基于双电机模型CPPM电机电枢反应电感的计算

李新华，徐竟成，徐加贝，李哲然

(1.湖北工业大学，武汉430068;2.华中科技大学，武汉430074)

0 引 言

CPPM(Consequent－Pole Permanent Machine，以下简称CPPM电机)是一种具有无刷结构、双向宽范围调磁能力的混合励磁同步电机，在电动汽车等领域有良好应用前景。鉴于CPPM电机的特殊结构，其电枢反应电感不仅与电枢电流有关，还与励磁电流有关，呈三维分布特征;另一方面，为了满足高速运行需要，CPPM电机要将转子设计成内置式结构，因此要考虑磁路饱和的影响，这无疑增加了参数计算的难度。文献［1］用解析的方法计算了表贴式CPPM电机的电枢反应电感，显然该计算方法并不适用内置式CPPM电机;文献［2］用三维有限元的方法计算了表贴式CPPM电机的电枢反应电感，计算量非常大，也相当费时。

针对上述问题，本文研究基于双电机模型CPPM电机电枢反应电感的计算原理和方法。在建立CPPM电机双电机模型基础上，给出了d、q轴电枢反应电感的仿真计算公式;以一款750 W内置式CPPM电机样机(样机的主要数据如表1所示)为对象，采用二维有限元方法计算了电机的电枢反应电感，并与现场实验结果进行了比较和分析。

表1 样机的主要数据

1 双电机模型

内置式CPPM电机的基本结构如图1所示。电机定子铁心分成两段，通过导磁机壳将两段从磁路和机械上耦合起来，两段铁心中间放置励磁绕组;类似的，转子部分也分成两段，通过转子磁轭将两段连接起来。定子铁心槽内嵌放三相交流绕组，在励磁绕组中通入直流励磁电流可以有效地控制气隙磁通。

图1 CPPM电机的基本结构

为了简化分析模型，假设如下:

(1)励磁绕组所产生的气隙磁通只通过铁极构成回路，相邻的永磁N极与永磁S极构成磁通回路，励磁和永磁磁场之间并不发生耦合关系;

(2)不考虑CPPM电机实际存在的轴向磁场;

(3)励磁绕组等效至转子侧，励磁磁动势对永磁极的影响通过等效励磁绕组来考虑。

根据上面假设，可把CPPM电机看成二台电机:一台是仅含永磁极转子的同步电机等效模型(以下简称永磁电机模型)，另一台为仅含铁极转子的电励磁同步电机等效模型(以下简称电励磁电机模型)，励磁绕组等效至转子侧，等效励磁安匝数等于NIf(N为励磁绕组的匝数，If为励磁电流)，上面双电机等效模型只存在径向磁通，图2(a)、图2(b)分别是永磁电机和电励磁电机模型，双电机模型的轴向长度为CPPM电机定子铁心轴向长度的一半［3］。

图2 CPPM电机的双电机模型

CPPM电机通入不同励磁电流时的三维磁场仿真结果如图3所示，永磁极和铁极处气隙磁密幅值如表2所示。可见，CPPM电机励磁绕组通入增磁电流时对永磁极起去磁作用，通入去磁电流时对永磁极起增磁作用。因此，永磁电机模型中的励磁电流方向是这样规定的:当CPPM电机励磁绕组通入增磁电流时，永磁电机模型中的等效励磁电流对永磁极起去磁作用;当励磁绕组通入去磁电流时，永磁电机模型中的等效励磁电流对永磁极起增磁作用，如图4所示。

表2 气隙磁密幅值仿真结果

图3 CPPM电机通入不同励磁电流时的三维磁场仿真结果

图4 永磁电机模型等效励磁电流的方向

另一方面，CPPM电机不通励磁电流时，径向相邻的永磁极仍然会在中间的铁极区域产生一定的剩余磁场，该磁场与相邻的轴向永磁极极性相同，如图3(b)所示。为使分析更加准确，可以在电励磁电机模型中对所通入的励磁电流加以修正，即找到产生铁极区域磁场所需的一个等效励磁电流，将该励磁电流作用在电励磁电机模型中。等效励磁电流可从CPPM电机的三维磁场仿真求出，仿真时永磁极设为空气。

2 基本关系

根据双电机模型，CPPM电机的d、q轴电枢反应电感分别:

式中:Laqpm、Ladfe分别为永磁电机和电励磁电机的d轴电枢反应电感;Laqpm、Laqfe分别为永磁电机和电励磁电机的q轴电枢反应电感。

永磁电机和电励磁电机的d轴电枢反应电感分别为:

式中:N为一相串联匝数;kN1为绕组系数;τ为极距;lpm、lfe分别为永磁电机和电励磁电机的铁心轴向长;Bδ01pm、Bd1pm分别为永磁电机空载气隙基波磁密和直轴电枢反应气隙基波磁密;Bd1fe为电励磁电机直轴电枢反应气隙基波磁密;Bif为电励磁时的气隙基波磁密，电励磁增磁时取正号，去磁时取负号;Id为d轴电流。

对于永磁电机来讲，由于d轴磁路上存在稀土磁钢，磁阻很大，d轴电枢反应磁通较小，可以近似认为d轴电枢反应磁通全部走铁极转子磁路，于是有:

为了简化分析，这里不考虑d、q轴磁路之间的相互影响。于是，永磁电机和电励磁电机的q轴电枢反应电感分别:

式中:Bq1pm、Bq1fe分别为永磁电机和电励磁电机q轴电枢反应气隙基波磁密;Iq为q轴电流。

对于内置式CPPM电机来说，由于磁极之间存在V形沟，永磁电机q轴磁路比较狭窄，饱和程度较高;而电励磁电机q轴磁路比较畅通，基本不饱和，故有:

3 计算结果及分析

样机计算相关数据如表3所示，定子槽尺寸如图5所示。

表3 样机计算相关数据

图5 样机定子槽尺寸

根据上面的双电机等效模型和方法对样机进行了电枢反应电感的计算，分别计算了励磁电流为零、2 A增磁励磁电流和2 A去磁励磁电流时样机的电枢反应电感。在电励磁电机建模时对等效励磁电流进行了修正。从样机三维磁场仿真求出产生铁极区域磁场所需的一个等效励磁电流为0.75 A，于是励磁电流为零时的等效励磁电流修正为0.75 A，2 A增磁励磁电流的等效励磁电流修正为2.75 A，2 A去磁励磁电流的等效励磁电流修正为1.25 A。图6为样机直、交轴电枢反应电感的仿真计算结果。

图6 样机电枢反应电感的仿真计算结果

根据参考文献［4，5］所介绍的方法，对样机进行了同步电感的测定。图7为样机直、交轴同步电感的实验结果。

图7 样机同步电感的实验结果

从图6(a)可知，当励磁绕组通入2 A增磁电流、直轴电枢电流起去磁作用时，铁极区域的励磁磁通和直轴电枢反应磁通方向相反，合成磁通逐渐下降，磁导率上升，直轴电枢反应电感随之上升;当励磁绕组通入2 A去磁电流、直轴电枢电流起去磁作用时，铁极区域励磁磁通和直轴电枢反应磁通方向相同，合成磁通逐渐增加，磁导率下降，直轴电枢反应电感下降;励磁电流为零时，铁极区域的剩余磁场较弱，并与直轴电枢反应磁通方向相反，两者抵消后反向增加，磁导率下降，故直轴电枢反应电感也呈下降趋势，但下降程度小于励磁绕组通入去磁电流时的情况。交轴磁路上存在V形沟，交轴磁路相对狭窄，随着交轴电流的增加，磁路饱和程度迅速上升，交轴电枢反应电感明显下降，如图6(b)所示。

从图6、图7的样机电感曲线可看出，直、交轴电枢反应电感与直、交同步电感所呈现的变化规律基本一致，两者吻合良好，表明本文所述基于双电机模型的二维仿真计算方法是合理的。需要说明的是，图6是直、交轴电枢反应电感的计算值，图7是直、交同步电感的实验值，两者之间差值应为样机的漏电感。

［1］徐衍亮，唐任远.混合励磁同步电机的结构原理及参数计算［J］.微特电机，2000(1):16－18.

［2］TAPIA J A.Development of the consequent pole permanent magnet machine［D］.Wisconsin，US:University of Wisconsin－Madison，2002.

［3］李新华，李蓉，吴小江，等.CPPM混合励磁同步电动机转矩特性计算与分析［C］//第16届中国(国际)小电机技术研讨会.上海，2011.

［4］DUTTA R，RAHMAN M F.A comparative analysis of two test methods of measuring d and q－axis inductances of interior permanentmagnet machine［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2006，42(11):3712－3718.

［5］张宝强.基于有限元方法的永磁同步电动机等效电路参数计算［D］.沈阳:沈阳工业大学，2008.