断地开展研讨活动，时刻讨论、寻找衔接点，时刻关注着学生认知的变化、延续和发展。如此我们的教师和学生都获得了更好地发展。

1.学生的变化。（1）学生数学分析问题的能力有了很大的提升。数学知识的获取离不开阅读。利用学生搞清知识的来龙去脉、经纬联系，使知识条理化、系统化。并通过对知识逻辑结构和相应的研究方法的整理，能够善于把新知识和研究方法有效地纳入到原有的认识结构中。（2）学生数学解决问题的能力有了很大的提高。学生能够利用已掌握的知识，利用已会的学习方法把未知的迁移到已学的、相关的知识中去。遇到复杂的问题，多个量比较时能够用多个字母来表示几个量，理清思路，找出几个量的关系，用通过代换把复杂问题简单化。

2.教师的变化。经过几年的探究和摸索，我们创造了一种九年一贯制教学学科组建设的新模式：一种跨中小学的教研组。六年级与七、八、九年级一起进行教研活动，相互听课，交流。同时在我们老师的身上也发生了很多变化。（1）小学老师的变化——注重学生数学能力和思维的培养。小学老师改变了排斥方程的想法，逐步渗透代数思想，加强了符号感、数感的培养。解决问题的过程中注重了学生多角度的思考、思维全面性、科学性的培养。对知识的理解、教学，教师语言的表述更注重了科学性。加强了对习题的研究和开发，对于小学和初中有同类习题不同要求进行比较、区分。（2）初中老师的变化——注重学生的学习兴趣与教学方式的改变。给学生创设一个平等竞争、热烈讨论的和谐气氛，让学生多参与发言，更好地调整教学。在当前教学过程中对学生在小学阶段已有的知识与能力的基础有了了解。

三、中小学数学教学有效衔接的再思考

在小初数学教学中的衔接，我认为在以下方面可以值得我们再深思研究。

1.加强老师队伍的建设。中小学教学衔接工作是一项非常重要的工作，能否实现中小学衔接，决定者是我们的老师。怎样去培养我们的老师，培养怎样的老师，使之能做好衔接工作。

2.加强数学教研组的建设。在培养老师的过程中，我们需要建立怎样的教研组、制订怎样的教研活动计划，怎样开展教研活动，特别是六年级和七年级的老师。

3.加强中小学生评价机制的建设。小学生主要是等级制评价，而到了初中是百分制；小学测试内容强调覆盖而初中强调突出主干内容。那么在小学阶段特别是六年级，怎样的评价与命卷更容易衔接初中？我们学校是九年一贯制学校，课程资源的整合是办学资源整合的核心。义务教育阶段的数学学习是一个整体，一个连续的学习活动。在小初数学教学中实现教学衔接，更有利于减轻学生的学习负担，更有利于学生学习能力的提高，从而实现教育资源的合理配置，全面提高学生的综合素质，使学生的个性得到健康发展。

[1]钟启泉，等.基础教育课程改革纲要解读[M].上海：华东师范大学出版社，2001.

[2]张闪.浅谈中小学数学教学的衔接问题[J].新课程改革与实践，2009，（13）.

[3]钟敏健.新课标下中小学数学教学的有效衔接[A]//广州市中小学教学衔接研讨会资料汇编[C].2008.

[4]孙才军.探索如何做好中小学数学教学衔接工作[J].中国科教创新导刊，2008，（10）.

[5]余文森，吴刚平，刘良华.关注资源、学科与课堂的统整[M].上海：华东师范大学出版社，2005.

[6]徐勤波.九年一贯制办学的实践与思考[J].教学与管理，2007，（7）.

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