个性呵护：初中数学课后作业分层设计的价值归依

胡耀华

[摘 要] 初中生是个体整个人生阶段最为活跃、个性表征最为明显的时期，初中数学课后作业的设计应当始终从这个基本点出发，进行分层次设计、分层次实施，以最大限度呵护学生的个性和心灵为设计价值理念.其中分层设计主要从难易程度、作业量以及作业完成时间三个方面来实施.

[关键词] 初中数学；课后作业；分层设计；个性呵护

课堂只有短短的几十分钟，毕竟能够教给学生的东西非常有限，而且，这种即时性的学习如果没有课后练习的巩固和提升，就会如观看游览一样，没有记下游记，便会慢慢在脑海淡忘. 然而，并不是有了练习的参与，所有学生都能达到理想的效果. 加德纳的多元智力理论从科学的角度为我们指出了个体个性的存在，同时也为我们论证了个体间存在差异的结论，而且初中生正值个性张扬最为猛烈的时期，所以，课后作业的一体化设计不可能满足每一个学生的发展需要，分层设计的理念便应运而生. 而初中数学对数量关系以及空间形式的研究，不仅要求课后作业的设计应当尽量具有针对性和科学性，还要兼顾全体学生的差异性，因此，分层理念的渗透是初中数学课后作业设计最为理想的方式之一.

摸底调查，科学划分学生层次

即便心理学家为我们指出了学生个性以及学生间差异的存在，但这毕竟是一种宏观的认知，我们无法获悉具体的一群学生都具备什么样的个性，都存在什么样的差异，所以，我们在设计作业时，也无法想当然地糊弄几种出来，就当作分层设计，这样比一体化或一刀切的作业形式更折腾学生. 因此，初中数学课后作业分层化设计的前提是对所教授学生进行科学的分层和分组. 教师可以不固定地进行摸底调查，如知识水平测试、交流心得、作业完成情况跟踪以及家访等，以随时了解全体学生的数学能力水平，明白整个班级学生在数学课程上的结构特征.

例如，在学习苏教版初中数学八年级上册的“轴对称性质”时，本课的主要教学任务是：通过引导学生进行实践、体验、探索和总结，帮助学生认知垂直平分线的概念，并能根据已知直线画出对称点、对称线段以及对称图形等，因此，教师在设计课后作业时，一定要紧紧围绕这几个知识点的巩固和提升，但分层作业应当如何设计，难易程度、题量大小等应当如何控制，这就需要教师利用平时的观察和记录，以自己对全班学生数学水平的了解情况为基础，并结合学生在上课时的表现情况来判定学生对“轴对称”的认知程度，从而决定以何种水平的作业、以多大的题量来设计分层作业. 如教师在调查中了解到全体学生已经基本理解本课的教学内容，并将全班学生划分为A，B，C三个逐级递减的层级，那么分层作业设计的难度系数应当高点，而且要严格遵照三个层级来设计不同水平的作业形式.

基于知识难易程度分层设计

课后作业是学生真正习得知识的实践载体，初中数学教师必须重视课后作业优化设计，但经调查发现，当前大多数初中数学教师在设计和布置课后作业时，出于方便、省时等不良心理驱动，他们往往直接将练习本、课本练习等现成的习题作为学生的课后作业，丝毫没有进行二次加工，完全不考虑作业本身的难易程度. 其实，这些作业是教材编写者为了合乎每一个地区的每一个学生的能力要求而设计出的以基础训练为重点的习题，难度系数差异并不大，虽然对于数学基础较差的学生有帮助，但无法满足优等生的学习需求. 因此，初中数学课后作业分层设计的第一个原则便是根据学生数学能力的差异，设计出具有难度、梯度差异的习题，既满足学习较好学生的探究需要，又适合中等水平学生巩固知识的需求，同时还能加强学习较差学生的数学基础建设.

例如，在教学苏教版初中数学七年级上册的开篇“活动·思考”一课时，本课的目的是训练学生的观察能力和思考能力，并在探究中寻求以不同方式解题的方法，所以本课是一节开放性的学习课，教师在设计作业时具有较大的出题空间，故为了兼顾每一个层级学生的发展需求，教师应当设计出具有层次差异的分层作业. 具体如下：

基础题（主要针对表现一般或者学习表现较差学生）

1. 2，3，5，8，12，17，（ ）.

2. 1， ， ， ，（ ）.

3. 国庆期间，小东一家到海南旅游，历时五天，这五天的日期加起来恰好等于20，你能求出小东几号回家的吗？

巩固发展题（主要针对优等生和中等水平学生）

4. 观察下列式子.

6×0+1=1；6×1+2=8；6×2+3=15；…； 6×7+8=50；6×8+9=57.

按照这种规律，你能写出第30个式子的表达式吗？

5. 4，6，8，10，12…，你能根据这些数字，打一个成语吗？

6. 圆圆拿了一张纸对折了一下，发现厚度是原来的2倍，再对折一下，厚度竟然变成原来的4倍，圆圆想知道对折200次后，纸张的厚度情况，你能帮他算出来吗？

探索提升题（主要针对优等生和中等水平学生）

7. 已知张思、李洁、王梦婷分别出生在四川、西藏、福建，而且他们分别是学生、警察、演员. 现有几个已知条件：①王梦婷不是学生、演员；②李洁不是警察、演员；③学生、演员不出生在西藏；④警察、演员不出生在四川；⑤李洁不出生在福建. 假设我们知道的条件就这些，你能分别推出他们的职业和出生地吗？

根据作业量的大小按需设计

作业量的大小分层设计是建立在每一个学生完成既定数学习题所要花费的时间的基础上的，一般来讲，学习表现较好的学生往往具有较为娴熟的数学思维，反应速度和变通能力比一般学生来得快，所以他们完成既定习题所要花费的时间往往较少，也能完成较多题量的习题，教师可以以这类学生为标准来设计作业量，便能同时满足中等生和学习表现较差学生的习题训练量要求.

例如，在学习苏教版初中数学八年级上册“勾股定理的运用”时，本节内容的核心是围绕勾股定理的公式“a2+b2=c2”而展开的教学，主要是为了引导学生学会利用这个公式解答实际问题. 然而，实际问题的类型多种多样，且难度有所不同，但并不意味着教师就应当搞题海战术来巩固学生的知识. 教师应结合学生对公式的理解程度，以及学生是否会运用“转化”思想来判别题量的多少，而且，对于不同层级的学生来讲，所提供的练习量也应当有所不同. 如，对于学习较为一般的学生，教师应当多提供一些偏向于基础训练的题量和题型，这样学生才能“吃得下”，也才能“吃得饱”，而对于优等生来讲，教师提供的题量应不需太多，但必须精辟且有代表性，还应具有一定的挑战性和探究性等.

学生互出习题促进共同发展

在设计实践中，我们会发现，即便教师专心致志地投入研究，努力为学生进行最为恰当的层次划分，也无法面面俱到，无法真正将每一个学生归类到其最为适合的层次中，因为能力、智力、知识水平等是一种无法捉摸的东西，而且学生间必然会存在某种交叉或关联. 因此，让学生自己出题，让学生互相考查对方，不仅能够帮助教师了解到学生掌握的基本情况，设计出最贴近学生的实际水平，而且会因为不同学生的区别设计而体现出完美的分层化. 这个过程只需教师再加以筛选、指导和补充，便能形成一份完美的课后作业形式.

例如，在学习苏教版初中数学七年级上册“有理数混合运算”时，本课的主要任务是帮助学生认知有理数运算的正确顺序，以及进行正确的运算. 教师在作业分层设计时所要考虑的细节因素太多，如计算过程的把握程度、计算能力的差异、心理成熟度差异等，所以教师可以先让学生进行互相出题，把自己觉得最难或容易犯错的知识点出成习题，教师再进行收集和汇总，进行二次设计. 如有的学生出了一些容易混淆的习题，如100÷25×4÷4×25；有的学生则出了一些能够利用简便方法计算的题目，如（52+22）（52-22）+112+102+220；有的学生一心想考倒同学，出了一些比较复杂的题目，如（-1）2004× +-22-（-3）2×（-1）2003- 2÷- 2.

结语

课后作业的练习和训练是巩固和延伸课堂所学知识的重要途径，所以，课后作业的设计应当尽量兼顾所有学生的发展需求，让全体学生都能根据自己的能力和需要选择合乎自己的作业形式和作业量. 初中数学是一门研究数量关系和空间几何的学科，需要学生通过大量的练习来完成每一个知识学习的理解和记忆工作，为了保证每一个初中生都能享受课后作业“量身定做”的待遇，课后作业必须按知识难易程度、作业量大小以及作业完成时间的长短三个维度来实施分层设计.