基于PSO优化LS-SVM的气液两相流干度软测量

周云龙，张全厚，邓艳秋

（东北电力大学能源与动力工程学院，吉林 吉林 132012）

气液两相流的干度测量一直是两相流参数检测研究中的一个重要内容，其测量方法多采用衰减发[1]、微波法[2]、速差法[3]等。虽然这类方法在测量精度上能满足工业生产的要求，但因设备成本较高、使用寿命短等原因，不适合广泛推广。

近年，随着计算机硬件的发展，越来越多的软测量方法被应用到气液两相流参数检测当中。其中包括流型[4]、含气率[5]、流量[6]等。而在众多软测量模型中，支持向量机（support vector machine，SVM）模型由于能够解决非线性、小样本、过学习等难题，得到了广泛的应用[7-9]。

但 SVM 的求解速度较慢，对样本的依赖性大，Suykens等[10]在SVM基础上提出了最小二乘支持向量机（Least Square SVM，LS-SVM）。针对LS-SVM方法参数选取困难，鲁春燕等[11]用粒子群算法（Particle Swarm Optition，PSO）、伍春等[12]用遗传算法（Genetic Arithmetic，GA），对LS-SVM进行了优化。通过优化降低了对初值选取的依赖度，并且缩短了计算时间。根据张春晓等[13]在两相流含气率软测量方法的研究，得到用 PSO优化的LS-SVM要比用GA优化的LS-SVM泛化能力强。鉴于以上原因，本文作者尝试选用 PSO优化LS-SVM的方法对气液两相流干度进行软测量。

1 干度测量原理

根据文献，申国强等[14]在总结各种流型下的孔板压差数据得出式（1）。

结合林氏模型式（4）得到式（5）及式（6）。

式中，1θ为气液密度比的函数；X为干度。

2 最小二乘支持向量机

2.1 LS-SVM回归算法

根据干度的测量模型，本文将B和ρg/ρl作为LS-SVM 模型的输入变量xi=[B,ρg/ρl]i，以干度X为输出量，假设样本为{(xi,X)i=1,··,l}，数据求解问题可描述为式（7）。

引入拉格朗日函数优化该约束条件，得式（8）。

由KKT优化条件令

消去w和ξ得到非齐次线性方程组如式（9）。

最后得到非线性模型如式（10）。

式（7）～式（10）中，φ(xi)为核空间映射函数，其作用为将输入数据映射到高维特征空间；ζ为误差变量；w为权矢量；γ为正则化系数；b为偏差量；ai为拉格朗日乘子。K(xi,xj) =φ(xi)Tφ(xi)为满足Mercer的核函数，

2.2 核函数的选取

由式（10）可知不同核函数的选取将产生不同的支持向量机模型，常用的核函数包括线性核函数、多项式核函数、径向基核函数等。根据其对测试点的影响，大致可分为局部核函数和全局核函数。根据文献[15]的研究结论选用混合核函数比单核向量机模型的泛化能力要好。因此本文选用构造以多项式核函数和径向基核函数组合的混合核函数如式（11）～式（13）所示。

z为调节系数（0≤z≤1），z=1时混合核函数变为多项式核函数，当z=0时则变为径向基核函数。根据文献[16]该混合核函数满足Mercer条件，此时LS-SVM模型参数选择为σ、d、γ、z。

3 基于PSO-LS-SVM的干度建模

3.1 粒子群算法

PSO优化算法[17]是模仿鸟群寻找食物的社会行为建立起来的。鸟群中的每只鸟被称为“粒子”，以速度vij从坐标xij出发搜索空间中食物。vij的大小取决于鸟本身和它同伴的飞行经验。粒子通过本身所找到的个体极值Pid和整个群体的全局极值Pgd来更新自己的速度和位置。见式（15）。

式中，m1、m2为（0,1）间的随机数；n1、n2；为权重因子；w权重函数；i=1,··,f，f为粒子总个数；j=1,··,h，h为总维数。

3.2 混合核函数PSO-LS-SVM建模

本研究是利用PSO优化算法对参数（σ、d、γ、z）进行优化，实施步骤如下所述。

（1）系统参数初始化，即随机生成一组（σ、d、γ、z）值为系统初值。

（2）生成PSO-LS-SVM模型，定义每个粒子的适应度值如式（16）。

式中，ui为第i个样本的预测值；oi为第i个样本的测量值。并将其与自身的最优值F(Pbesti)进行比较若小于最优值，则用xi替换Pbesti。

（3）由式（14）、式（15）更新粒子的位置和速度，生成新的粒子群，并更新权重系数w。

（4）终止条件的判定，以迭代次数 200为上限值或适应度值F(xi)≤ 0 .0001为终止条件，否则继续寻优。

（5）得到优化参数的LS-SVM建模。

4 实验装置及条件

4.1 节流件的设计

根据干度的测量模型知，此种测量方法属于压差法测量范畴，文献[14]选用孔板为节流件产生压差信号。针对标准孔板易于堵塞和永久压损较大等缺点，本文作者通过数值模拟方法设计了一种防堵特性强节流损失小的锥形孔板。如图1所示为孔板改进前后流体流动方向和湍流强度的变化。

由图1可以看出，流动方向的改变增强了孔板的流出特性，同时改进后的孔板在孔口前的湍流区几乎为零，而后湍流区的面积也明显减小。这说明锥形孔板的压损有所降低。根据文献[18]可知本研究的干度测量原理适用于除孔板以外的其它节流件。鉴于以上原因，本研究选用锥形孔板替换标准孔板为节流件来获取压差信号。

图1 孔板改进前后流动方向和湍流强度对比图

图2 实验系统图

4.2 实验系统及实验条件

实验系统如图2所示。其中气液两相的单相流量是通过LWA-11型气体体积流量计和液体孔板流量计来测量的。数据采集由USB4716数据采集板完成的。

实验参数范围是：压力为126～375 kPa，质量含气率为 0.0084～0.82，温度为 25～27 ℃，B为0.15～1.56。

5 仿真结果及分析

通过实验得到了500组实验数据，在删除病态数据后保留了450组样本数据。运用Matlab仿真平台对以建立的模型进行仿真，以Matlab中的SVM Toolbox工具箱仿真LS-SVM算法。

为了更好地对比优化前后LS-SVM模型的泛化能力，本研究利用350组样本同时对LS-SVM模型、PSO-LS-SVM（径向基单核）模型、PSO-LS-SVM（混核）模型作训练，根据终止条件，将训练好的理想模型对剩余100组样本数据作预测来验证模型的泛化能力，图3为泛化性能曲线。

图3 泛化性能曲线

由于图3中数据排列有些散乱，对几种预测模型泛化能力的大小表现得不够直观。为了定性地评价，本文作者以泛化均方根相对误差[RMSE，式（17）]和最大泛化绝对值相对误差[MAXE式（18）]对预测结果进行评价。表1为几种模型的RMSE和MAXE值。

表1 几种模型的泛化性能

根据表1可知，PSO-LS-SVM（混核）模型的RMSE和MAXE值是3种模型中最小的，并且完全能满足工业生产的精度要求。因此此种预测方法对气液两相流的干度预测是可行的。

软测量机理是预测变量和输入变量存在函数关系，但用数学建模又比较困难时，通过优化准则建立起的测量方法。因此输入和输出变量的选择正确与否，将直接影响预测模型的准确性。因本文的输入和输出是根据数学方法推到得出，所以应用软测量方法是可行的。从表1可以看出，相对文献[14]预测误差值降低很多。但由于气液两相流动的复杂性，很难将影响干度的因素全部考虑周全。其中流型就是一个重要影响预测干度值的影响因素。本实验过程中出现的流型有雾状流、波状流、塞状流、波塞混状流、环状流。当两相流处于雾状流或环状流等流型时根据流型的相关知识，两相流波动性并不剧烈，B较小；当两相流处于波状流或塞状流时，气相和液相依次冲刷管壁造成波动性较大，引起B取值偏高。所以流型的改变是影响本研究预测误差的重要影响因素。另外，文献[14]在对压差瞬时值的数学模型并未严格证明，这也是误差产生的一个原因。

6 结 论

通过经验公式和软测量技术相结合的方法建立了 PSO-LS-SVM（混核）干度预测模型，通过LS-SVM模型和PSO-LS-SVM（径向基单核）模型与其进行泛化能力的对比得出PSO-LS-SVM（混核）模型的泛化性能好，预测精度高。为干度测量方法提供了一个新思路。同时本文作者针对标准孔板的流出特性差、压损高等缺点设计了一种锥形孔板节流件，拓宽了孔板的应用范围。

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