葡萄酒评价的理化指标研究*

郑继明，郑亚丽，黄 涛，汤文杰

(1.重庆邮电大学数理学院，重庆400065;2.重庆邮电大学通信与信息工程学院，重庆400065)

葡萄酒的质量是葡萄酒中各种成分协调平衡的结果，然而葡萄酒的成分之间却存在着复杂的关系。如何运用科学的方法使这些复杂关系简单化，进而能更加准确地进行葡萄酒质量的评价，已成为一个研究热点。目前国内对葡萄酒质量的研究主要倾向于对葡萄酒理化指标的分析，采用的方法主要有统计分析［1，2］和感官评价［3］等。以2012年“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛A题［4］中提供的数据为基础，通过建立基于主成分分析和曲面拟合的数学模型，研究如何由葡萄酒的理化指标分析评价葡萄酒质量问题。

1 数据处理与模型假设

由于数据类型比较多且比较繁杂，建模的第一步就是要对这些数据进行处理，以降低模型求解过程中的难度。考虑到各个理化指标的单位不一致，并且有数据存在缺失和异常现象，首先对缺失和异常的数据进行剔除处理，然后对原始数据进行标准化处理，使分析结果更加准确可信。

针对已知27种红葡萄酒对应的7个理化指标含量，以及赛题附件1［4］中两组评酒员的评价结果，给出如下假设:

(1)A组评酒师的评分结果更加可信，将A组评酒师的评分作为27种葡萄酒的专家打分;

(2)葡萄酒的质量由专家打分数据(总分)确定;

(3)葡萄酒的理化指标只考虑赛题附件2［4］中给出的指标。

2 主成分分析法提取葡萄酒的主要理化指标

在处理多元样本数据时，首先遇到的问题是观测数据很多。如果多个指标是相互独立的，则可以把问题化为n个单指标来处理。主成分分析［5］是采取一种数学降维的方法，它是将多指标化为少数几个综合指标的一种统计分析方法。选取与葡萄酒质量相关联的7项指标，即分别将花色苷(X1)，单宁(X2)，总酚(X3)，酒总黄酮(X4)，白藜芦醇(X5)，DPPH半抑制体积(X6)，色泽(X7)作为指标体系，并将其综合指标分别记为z1，z2，…，zm(m≤7)，可建立如下数学模型:

其中主成分系数lij由下列原则来决定:

① zi与 zj(i≠j;i，j=1，2，…，m)相互无关;

② z1是X1，…，X7的一切线性组合中方差最大者;z2是与z1不相关的X1，…，X7的所有线性组合中方差最大者;……;zm是与z1，z2，…，zm都不相关的X1，X2，…，X7的所有线性组合中方差最大者;

这样决定的新变量指标z1，z2，…，zm分别称为原变量指标X1，X2，…，X7的第一，第二，…，第m主成分。其中，z1在总方差中占的比例最大，z2，z3，…，z7的方差依次递减。通过挑选前几个最大的主成分，既减少了变量的数目，又抓住了主要矛盾，简化了变量之间的关系。

模型(1)的求解步骤如下:

①对原始数据Xij进行标准化处理。主成分分析首先要消除样本数据中各变量不同量纲的影响，即令:

②计算相关系数矩阵R:

其中rij(i，j=1，2，…，7)为原变量 Xi与 Xj的相关系数，其计算公式为

代入具体数据［4］，通过运用matlab求解得到相关系数矩阵R，以及矩阵R的特征值λi和特征向量ei。

③计算主成分贡献率及累积贡献率。主成分zi的贡献率为

由步骤①、②和③，以及问题所给数据，可得计算结果如表1。

表1 主成分贡献率及累积贡献率

表2 载荷矩阵

由表1可知，前2个主成分的累积贡献率已达到90.7%，大于85%，基本上保留了原来指标X1，X2，…，X7的主要信息，因此选取这2个主成分已足够。这样便将原来的7个指标转化为2个新指标，达到了简化分析的目的。

④ 计算主成分载荷p(zk，Xi):

其中p(zk，Xi)表示第k个主成分zk与第i个原变量指标Xi的因子载荷，eki为特征值λk对应的标准化后的特征向量的第i个分量。通过正交旋转后的主成分载荷矩阵如表2所示。

由表2可以看出，第一主成分和 X1，X2，X3，X4，X6均负相关，且相关系数很大(相关系数的绝对值＞0.8)，和X7有较大的正相关(相关系数为0.867)，可以说第一主成分反映的是葡萄酒的酚类物质及其相关化合物，可以显著影响葡萄酒的外观、滋味、口感、香气以及微生物稳定性。同时由表2可以看出第一主成分与总酚(X3)的相关性最强，故将总酚作为第一主成分的代表。第2主成分和X5有较大的正相关(相关系数为0.839)，和其他变量的相关系数均较小，因此可以认为第2主成分集中反映葡萄酒的保健功能，以白藜芦醇的含量为代表。

⑤结果验证。由以上分析可以得出葡萄酒的7个理化指标可以被归纳为2类，其代表分别为总酚和白藜芦醇。结果与文献［6］和文献［7］一致，表明对理化指标的归类是合理的。

3 理化指标和葡萄酒质量的定量联系

为了进一步得出葡萄酒指标和葡萄酒质量间具体的函数表达式，采用曲面拟合的方法求解，并同时计算出优质葡萄酒其主要理化指标应满足的条件。

首先要确定每种葡萄酒的得分，将A组10名评酒员对27种红葡萄酒的评分去掉一个最高分和一个最低分后，取其平均值作为每种葡萄酒最后的专家评分。然后将红葡萄酒的两个主要指标:总酚和白藜芦醇的含量作为自变量x，y，红葡萄酒的专家评分作为因变量f，对这27个点进行二次曲面的最小二乘拟合。

在实际拟合时，主要借助matlab中的sftool工具箱。首先输入红葡萄酒27个样本各自的总酚和白藜芦醇的含量x，y及专家评分f;然后确定拟合方式，即综合考虑x，y，f 3个变量之间的物理关系，同时结合各种拟合方式下的误差平方和(SSM)，方程的确定系数(R-square)及均方根误差(RMSE)的参数，采用二元二次多项式拟合。最后经检验，SSM=260.3，R-square=0.37，RMSE=3.52，说明拟合可以很好地解释该曲面方程。图1是使用matlab对27个样本值进行曲面拟合的三维仿真结果。

根据仿真结果，可得到专家评分与葡萄酒理化指标的经验公式为:

图1 葡萄酒质量和理化指标间的三维仿真

其中，葡萄酒的总酚含量x和白藜芦醇含量y的单位为mmol/L。

根据专家评分，定义评分大于70分的红葡萄酒为优质酒品，即令:

则满足式(8)中的x，y的取值范围即为获得优质酒品的条件。在三维仿真图上，可以通过作一个f=70平面与曲面方程(8)相交，可得一个闭合曲线l，那么在f=70平面以上的部分都可以认为属于优质酒品。通过求解相交曲线的边界点即可确定 x，y的取值范围。由文献［8］可知，红葡萄酒中总酚含量最大不超过2 347 mg/L，即x＜13.04 mmol/L;红葡萄酒中白藜芦醇含量最大不超过16.7 mg/L。于是优质葡萄酒对应的葡萄酒理化指标应该满足的要求为:总酚含量5.6 mmol/L＜x＜13.04 mmol/L，同时白藜芦醇含量6.4 mg/L＜y＜16.7 mg/L。

4 结束语

运用主成分分析法提取了葡萄酒的主要理化指标，又通过曲面拟合得出了葡萄酒质量和葡萄酒理化指标的关系，使得可以通过分析酿酒葡萄的理化指标来评价葡萄酒的质量，对葡萄酒质量评价具有一定的应用价值。在未来的研究当中，将重点分析葡萄酒各理化指标的含量测定以及怎样改良葡萄酒质量的问题，以期对实际的生产生活起到一定的指导意义。

［1］李运，李记明，姜忠军.统计分析在葡萄酒质量评价中的应用［J］.酿酒科技，2009(4):79-82

［2］李华，刘勇强，郭安鹊，等.运用多元统计分析确定葡萄酒感官特性的描述符［J］.中国食品学报，2007，7(4):114-118

［3］王文静.感官评价在葡萄酒研究中的应用［J］.酿酒，2007，34(4):57-59

［4］全国大学生数学建模竞赛组委会.2012年竞赛题A题［EB/OL］.http://www.mcm.edu.cn

［5］张永利，朱艳伟.基于主成分的模糊聚类分析及应用［J］.河北理工大学学报，2011，33(4):85-88

［6］周淑珍，张军翔，曹景丽.不同氧化程度和年份葡萄酒总酚含量研究［J］.酿造加工，2008(1):49-51

［7］马丽艳，李景明.葡萄酒中顺反式白藜芦醇异构体的反相高效液相色谱法测定［J］.分析测试学报，2004，23(6):87-90

［8］杨晶，朱圣陶.市售干红葡萄酒总酚的测定［J］.职业与健康，2009，25(7):707-708