复杂网络中多话题信息传播仿真研究

苟智坚，范明钰，王光卫

(1.电子科技大学计算机科学与工程学院，四川成都610054;2.成都信息工程学院信息安全工程学院，四川成都610025)

0 引言

1998年Watts等人建立WS网络模型[1]，随后Albert等[2]建立BA网络模型，复杂社会网络中的传播动力学(如传染病、谣言等的传播过程)一直是人们关注的热点问题。学者们针对网络病毒、谣言、舆论话题等多种对象建立传播模型[3－12]，并开展一定规模的实证研究[13－14]，同时针对复杂网络拓扑对传播动力学的影响也进行了深入研究[15－19]。在上述的研究模型中，通常假定网络中只存在一个传播对象(话题)，但此假设前提是不完善的。现实社会中，任何话题(谣言)都不能独享一个网络，多个话题在传播过程中会相互影响。

学者们通常把话题传播过程中受到的多话题环境影响作为宏观影响因素，在模型中以常量形式引入[3－5，8，10]，缺少动态的影响分析。把网络中的个体在短期内接收到的话题信息集合定义为可变的个体信息环境，此时的信息环境因素将不能作为一个常量加以考虑，信息集合中话题信息量的变化将会直接影响话题的传播，正如现实中的“网络水军”对于网络舆论的传播影响，“水军”在对话题的炒作过程中并不会立即影响到网络的结构特征、个体行为模式、社会背景等因素，而恰恰是通过信息的轰炸短时间内改变网络中个体的话题信息环境，来影响话题的传播。

在话题传播模型中引入可动态变化的个体信息环境因素，分析话题信息环境对于话题传播的影响机制，建立一个多话题信息环境下的传播模型。通过对模型的仿真结果分析表明，当话题传播模型中引入个体信息环境影响因素后，话题传播必须在个人信息环境影响力小于话题影响力的前提下才受到网络结构特征影响，否则话题将只能在个体的邻居之间传播;个体对于话题记忆能力的变化在不同网络结果中会产生不同影响，在随机网络和BA网络中，人们对于话题的记忆越深，其传播的影响范围就应该越大，然在规则网络和小世界网络中，较小的记忆长度能够让话题传播影响力更大;同时还看到，在具有社群结构的网络中，度大的节点并非会一定会更多的参与话题的传播，“小道”消息有时候也能够传播很大的范围，所以对于网络中核心节点的控制有时并不能够有效控制谣言传播，谣言传播的控制面临着许多的挑战。

1 建模

考虑一个规模为N的社会网络，网络中的节点表示个体，边表示个体之间的邻居关系，个体对于话题信息的传播以时间步为单位。在任意时刻，个体面临着多个话题构成的信息集合，由于其自身处理能力的限制，以及话题吸引力，热度等因素的影响，个体只能选择性地对话题进行传播。显然，在话题传播过程中，多个话题间的竞争关系将影响到话题的传播范围与效果。借鉴经典的话题传播模型[3－4]中对话题状态的描述，定义话题存在4种状态:未知态，表示个体未接收到话题;感染态，个体接收到话题信息后以一定的概率参与话题的讨论，并向其邻居传播话题;已知态，个体已从其邻居获知话题信息，但没有参与话题讨论，并不会向其邻居传播话题;免疫态，当个体已参与话题讨论(向其邻居发送了话题信息)，以一定概率失去对话题的讨论热情，不再参与话题讨论或者转发话题。

考虑个体在时间步t与t之前的时间段Δt内(Δt可理解为个体对话题信息的记忆时效长度)，其接收的话题信息集合Mt={m1，m2，m3，…，mk}，mk不能是已免疫话题，对应集合Mt中的每一个话题，存在话题影响力集合λ ={λ1，λ2，λ3，…，λk}λi∈[0，1]。当话题信息集合 Mt中只存在唯一话题 mi时，考虑话题自身吸引力以及累积效应[20]的影响，当话题mi的吸引力越大，或者有更多的人参与，则个体更愿意参与其讨论与传播。定义pi表示个体对话题mi进行传播的概率。

式中Ci为Δt时间内从邻居处接收到话题mi的次数，Ci越大，表明邻居参与讨论的热度越高，γ表征个体对于话题信息累积效应的敏感系数，当γ=0时，表示个体不受话题信息的累积效应影响。

当Mt中存在多个话题时，由于受到个体信息处理能力，以及话题之间的相互竞争影响，个体对于话题mi的传播概率应小于(1)式的计算结果。由于现实生活中存在话题的新增与消亡，造成个体话题信息环境的话题数量会频繁变化，为分析简便，假定话题的新增与消亡速率相同，即Mt中的话题数量是稳定的，同时设定在任意时间步，个体只能选择一个话题进行传播。考虑社会心理学中的从众原理以及话题自身影响力等因素，可定义θi表示话题mi在个体的话题信息集合中的影响力。

定义vi表示个体在面对多个话题共存的信息环境中，选择话题mi进行传播的概率，结合(1)式与(2)式的物理意义，则:

在话题的传播过程中，当个体向其邻居传播话题mi后，将以一定概率失去对话题的传播兴趣。参考文献[3－4]的方式，定义常量Ri表示个体对话题mi免疫概率，即个体对于话题mi将从感染态变为免疫态。

通过前面的分析，在演化开始前设定一个待观察话题mx，通过仿真实验观察话题mx的传播情况，话题传播演化流程如下:

(1)在任意时间步t，个体按公式(3)计算话题信息集合Mt中话题传播概率vi，并以概率vi选择对应话题进行转发，并设置话题mi为感染态，以的概率不转发任何话题;

(2)当Mt中的话题mi被转发后，个体以概率Ri对话题mi免疫，免疫成功，mi从感染态转换为免疫态，免疫失败，则保持感染态;

(3)对Mt中被转发话题mi的免疫操作结束后，更新Mt集合，即移除t－Δt时间步时接收的话题信息，同时把免疫态话题从Mt中移除;

(4)当个体不转发Mt中话题时，保持Mt中话题状态不变，更新Mt中的所有话题的记忆时效，移除t－Δt时间所接收的话题信息;

(5)话题mx不存在于网络中任意个体的Mt中，即网络中所有个体对于话题Mx处于未知态或免疫态，话题传播演化结束，否则执行下一时间步的操作。

2 仿真实验与分析

依托复杂适应系统理论(CAS)，基于Agent(主体)的仿真建模来观察多话题环境下话题的传播过程，分析网络结构特征对话题传播的影响。实验选取规则网络、随机网络、BA网络、WS网络、社群网络等拓扑结构，构造算法来至于文献[2，21－22]。未特别说明的情况下，实验中设定待观察的话题mx，其话题影响力λx=0.5。在话题mx的传播过程中，网络中还存在其他的话题信息集合My(定义My为mx的传播干扰话题)，为方便实验数据分析，把干扰话题集合My看作一个特殊话题，其影响力为集合My中所有话题影响力的均值，由于已假设干扰话题的产生于消亡速率一致，因此可近似认为My中的话题只存在感染态、已知态，而没有未知态和免疫态。设My的平均影响力λy∈[0，1]，并在0到1之间变化，实验中数据独立采样200次，网络规模为500，为方便数据统计和分析，假设个体只能参与一次话题讨论(这样可避免参与话题讨论人数的重复统计)，话题mx的免疫概率被设定为1，My中的话题免疫概率为0(即My中话题不能免疫)。

2.1 话题信息环境影响力变化对信息传播的影响

在话题的传播过程中，由于多个话题之间的竞争关系，观察的话题mx必然受到网络中其他话题的影响，实验中设话题集合My的平均影响力为X，其取值范围[0，1]，使用Zanette等[21]提出的算法，构造平均度为6的规则网络、小世界网络和随机网络。图1显示个体话题信息环境My的影响力与关注的话题mx的传播范围的关系。从图中可以看出，3种网络的话题免疫人数密度Rate(把免疫人数也看作是参与了话题讨论的人数，即可将免疫人数的大小理解为话题的影响范围)都随着信息环境的影响力增加而减少。其中在规则网络中，演化最终的免疫个体概率密度最小，这说明了规则网络中话题传播相对困难，而在小世界网络和随机网络中，如果话题信息环境影响力较小，关注话题mx能够传播到更大的范围，这与文献[17]的研究结论是近似的;同时看到，当社会舆论的平均影响力大于话题的影响力时，网络拓扑对于舆论传播的影响就非常的低，此时，社会舆论很难集中关注到此话题上，话题的传播也就被局限在传播者的邻居之间，正如图1所示，当个体所处的话题环境My的平均影响力大于0.5以后，3种结构的网络中，话题Mx的传播范围非常小。可以看出，只有一个话题的影响力大于舆论话题环境中其他话题的平均影响力，才会有较大概率影响到更多个体，否则只能在小范围内传播。

图1 话题环境影响力对关注话题传播的影响，个体对话题的记忆力为1个时间步

2.2 个体对于话题信息的记忆时效对话题传播的影响

现实生活中，人们对于信息的记忆能力影响着信息在人群中的传播时间，这将直接影响话题的传播的范围。模型中，引入个体对于话题传播的有效记忆时间限制Δt，图2展示话题在不同记忆时长条件下，话题免疫个体数量与舆论环境的平均影响力的变化关系，实验选择了规则网络、小世界网络、随机网络和BA网络等4种不同的网络拓扑，网络中个体对于话题的记忆时间长度Δt=1，3，5，通常而言，个人对于话题的记忆时间越长，话题被传播的可能性也就越大，话题的影响范围也就应该越广。

从实验结果可以看出，在随机网络(图2a)、BA网络(图2d)中，相同的话题环境影响力下，个体对于话题的记忆越长，话题传播的影响范围也就越大，然而在规则网络和小世界网络中，却发现另一种现象，在规则网络(图2b)中，可以看到当话题环境的平均影响力λy∈[0.06，0.18]时，Δt=3时，话题传播影响范围大于Δt=5的情况;在图2(c)中，当 λy∈[0，0.16]，Δt=1，话题的影响范围最小，而当 λy∈[0.16，0.28]，Δt=1 时，话题传播影响范围却大于Δt=3，5时的范围。认为出现这一结果的主要原因是规则网络和小世界网络具有较高的聚类系数，当个体记忆邻居对于历史话题的记忆长度增加，其邻居环境中历史话题的影响力比重就会比新话题比重大，从而降低新话题在节点邻居之间的传播;然而同时也必须看到，当新话题的影响力远大于当前邻居话题环境的影响力时，较长的记忆时间有利于新话题在聚类系数高的网络中快速形成热点，从而很大程度地提高话题的传播影响范围，如在规则网络(图2b)中，当话题环境的影响力λy∈[0.06，0.12]时，记忆长度为1时话题的影响力范围覆盖密度为0.325，而记忆长度为3和5的情况下，相同新话题的影响范围却在0.65以上。文献[23]给出了较高聚类系数的网络会阻碍话题传播结论，但其论证的思路主要是从较高聚类系数网络中的群落间容易出现信息传输瓶颈来给予解释。通过前面的分析，聚类系数高的网络不利于新话题传播存在另一层面的原因，即网络中的邻居个体之间聚类系数较高时，已存在的话题信息聚集度更高，将阻碍新话题的传播。

图2 话题记忆时效对话题传播的影响，个体对话题的记忆力Δt为1，3，5个时间步

2.3 群落结构中不同连接度的节点对话题传播的影响

群落结构是基于互联网的社会网络的一个重要特征，已有学者针对社群网络的模块度[24]与话题传播的关系进行了研究，得出社群结构的存在会降低信息的扩散程度，社群网络的模块度越高，话题传播范围越小的有益结论[18－19，24]，然而模块度描述的是有群落网络中内部连边数的比例与随机连边数比例的差值，而不会考虑连接节点的度(例如两群落由一条边连接，无论连接两端的节点的度是多少，其模块度都是相同的)。从连接群落的节点选择机制出发，构建了两组社群网络，其中一组选择度大的节点作为群落间的连接节点，而另一组通过随机方式选择连接节点。实验网络拥有两个群落，每个群落的规模为100，群落间的连边数为5，群落内部结构为无标度网络。图3显示了这两组社群网络结构中话题传播范围与话题环境变化的关系。

图3 群落连接节点度的变化对传播的影响

图4 不同度节点参与话题传播的比例分布(纵坐标ρk表示不同节点对于关注话题mx的免疫个体比率，横坐标K表示个体的连接度)

从图3看到，群落间如果选择度大的节点连接，关注话题mx的传播范围更小，而随机选择连接节点的方式使关注话题mx传播范围更大。在话题环境影响力λy∈[0，0.45]时，群落间选择最大度节点连接的话题免疫人数(影响范围)小于随机选择节点的免疫人数。在通常的认识中，网络中个体的度越大，其从邻居获得新话题的概率也就越大，很自然的会认为度大的节点会存在更大的概率传播话题，zhou等[18]指出，考虑网络中个体重要程度(度大节点角色越重要)对于连接概率影响时，网络中节点对于信息传播的贡献是与节点连接度是正相关，度大的节点参与传播话题的概率大于度小的节点。然而由图3看到，度大的连接节点可能阻碍群落间话题的传播。统计图3所示实验中各节点度的免疫概率密度ρk=Rk/Nk，Rk表示度为K，并且最终状态是免疫态的节点数量，Nk表示网络中度为K的节点总数，其结果如图4所示。

图4中，并没有出现度大的节点的免疫比例更大，节点度与免疫概率密度并不是单调关系(在BA网络，WS网络中对不同节点度的免疫概率密度进行多次实验与统计，没有发现节点度与节点的免疫概率存在明显的直接关系)。现实中，个体的话题环境主要由来至于邻居的话题信息(较少部分话题由自身发起)。个体的连接度..越大，其接收到的话题信息集合也就会更大，其选择首次接收到的话题进行传播的概率就小。可以看出，话题在社群网络中的广泛传播并非需要度大节点的参与，度大的节点在传播中的复杂网络传播中所占的作用可能被高估，而那些度较小的普通节点的传播贡献容易被忽略。

3 结束语

在话题传播过程中引入多个话题竞争模式，并考虑话题传播过程中累积效应，话题影响力的影响，构建了多话题环境中的话题传播模型。仿真实现发现，当话题的影响力大于舆论话题环境中其他话题的平均影响力，才会有较大概率影响到更多个体，否则只能在小范围内传播;在不同的网络拓扑结构中，个体对于话题的记忆能力对于传播的影响是不同的，规则网络和小世界网络中，较小的记忆长度能够让话题传播影响力更大;同时度大的节点在社群网络的话题传播中并非一定起正面作用，“小道”消息有时候能够传播更大的范围，这提醒我们对于谣言传播的控制时不能仅仅关注网络中的核心节点，各类传播人群都应作为预防的对象。

致谢:感谢成都信息工程学院院选项目(CRF201302)对本文的资助

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