七年级数学教学应注意培养学生的四种能力

谭冰

七年级是学生从小学阶段升入中学阶段的过渡期，具有承前启后的作用.七年级数学教学如何与小学数学衔接好，如何培养学生的数学能力？这将直接影响学生整个中学阶段的成绩，甚至决定他们的终身发展.七年级数学就学习内容和应用而言，对学生发现问题、提出问题、解决问题的综合能力提出了更高的要求.因此，七年级数学教学要着重培养学生以下四方面的能力.

一、数学叙述语言与符号语言相互转化的能力

在小学数学学习中，文字叙述通常都简单易懂，而到初中，随着学习任务的加重和学习内容的加深，数学叙述语言也会逐渐变得复杂.这时，如不注重培养学生的叙述语言与符号语言相互转化的能力，就会影响学生对后继内容的学习与应用.

1.加强从叙述语言到符号语言的表达训练

从文字叙述到符号表达：“求与…的和（差、商、积）是…的数”，如果不仔细琢磨，则80%的学生会错列成和（差、商、积）式的代数式，其实应该列的是其逆运算式.如“求与x的一半的差是15的数”，题目要求的是被减数，所以代数式应列成“■+15”，而不是“■-15”.又如“求与的积是的数”，题目要求的是因数而不是求积，故代数式应列为“■”，而不是“ab”.

教学中，要对学生进行必要的训练，多让他们琢磨叙述语言，抓住重点，教会他们深刻理解题目中的关键词；对于一些相反或相似的题目，要及时归纳与比较，引导学生认清它们之间的区别与联系，在归纳比较中加深理解与联系.如多训练学生理解“a除b”与“a除以b”中的被除數与除数关系，并分析产生这种差异的根源是对“除”和“除以”的理解.

2.加强从符号语言到叙述语言的理解训练

刚学绝对值和负数时，学生很长时间都转不过弯来，总认为“|a|=a”.因此要强化对|a|=a，（a>0）0，（a=0）-a，（a<0）的理解.这个式子表示的意思用文字叙述为“正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值为零.”多数同学对于文字叙述比较容易理解，而对于用符号表达的式子却较难理解，就连一些成绩好的学生也时常会出现“|a|怎么会等于-a？”的疑问.学生总认为|a|是个非负数，所以|a|不可能等于负数“-a”.

有的同学能将文字叙述列成符号表达式，而在实际解题时，对于字母表示“式”的情况便不会套用公式.如平方差公式：（a+b）（a-b）=a■-b■，用数学符号语言表达很简单，要真正认识到其中非常灵活的字母a与b，既可表示数又可表示式，还有一定的难度.学生在实际运算中常常出现失误，原因就是对这些字母所能代表的意义理解不甚透彻.

教学中，教师要有意识地培养学生将数学符号语言转化为叙述语言的能力.如在引入课题、课后小结、解题分析时，引导学生口头叙述数学符号语言表达的意思，逐步提高数学语言转化能力.

3.加强符号语言教学及书写训练

学生在小学接触的都是具体的正有理数，到了初中，用字母表示数、式是基础.而正确理解字母表示数、式的意义，是跨进代数大门的关键.

（1）字母表示数、式可以广泛地说明数量关系，精辟地表达或解决数学问题，还可使抽象问题具体化、复杂问题简单化.通过对字母表示数、式的理解，可要求学生把一些公式、定律、法则、性质用符号语言简明地书写表达出来.

（2）强调书写格式的规范，养成良好的书写习惯.一些分数、分式、指数式、繁分式、带分数等数、字母的书写位置要规范，要让学生养成好习惯.如两个数之间用“，”隔开，而很多学生在作业中经常是随意点上一点.

二、正确判断数学符号的能力

由于小学没学负数，小学的数学公式中的字母都不存在判断符号的问题.而初中逐渐接触负数、字母表示数、字母表示式.对于字母表示“数”的理解，这个“数”可以是正数、负数、零.字母表示“式”中的“式”含义就更广泛了.不仅表示“单项式”，还可表示“多项式”；不仅表示“整式”，还可表示“分式”、“代数式”等.所以，七年级代数教学中数学符号的判断能力培养至关重要.有些观点在没学负数时是正确的，而在学了负数后，这些观点就不一定正确了.学生刚接触负数时，因为5是正数，-5是负数，受思维定势的影响，总是习惯性地认为：-a，-a■，-（a-b），-a-b等一定是负数.又如“两个数相加，和一定大于或等于各加数”，“两个数相减，差一定小于或等于被减数”等观点在实数范围内都不一定成立.因为“两个负数相加，和却小于两个加数；当一个正数减去一个负数时，差却大于被减数.”在教学中，要注意培养学生强化“前提条件”的意识，如果不注意题目中的前提条件或隐含条件就很容易出错.由于有理数加减法可以统一，在学完加减法运算后，对于其结果的符号可归纳为两点：

第一，在有理数范围内，有的式子看起来是加，但实质是减，如正数加负数时：7+（-4）=7-4；有的式子看起来是减，但实质是加，像正数减负数时，如7-（-4）=7+4.

第二，减法可分两种情况：

1.凡是小数减大数，结果一定为负数.

（1）小正数或零减大正数，如5-6=-1；

（2）负数减正数或零，如-3-5=-8；

（3）小负数减大负数或零，如-5-（-3）=-8.

2.凡是大数减小数，结果一定为正数.

（1）大正数减小正数或零，如7-5=+2；

（2）大负数或零减小负数，如-2-（-5）=+3；

（3）正数减负数或零，如7-（-3）=+10.

其中较难理解的是“小负数减大负数”和“大负数减小负数”的情形，可引导学生养成先比较被减数与减数的大小再确定结果的符号的习惯.

对于有理数的乘除法运算结果的符号也不可忽视.初学有理数的学生经常将“乘方的相反数”与“相反数的乘方”混为一谈.在计算负数的偶次幂和幂的相反数时常出错.如总将-3■视为（-3）■.在教学中需要教会学生理解概念，弄懂幂的含义，分清楚“幂底数的性质符号”与“幂的性质符号”的区别.同时加强读、写训练，促进理解.如（-3）■读作“负3的平方”；-（-3）■读作“负3的平方的相反数”；-3■读作“3的平方的相反数”.

在添括号和去括号的教学中，对于括号前是“-”号的情况一定要强调指出：各项符号均改变.避免改变部分项的符号而引发错误.只有对有理数加、減、乘、除、乘方认识透彻了，在有理数的混合运算时，才能准确判定符号，正确运算.而有理数的混合运算又是后续学习式的混合运算的基础.

教学中可从不同角度设计一些判断结果的符号的问题以促进七年级学生判断符号的能力的提高.如引导学生思考“两个有理数的积为正数，和为负数，这两个数的符号同号，还是异号？”；“已知有理数a，b，c满足■+■+■=1，则■=？”；“若ab<|ab|，则a与b同号，还是异号？”等，可以很好地启迪学生的思维，促进学生符号判断能力的提高.

三、一题多解的能力

一题多解，有利于培养广大学生的发散思维能力和创新思维能力，提高分析问题和解决问题的能力.在教学中，即使是再简单的数学题，也要培养学生多角度地思考问题，养成提出尽可能多的可行的解决问题的方案的习惯，然后提炼出最佳解法.数学是思维的体操，只有在不断寻求最佳解决问题的方式、方法的思维锻炼中，学生才能变成有创新能力的人才.

如解方程■-4=■

这种分母含小数的方程，在以后的物理、化学解题中常常用到.解决这类方程有两种方法：

一是用分数的性质处理分母中的小数，方程中不含分母的项都不变，变形得：

■-4=■

■-4=■

5x-4=■

再去分母……

二是用方程的性质处理，方程的两边都乘以■，得

■（■-4）=■·■

■-■=■

再去分母……

在去分母前，第一种方法有三步，而第二种方法只有两步.但在去分母时，第一种解法却简单多了.又如，在解二元（三元）一次方程组时，选择消哪个未知数、用代入消元法还是加减消元法直接决定运算求解步骤的繁简.即使遇到非常简单的题目，也要引导学生想想解决它的不同思路与方法，以便开阔学生的视野，发展他们的思维.

四、数形结合的能力

数形结合是重要的数学思想方法之一.七年级数学教学应充分利用教材或日常生活实例中的素材，向学生渗透数形结合的观点，培养学生的形象思维能力.

数轴这一节中，在介绍数轴的概念、数轴的画法的同时，可结合数轴，向学生介绍有理数与数轴上的点的关系，有理数大小的比较方法等.结合数轴引出相反数与绝对值的概念，学生会觉得自然而不矫作.在讲解有理数的减法法则时，借助数轴，能让学生更准确地理解“小数减大数，结果为负”.在求一元一次不等式组的解集时，用数轴将各不等式的解集标出来，则不等式组的解集就显而易见了.解应用题也是灌输数形结合思想的重要场所.如常见的相遇问题、追及问题、环形相遇问题等行程问题往往能通过作出线段示意图帮助理解题意，直观地揭示题中蕴含的等量关系.七年级数学教学中，注重数形结合思想的灌输与渗透，不仅有利于初中数学教学，还可为以后的平面几何、立体几何、解释几何的学习打下坚实的基础.

能力不是一朝一夕就能形成的.七年级作为中学阶段的第一个学年，引导学生养成良好习惯，促进各种能力的发展是关键.教师在教学过程中要注重学生上述能力的培养.