从一道电路题探析解法的多样性

赵华峰

(渭南师范学院物理与电气工程学院，陕西渭南714000)

0 引言

电路求解的一般分析方法有支路电流法、回路法、节点法等，对部分电路应用戴维宁定理或者诺顿定理做以等效来方便求解，有时采用常用的电路定理如替代定理、叠加定理、特勒根定理和互易定理能巧妙而简便地得到解答．下面对一个具有代表性的题目用以上的方法求解，并简析各种解法的解题思想和特点，有利于概念的深入理解、熟练掌握和正确应用．

图1 题图

图2 支路电流法

1 常用的基本分析方法求解

1．1 支路电流法

按照图2所示的各条支路的电流，把i作为已知参数列方程:

再代入(4)，得Rx=2Ω．

该方法属最基本的分析方法，只要列出足够多的独立KCL和KVL方程即可求出各支路电流，进而求出待求量．

1．2 节点电压法

图3 节点电压电路图

图4 回路电流法电路图

先用替代定理［2－4］对题图中的两个支路进行电流源替代得到如图3所示电路，取d点为0参考电位点，列节点电压方程如下:

该法较支路电流法的方程数目有所减少，当然选取合适的电压参考点也很重要．

1．3 回路电流法

先用替代定理对题图中的两个支路进行电流源替代并按图4所示3个回路列回路方程如下:

该法的技巧体现在回路的巧妙选取使得待求的假想回路电流数目大大减少，实际上只进行了一个方程的求解计算回路电流．

2 常用的电路定理求解

2．1 用戴维宁定理求解

图5 戴维宁等效法求解电路图

先用替代定理对题图电压源支路进行电流源替代，依据戴维宁定理由图5(a)得开路电压

由图5(b)得短路电流

有戴维宁等效电阻

由图5(c)得

该方法能使求解电路等效并简化，但应注意应用该定理的条件以及戴维宁等效电路模型参数的正确计算．

2．2 用叠加定理求解

先应用替代定理，再对图3所示电路用叠加定理求Uad得图6电路．

图6 叠加原理求解电路图

当电流源i单独作用时见图6(a)有

该方法的优越性体现在每个电源单独作用时对电路的求解变得更为简单，大大简化计算过程，但应注意叠加定理的使用条件．

2．3 用互易定理求解

先用替代定理对题图1电压源支路进行电流源替代得图7(a)，即在bc端加电流源i时，ad端的电压Ux为:

图7 互易定理法电路图

根据互易定理在ad端加电流源i时，bc端的开路电压也为Ux，由图7(b)知

由(9)(10)两式相等解得 Rx=2Ω．

该方法很巧妙地解决了这个问题，思路清晰，求解也较为简单，体现了解题技巧，有一定的代表性．

3 用计算机软件求解

3．1 用ISIS 7仿真求解

图8 ISIS 7下的仿真电路

图9 MATLAB求解的回路选取图

表1 ix的数值随着Rx的变化情况表

在ISIS 7下按照图8搭建仿真电路，当IS=8A时，改变Rx的阻值仿真，并由Amps表测得ix值记录在表1中．由表1可见，仅当Rx为2Ω时，ix为Is的1/8为1．00 A，所以得Rx的值为2Ω．若在表中不能直接得到Rx的值，可对表中的数据进行曲线拟合，再计算出Rx．

通过试探的办法求解是计算机最擅长的工作，充分利用计算机软件资源可以达到很好的仿真视觉效果，比如通过图形曲线显示或者示波器波形显示，非常直观．

3．2 用MATLAB求解

按照图9电路所示回路的选取列回路方程

代入参数即得

再对上面方程组用MATLAB的符号运算进行编程求解［5］．程序为:syms i1 i2 i3

format compact

［i1，i2，i3］=solve(＇19*i1－10*i2－15*i3=Us＇，＇－10*i1+(15+Rx)*i2+15*i3=0＇，＇－15*i1+15*i2+25*i3=0＇，i1，i2，i3)

pretty(［i1，i2，i3］)

运行结果见图10所示:

图10 用MATLAB求解出的 i1，i2，i3

即 i1=Us*(6+Rx)/(59+10*Rx)，i2=Us/(59+10*Rx)，i3=3/5*Us*(5+Rx)/(59+10*Rx)．

该方法充分体现了计算机强大的数学运算的优越性，我们只要建立好正确的数学模型，后期的求解工作可以交给计算机完成，尤其是模型复杂时值得借鉴．

4 结语

以上给出的8种解法各有特点，但是每种解法其解题过程并不唯一，比如可能随着参考电压点、回路选择的不同而有所变化．对每种解题方法要领会其解题思想，概念的理解要准确，注意其适用的条件范围，否则易走弯路．后两种解法代表了不同的计算机解题思想，另外还有其他的计算机软件解法，大家可以探索．

［1］张永瑞，王松林，李小平．电路分析［M］．北京:高等教育出版社，2004．126－127．

［2］沈传墉．“替代”“等效”及密勒定理的进一步探索［J］．电工教学，1996，18(3):78－83．

［3］卢容德．关于替代定理的内涵与外延［J］．电气电子教学学报，2000，22(4):115－117．

［4］甘良志，胡福年．电路分析的公理化与教学实践［J］．电气电子教学学报，2009，31(4):53－54．

［5］陈怀琛．MATLAB及其在理工课程中的应用指南［M］．第3版．西安:西安电子科技大学出版社，2007．87－90．