高能γ射线与物质作用中的三电子产生①

王宏民， 孙献静

(1.装甲兵工程学院基础部，北京 100072;2.清华大学物理系，北京 100084;3.中国科学院高能物理研究所，北京 100049)

0 引言

光子(包括X射线和γ射线)是非带电粒子，当入射光子能量较低时光子与物质的主要作用机制为光电效应(Photonelectric Absorption)、康普顿散射(Compton Scattering)以及电子对产生(Pair Production)[1].光电效应是光子与靶物质的原子发生作用，光子把全部能量转移给原子中某个束缚电子，使之发射出去，出射的电子称为光电子，而光子自身消失.康普顿散射则是指入射光子与物质原子作用时，入射光子与轨道电子发生散射，将一部分能量传给电子并使它脱离原子射出而成为反冲电子，同时入射光子损失能量并改变方向而成为散射光子，发生康普顿散射的能量范围一般为102～105eV.如果穿过物质的光子能量超过两个电子的静止质量(1.02MeV)且经过原子核旁时，在核库仑场作用下，辐射光子可能转化为一个正电子和一个负电子—电子对效应[2，3].以上三种效应是研究X射线和能量较低的γ射线辐射防护的基础[4，5].

当入射能量非常高的γ射线穿过原子的电子场时，除以上三中效应外，还会出现三电子产生现象[6].所谓三电子产生是指γ射线与原子中的电子相互作用，原子中的电子被打出，同时产生一对正负电子.由于产生的电子对还会通过湮灭和轫致辐射产生新的γ射线[7]，所以探讨三电子产生效应对精确研究较高能量的γ射线辐射防护十分重要.本文将分别从三电子产生的阈能、截面以及电子在物质中的次级光子辐射进行探讨和分析.

1 三电子产生的阈能

在三电子产生过程中，入射光子(γ射线)将能量分配到反冲电子和所产生的正负电子对中，为了得到三电子产生的阈能，需要将实验室参考系转换为质心参考系.如图1所示，在实验室参考系中电子静止，设入射光子的频率为υ.若转化为电子 －光子质心参考系，电子速度将不再为零，设此时电子的速度为u，相应的光子频率变为υ'，根据多普勒公式，

又由于在质心参考系中总动量为零，于是有:

式中m0为电子的静止质量，c为光速.由(1)和(2)式可以解出质心系中电子速度

图1 入射光子与原子中电子相互作用

通过分析可知:当产生的正负电子对在质心参考系速度为零时，需要入射光子能量最小，因此根据能量守恒可得:

再利用(1)～(3)式可解出三电子产生在实验室参考系中的阈能hυmin=4m0c2≈2.04MeV.实际实验当中，当入射光子能量达到10m0c2时，实验结果才较为明显.

图2 光子与电子作用产生电子对费曼图

图3 三电子截面随能量变化图

2 三电子产生截面分析

高能γ射线与电子相互作用产生三电子的过程应该用量子电动力学理论处理[8].在量子电动力学中，光子和电子相互作用的费曼图如图2所示[6]，图中(a)，(b)表示电子吸收光子能量后辐射出电子对，(a)，(b)的区别在于电子对产生的先后不同;(c)，(d)则表示光子与电子交换能量，把一部份能量传递给电子并辐射出正负电子对，(c)，(d)的区别则在于与靶电子交换能量的是电子对中的正电子还是负电子.

如果入射光子能量刚刚超过三电子产生的阈能，同时忽略原子核对电子的束缚能，在综合考虑以上四个费曼图贡献后可以得到三电子的产生截面:

式中:Z为靶物质的原子序数，光子在实验室参考系中的能量E=hv，电子的静止能量Ee0=m0c2.截面随E/Ee0比值的变化结果如图3所示，由图中可以看出，当入射光子能量超过阈能时，三电子产生截面随入射光子能量增加而急剧增加.

图4 三电子截面随原子序数变化图

当入射光子能量比三电子产生阈能大得多时，需要区分光子与核外电子相互作用过程是非相干过程(incoherent)还是相干过程(coherent)[6].在非相干过程中，原子核中一个电子接收能量被打出，同时产生一对正负电子，在此过程中被打出电子与原子的剩余部分不相干，它随能量变化的产生截面可以写为:

式中E+，E－分别为所产生的电子对中正电子和负电子在实验室参考系中的能量.对(6)式积分可得三电子产生截面随原子核序数变化关系式:

所谓相干过程是指核外电子始终处在基态，整个原子与光子相互作用并产生电子对，相干过程其实是正负电子对产生过程，并非三电子产生过程.经过类似分析，相干过程产生总截面可以写为:

以上两个过程产生截面随原子核序数变化如图4所示，图中实线是非相干过程截面，虚线是相干过程截面.从图中可以看出以上两种截面均随着原子序数的增加而减小，这是因为原子序数越大对其中电子的束缚能力就越强.从图中还可以看出三电子产生截面要大于正负电子对产生截面.

3 次级γ射线辐射机制

为了更深入的理解三电子产生过程，本部分将探讨产生的电子与物质的相互作用.如果产生的正电子在物质中的速度趋于零，则会发生静止湮灭，同时发出两条γ射线，其能量均为m0c2;当正电子速度较大时，则需要考虑飞行湮灭，飞行湮灭产生的两条γ射线方向相反，其中能量大者沿正电子速度方向发射，两光子能量分别为

关于电子湮灭过程的详细论述参见文献[3].

除湮灭过程以外，电子和正电子受Coulomb场的影响还会发生轫致辐射[7，9]，损失部分能量，放出γ射线.轫致γ射线的位置在电子或正电子的整个射程中均匀分布，方向服从各向同性分布，能量服从轫致辐射谱分布.

4 结论

在量子电动力学理论基础上，本文探讨了高能γ射线与物质的相互作用形式:三电子产生过程，经推导发现三电子产生的阈能为:2.04MeV，并且当能量超过阈能时，截面随能量增大而急剧增加，但是随原子核序数Z的增大而减小.由此我们可以得到如下结论:在精确研究高能γ射线辐射防护过程中，必须考虑三电子产生以及由它引起的次级γ射线辐射的影响.

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