弹丸冲击贯穿有限厚混凝土材料靶板的背面成坑效应

纪 冲，龙 源，高振儒，周望远

(1.解放军理工大学，南京 210007;2.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京 100081;3.中国人民解放军75735部队，广州 410800)

弹丸对混凝土类介质的侵彻问题得到了武器研制和工程防护部门的密切关注。在未来高技术战争中，城市地面建筑和附建式人防地下室遭遇精确制导炸弹袭击的可能性大为增加。因此，研究常规弹头对有限厚度混凝土靶板的冲击贯穿效应并寻找相应的工程防护对策，就具有重要的现实意义。Hanchak［1］、Yankelevsky［2］、Dancygier［3］、董军［4］、葛涛［5］及宋春明［6］等国内外学者对该领域给予了关注。

当弹丸穿透混凝土靶后，靶板破坏严重，靶板背面产生大面积冲塞碎块，从而对室内人员和设备造成严重的次生破坏，如何评估靶板背面成坑的范围成为亟待解决的重要问题。葛涛［5］利用裂缝增长的耗能机制求得了发生贯穿时裂缝距靶体背面的临界距离;宋春明［6］推导出混凝土板受刚性弹撞击的贯穿系数计算公式。但背面弹坑半锥角θ(图1(c))作为混凝土靶板贯穿后破坏范围问题研究中的一个重要参量，已有文献则很少涉及。

图1 贯穿过程的分阶段描述Fig.1 The different phases of perforation process

本文假设靶板的动态响应以局部作用为主，而靶板的整体弯曲变形可以忽略。基于双剪理论三参数准则对靶板背面弹坑半锥角θ进行了理论研究，分析了影响θ值的决定性因素。在此基础上，提出在混凝土中掺加钢纤维以提高有限厚靶板抗贯穿能力的实际方法，并开展了弹道冲击贯穿实验进行验证。

1 弹丸对有限厚混凝土靶板贯穿背面成坑效应的理论分析

1.1 贯穿过程的分阶段描述

如图1所示，直径为d的弹丸以初始速度v0垂直入射厚度为Ht的混凝土靶板，其响应过程可近似简化分为冲击开坑、稳定侵彻及剪切冲塞三个阶段［4，7］:

第一阶段:冲击开坑阶段。弹丸碰靶后在弹着点区域的材料断裂破碎而飞溅，形成冲击漏斗坑。随着弹丸侵入深度的增加，靶板正表面自由边界的影响逐渐减弱;第二阶段:稳定侵彻阶段。冲击开坑阶段结束后，强大的冲击波逐渐衰减为塑性波，弹丸周围的靶体介质受到挤压而形成塑性区，弹丸以较稳定的状态在塑性介质中进行侵彻运动。由于不受靶板背面的影响，侵彻过程相当于侵彻半无限靶;第三阶段:塞块剪切冲塞阶段。塞块形成后在弹丸的冲击下做加速运动，塞块与孔壁相对滑动。塞块的加速运动和弹丸能量的进一步损失最终会导致弹丸相对于塞块的侵彻速度减至零，最后弹丸和塞块一起冲出。

塞块的形成可以等效为轴对称条件下的混凝土靶板的冲切强度问题［4］。由于混凝土是一种多相复合材料，其单轴抗拉强度、单轴抗压强度、双轴等压强度及多轴应力情况下的强度并不相等。对待象冲切这样复杂的问题，采用合理的强度理论或塑性理论来分析，是至关重要的。

1.2 双剪应力三参数混凝土材料强度准则

按照双剪应力三参数混凝土强度理论，当取不同的正应力影响系数β1、β2时，其数学表达式为［8－9］:

式中:σ1、σ2、σ3为第一、第二和第三主应力，拉应力为正，压应力为负。β1、β2、Ct为与混凝土材料相关的参数，由材料强度实验数据确定。满足上两式中的任一式，材料即发生破坏。

设混凝土材料的单轴抗拉强度、单轴抗压强度及双轴等压强度分别为ft、fc和fbc。为计算方便且不失精度，根据文献［10］的建议，对混凝土材料统一取fbc=1.2fc。令 m'=fc/ft，代入式(1)、式(2)中，可求得:

对于混凝土靶板在弹丸冲击荷载作用下的贯穿冲塞，可近似视为轴对称条件下的平面应变问题［4］。由塑性形变理论可得在极限状态时有［8，11］:

将式(4)代入式(1)、式(2)中，可得到轴对称冲切情况下双剪应力三参数混凝土材料强度准则的数学表达式为:

式中:

1.3 半锥角θ的确定

对于轴对称情况，文献［11］推导出冲切面应力基于F的极限应力圆包络线方程为:

图2 极限应力圆包络线Fig.2 Failure envelope of stress circle

图3 轴对称冲切破坏机构Fig.3 Axisymmetrical punching mechanism

设混凝土靶板贯穿冲切破坏面是以直线为母线的圆台面，如图3所示［11］。机构由刚性体Ⅰ、Ⅱ及塑性体Ⅲ组成，塑性区初始厚度为δ，θ为母线与竖直方向的夹角(即混凝土材料塞块的半锥角θ)，n、t分别表示母线的法线和切线方向。令刚性体Ⅰ相对于刚性体Ⅱ产生一个竖向虚位移u，则可由几何关系得到塑性区的应变率为:

2 理论计算结果的验证

现从数值计算及实验两方面验证上述结论，考察情况分为相同强度但不同厚度混凝土靶板及相同厚度但不同强度混凝土靶板两种。

2.1 理论计算结果的数值模拟验证

对于弹丸贯穿相同强度但不同厚度混凝土靶板情况，本文数值模拟计算基于文献［12］的弹道实验。被用作贯穿实验的靶体材料为WES5000混凝土，其无约束抗压强度fc=38.2 MPa，弹性模量 Ec=27 GPa，泊松比 v=0.2，密度ρ=2.3 ×103kg/m3，抗拉强度 ft=3.4 MPa。混凝土靶板为圆柱形，厚度分为25.4 cm、21.6 cm及12.7 cm。实验所用射弹为由4340钢加工的卵形头部杆弹，经过热处理洛氏硬度RC达到了43－45。弹体内的空腔填塞物为砂子，质量为2.33 kg，弹丸结构相关参数如图4(a)所示。对各厚度靶板的弹丸碰撞速度设计均为313 m/s。

实验发现弹丸在贯穿混凝土靶板后几乎不变形，可将弹丸视为刚体处理。并将弹丸结构进行简化:即保持外形尺寸不变，将内部视为实心，并保持质量为2.33 kg不变，可通过调整弹丸刚体材料模型的密度进行等效，图4(b)所示。为了减少计算周期，在不影响计算结果的情况下建立靶板直径为100 cm的1/2弹靶模型，并施加了对称和非反射边界条件。采用SOLID164单元划分网格之后混凝土贯穿有限元计算模型如图4所示。

为了描述靶板材料的非线性变形及断裂特性，在计算中引人了混凝土损伤模型［13］。弹体与靶体之间的接触界面采用面－面接触中的侵蚀滑移算法;材料失效判据采用最大塑性应变失效判据，即认为在计算过

图4 贯穿有限元计算模型Fig.4 Finite elements computational model of perforation

图5 弹丸对靶板贯穿效应的数值计算结果Fig.5 The simulation of projectile penetrating targets of different thickness

程中，当单元的有效塑性应变达到设定值时，单元出现塑性失稳，不再承受应力并将被删除，程序将该单元的能量传递给邻近单元，以此来模拟贯穿过程中的成坑、穿孔及背面崩落等现象。图5分别为弹丸以313 m/s速度贯穿127 mm、216 mm及254 mm厚混凝土靶板的数值模拟结果。

计算结果表明，弹丸贯穿三种厚度混凝土靶板后的剩余速度分别为245 m/s、131 m/s、58 m/s，实验结果为224 m/s、110 m/s、43.5 m/s。由于文献［12］未提供混凝土靶板贯穿后背面弹坑半锥角θ等相关参数，可用数值模拟结果与理论计算结果进行对比。对于文献［12］所采用的混凝土材料，m'=11.24，经上述理论计算得θ=63.3°。而数值计算结果表明三种厚度混凝土靶板的半锥角θ分别为 62.8°、62.3°及 63.9°。考虑到程序计算误差，数值计算结果与理论计算结果较吻合。

2.2 钢纤维混凝土靶板贯穿实验验证

对于弹丸贯穿不同强度但相同厚度靶板情况，作者进行了相应的弹道实验［14］。靶板原材料采用南京江南水泥厂生产的525#普通硅酸盐水泥;细骨料为洁净普通河砂，细度模数为2.7，自然级配;粗骨料采用平均粒径为3 mm的石灰岩碎石;钢纤维为江苏省武进市东南新型建筑材料厂生产的平直型(SW－1)与端钩型钢纤维(SW－4);掺合料采用南京热电厂出产的超细粉煤灰;外加剂为南京建科院生产JM－B型减水剂。各类靶板基准混凝土配合比相同。为了突出钢纤维含量及类型对混凝土材料弹坑效应的影响，制作了基准混凝土强度为55.0MPa，钢纤维体积含量分别为0%、1%、3%、5%的靶板进行弹道实验。靶板尺寸均为500 mm×500 mm×80 mm，各靶板模型制作及养护均按照国家标准进行。各类型混凝土材料的力学性能如表1所示。

表1 钢纤维混凝土力学性能Tab.1 Mechanical performance of steel fibre reinforced concrete

图6 12.7 mm弹道炮Fig.6 12.7 mm Gun

图7 弹丸钢芯Fig.7 Projectile core

弹丸的发射装置采用Φ12.7 mm弹道炮(图6所示)，弹丸垂直入射靶体，设计弹速为525 m/s。实验弹丸直径12.7 mm，长63 mm，平均质量47.9 g;弹丸内部有硬质钢芯，卵形头部，钢芯直径10.1 mm，长53 mm，平均质量 30 g(图 7所示)。弹丸钢芯材料为35GrMnSiA，硬度 HB=241(GB/T231.1 – 2002)。实验结果见表2，其中:Vf为钢纤维体积含量，v0为弹丸的着靶速度，D1为靶板正面弹坑平均直径，D2为靶板背面弹坑平均直径，θe为靶板背面弹坑半锥角实验测量值，θc为靶板背面弹坑半锥角理论计算值。

表2 贯穿实验结果Tab.2 Results of the perforation experiments

典型的贯穿实验靶板破坏状况如图8所示。

由实验宏观破坏现象可以看出，由于素混凝土存在抗拉性能弱(m'值较大)、断裂韧性不高等缺陷，受弹丸贯穿破坏后产生的碎片具有较高的速度和较大的飞散范围，具有很大的杀伤和破坏威力，对结构内的人员和设备构成严重威胁;而钢纤维混凝土与抗拉特性相关的一系列力学特性得到提高(m'值较小)，使碎片数量及飞散角度大幅减小，从而降低了这种威胁。表2中数据表明，随着钢纤维体积率的增大，两种类型钢纤维混凝土靶板的θ均呈减小趋势，而端钩型钢纤维混凝土又优于平直型混凝土。这说明较高体积率、异型钢纤维混凝土具有良好的抗冲击剥落成坑性能，使弹丸造成的破坏限于较小的局部范围内。

图8 典型贯穿实验靶板破坏状况Fig.8 Photographs of typical perforation experiment

2.3 相关实验综合验证

文献［1，3－4］对弹丸贯穿不同强度混凝土靶板后的弹坑尺寸进行了统计测量，结合本文描述的钢纤维混凝土靶板贯穿实验情况，实验数据与理论计算值的比较情况如图9所示。可知对于常规混凝土来讲，其m'值在8～20之间，对应的塞块半锥角在 58.4°～69.8°范围内，这与 Dancygier［3］及董军［4］的实验数据相吻合;对于HSC(High Strength Concrete)来讲，其 m'值较大，按理论可得较大的半锥角，这与Hanchak［1］实验平均值(m'=28，θ=76.3°)实验结果一致。

图9 θ理论计算值与实验数据的比较Fig.9 Comparison between experimental and theoretical results for θ

以上对比研究表明，单纯增大混凝土防护结构的厚度或强度并不能有效减小靶板侵彻贯穿背面成坑效应程度。所以必须从本质上着手，即从提高混凝土材料的延性和抗拉强度着手，才能真正达到提高混凝土结构抗贯穿能力的目的。因此，在混凝土基体里掺入钢纤维以提高混凝土材料的抗拉强度和延性是切实可行的做法。

3 结论

(1)将弹丸撞击有限厚度混凝土靶板的过程分为冲击开坑、稳定侵彻及剪切冲塞三个阶段，并将贯穿问题等效为轴对称条件下的冲切破坏问题。采用双剪应力三参数强度准则及刚塑性模型，得到了极限应力圆的包络线方程及轴对称破坏机构，进而求得θ值的表达式。将理论计算结果与数值模拟结果、实验数据进行了对比，三者之间吻合度较好。研究表明，背面弹坑半锥角θ由混凝土材料抗压强度与抗拉强度抗压强度比值决定。

(2)从提高混凝土材料的延性和抗拉强度着手，才能真正达到提高混凝土结构抗贯穿能力的目的。为此，本文提出在混凝土中掺加钢纤维以提高有限厚靶板抗贯穿能力的实际方法，并进行了弹道实验。实验结果表明，贯穿破坏后靶板碎片的数量及θ值大幅降低，显示了高含量异型钢纤维混凝土在抗贯穿方面的适用性。

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