基于时域有限差分法LIEW动态模型土壤电离参数的估计

刘 昆，宋利晓，王 川

(成都信息工程学院电子工程学院，四川成都610225)

0 引言

越来越多的实验证明，当土壤中的电场强度达到或超过某一特定值且没有达到击穿场强之前，土壤电阻率将呈现非线性变化特性。土壤电阻率的这种非线性变化特性是由于土壤电离导致，该非线性特性将影响接地装置的冲击特性，进而决定防雷系统的防雷效果，因此引起越来越多学者的关注[1－3]。目前，考虑土壤非线性特性对接地体的影响通常采用Liew或Bellaschi模型[4]。但尚未见有针对土壤电离模型参数获取及优化的研究成果公开发表。文中采用时域有限差分法(FDTD)与LIEW动态模型结合建立土壤电离情况下土壤中的电磁场分析模型[6]，针对建立LIEW动态模型电离过程所需的两个参数——土壤的临界电场强度Ec和电离时间常数τ1进行优化确定。前人的研究成果给出了很多关于临界电场强度Ec的参考值和参考范围[4，6－7]，但针对确定电离时间常数τ1和土壤电离临界电场强度Ec优化的研究，还未见有相关研究成果公开发表。

1 仿真模型

1.1 模型介绍

首先基于时域有限差分法(FDTD)和LIEW土壤电离模型建立电磁场计算模型——正过程。通过正过程在给定土壤的LIEW模型参数情况下，计算获得垂直接地体在土壤电离过程中，其接地电阻的变化曲线。再将曲线结合整数微分进化策略(IDE)进行全局优化计算，对上述参数——电离时间常数τ1和土壤电离临界电场强度Ec进行优化，最终给定其最优结果(在逆过程中认为电离时间常数τ1和土壤电离临界电场强度Ec是未知的)。

图1 仿真实验电路示意图

1.2 正过程

相关研究表明将LIEW土壤电离模型和FDTD可以结合，可得出一系列与实验结果相吻合的计算结果[8]，LIEW土壤电离模型由土壤稳定状态下的电阻率、电离时间常数以及土壤电离临界电场强度共同决定。根据LIEW的报道，认为当电场强度达到或超过某一特定值且没有达到击穿场强之前，电极周围的土壤电阻率是关于本地电场强度的非线性函数。其电离过程可表述为

其中ρ0为弱电流下土壤未发生电离时的土壤电阻率，τ1为电离时间常数，当本地电场强度E大于临界电强强度Ec，电离现象将在本地单元中开始出现。将式(1)代入麦克斯韦旋度方程，推导包含LIEW土壤电离模型的FDTD差分公式，这个区域形状随着计算时间步进被自然嵌入到研究区域中，无需事先确定电离区域的形状。通过如图1所示的测试电极向土壤中注入8/20μs脉冲电流[8]。

1.3 逆过程

确定LIEW动态模型参数的过程本质上是寻求最优匹配问题，所以电磁反演方法将采用优化算法。目前优化算法种类众多，不同的优化算法有迥然不同的性能表现，针对LIEW土壤电离模型参数问题的处理采用优化算法中性能较为稳定、高效的整数微分进化策略。

微分进化策略(DE)由Storn和Price等学者于1995年首先提出[9－10]，微分进化策略是一种基于种群进化的多点并行直接搜索算法，算法有较好的全局搜索能力。DE算法是模拟肠道细菌变异过程的方法，其流程图如图2所示。

虽然实数编码方式是最常用的编码方式之一，但是在实际应用中，过高的精度其实已失去实际意义，因此从该角度出发，也无需使用实数编码，针对实际需求保留小数点后几位即可，与此同时实数编码的微分进化策略计算效率也较低[11]，使用整数编码后，在新的解空间中，一些在实数空间中测度很小的子空间消失了，算法搜索时产生的新的位置点(新的点对应DE中的种群)不受这些过滤的子空间影响，对于提高搜索的效率，是非常有益的，同时也解决了实数编码产生不稳定解的问题。

正过程计算中参数设置为:Ec=2.0 × 105V/m，τ1=0.5μs，时间步长dt=1.1728×10－10s。通过时域有限差分法，可得接地电阻的变化曲线如图3所示。

图2 流程图

图3 已知土壤电离参数的接地电阻

其中Ri为接地电阻，timesteps为时间步数，基于图3中的数据，通过整数微分进化策略反演其电离参数和土壤临界电场强度，适应度函数如下:

如果适应度函数R－er满足精度要求，则相对应的临界电场强度和电离时间常数即被认为是所分析土壤的电离参数。

1.4 计算平台

为提高计算效率，分布式运算平台将基于以下硬件平台和软件平台进行。基于多台计算机搭建计算集群，参与计算的计算机组成局域网，选取一台作为服务节点，其余的作为计算节点。配置如表1所示。

表1 硬件平台

软件平台:Matlab分布式计算的软件平台中有3种角色，分别为提交Job(并将Job分割为多个Tasks)的Client，管理Job运行的Job manager和具体进行计算的Worker。

2 结果

文中，适应度函数的精度设为0.1。由于计算平台由7台计算机组成，因此每代个体数取为7N(N为整数)个，同时由于待优化参数只有两个，即解空间仅为二维空间，复杂度较低，因此在优化过程中每代个体数取为14。通过25，50和100代的迭代计算结果如表2所示。

表2 计算精度和误差

3 结束语

对电离参数的优化过程中，由于迭代代数的不同，参数的优化结果和相对误差也不同。如表2中所示，优化的结果都已很接近实际值Ec=2.0×105V/m和τ1=0.5μs，其最小误差可分别达到0.03%和0.08%，但与此同时可以看到，在表中关于Ec的优化结果，25代的优化精度却超过了50代的结果，这是由于在初始化的过程中，25随机产生的群体得到了更优秀的个体所致，并非是25代的迭代运算会优与50代的计算结果，从τ1的运算结果来看，寻优代数越多，得到的结果会更优秀。因此，综上所述结合时域有限差分法和微分进化策略对LIEW动态模型的电离参数的优化是有效的。

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[3] A.Geri.Behaviour of Grounding Systems Excited by High Impulse Currents:the Model and Its Validation[J].IEEE Transactions on Power Delivery，1997，14(3):1008－1017.

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[9] Storn R，Price K.Differential Evolution-a Simple and Efficient Adaptive Scheme for Global Optimization over Continuous Space[R].Technical report，International Computer Science Institute，Berkley，1995.

[10] Storn R，Price K.Differential Evolution-a Simple and Efficient Heuristic for Global Optimization over Continuous Spaces[J].Journal of Global Optimization，1997，11(4):341－359.

[11] 廖成，卫涛.整数微分进化策略在微波成像中的应用[J].西南交通大学学报，2007，42(6):647－651.