利用图像求电源的电动势和内阻

侯立建

（高淳高级中学 江苏 南京 211300）

在电学教学中，恒定电流部分涉及图像的问题，侧重考查电路规律的应用，对识别、分析图像物理意义的要求比较高，利用图像的物理信息求解相关问题也是高考中经常考查的.下面对利用常考的几种图像类型求电源的电动势和内阻通过典型例题归纳一下，以帮助学生系统掌握.

1 U-I图像

由闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir可知，闭合电路的路端电压与电路中的电流之间的关系为U＝－Ir＋E.如图1（a）所示，在 U-I图像上图线与纵轴的交点即为电源电动势E，直线与横轴的交点表示短路电流，所以直线的斜率为电源的内阻r.

在有些问题的U-I图像中，在坐标原点处的电压不为零，如图1（b）所以，此种情况直线与纵轴的交点仍为电动势E，与横轴的交点就不再是短路电流了，但图像的斜率还是电源内阻r.

图1

2 U-R图像

【例1】一个允许通过最大电流为2A的电源和一个变阻器接成如图2（a）所示的电路，变阻器最大阻值为R0＝22Ω，电源路端电压U随外电阻的变化规律如图2（b）所示，图中U＝12V的直线为图线的渐近线，求：

（1）电源电动势和内电阻；

（2）A，B空载时输出电压范围.

图2

解析：（1）路端电压

所以，当外电阻R逐渐增大时，路端电压U无限接近电动势E，所以由图可知E＝12V.当r＝R时，U＝＝6V，所以r＝2Ω.

3 P-I图像

【例2】某同学将一直流电源的总功率PE，输出功率PR和电源内部的发热功率Pr随电流I变化的图线画在了同一坐标上，如图3中的a，b，c所示.以下判断正确的是

A.直线a表示电源的总功率

B.曲线c表示电源的输出功率

C.电源的电动势E＝3V，内电阻r＝1Ω

D.电源的最大输出功率Pm＝9W

图3

解析：由电源的总功率PE＝EI知，总功率与电流成正比，对应图线a；电源内部的发热功率Pr＝I2r对应图线c；输出功率PR＝EI－I2r对应图线b.直线a的斜率即为电动势E＝3V，把a，b的交点坐标代入Pr＝I2r可得内电阻r＝1Ω.

4 P-R图像

【例3】某同学测另一串联电池组的输出功率P随外电阻R变化的曲线如图4所示.由所得图线可知，被测电池组电动势E＝______V，电池组的内阻r＝______Ω.

图4

解析：在闭合回路中，由电源的输出功率与外电路的电阻的关系

可知，当R外＝r时，P出最大.所以

【例4】如图5（a）所示，R 为电阻箱（0～99.9Ω），置于阻值最大位置，Rx为未知电阻.

（1）断开S2，闭合S1，逐次减小电阻箱的阻值，得到一组R和I值，并依据R和I值作出了如图5（b）所示的R-图像，

（2）断开S2，闭合S1，当 R调至某一位置时，电流表的示数I1＝1.0A；保持电阻箱的位置不变，断开S1，闭合S2，此时电流表的示数为I2＝0.8A，据以上数据可知

A.电源电动势为3.0V

B.电源内阻为0.5Ω

C.Rx的阻值为2Ω

D.S1断开、S2接通时，随着R的减小，电源输出功率减小

解析：根据闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir可得电阻R与电流倒数的关系R＝E－r，如图5（b）所示.由关系式知，该图像的斜率表示电源电动势E＝2V，图像与纵轴的交点表示电源内阻r的大小，r＝0.5Ω.

【例5】在测量电源的电动势和内阻的实验中，由于所用电压表（视为理想电压表）的量程较小，某同学设计了如图6所示的实物电路.

图6

（1）实验时，应先将电阻箱的电阻调到______.（选填“最大值”、“最小值”或“任意值”）

（2）改变电阻箱的阻值R，分别测出阻值R0＝10Ω的定值电阻两端的电压U.下列两组R的取值方案中，比较合理的方案是______.（选填“1”或“2”）

表1 电阻箱的R的取值

解析：（1）电阻箱接入回路中的电阻越大，回路电流越小，起保护电源，防止烧坏电压表的作用.

（2）方案1中电阻箱接入电路的电阻太大，电压表示数太小，误差太大.因此采用方案2.

（3）由闭合电路欧姆定律可知

解之得

【例6】某同学利用DIS，定值电阻R0，电阻箱R1等实验器材测量电池a的电动势和内阻，实验装置如图7（a）所示.实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R，用电压传感器测得端电压U，并在计算机上显示出如图7（b）所示的关系图线a.重复上述实验方法测量电池b的电动势和内阻，得到图7（b）中的图线b.

（1）由图线a可知电池a的电动势Ea＝______V，内阻ra＝ ______Ω.

（2）若用同一个电阻R先后与电池a及电池b连接，则两电池的输出功率Pa___________Pb（填“大于”、“等于”或“小于”），两电池的效率ηa___________ηb（填“大于”、“等于”或“小于”）.

图7

可知，图线的横截距的绝对值表示内阻的倒数，故由图可知，电池内电阻ra＜rb，又电池效率为

在两外电阻相等的情况下，有ηa＞ηb.

总之，在“恒定电流”一章中，有各种变化多样的图像.我们要利用图像求解相关问题，首先要弄清图像的物理意义，图像上的特殊点描述的物理含义等.尤其是在测定电源电动势和内阻的实验中经常考查图像处理数据，解决此类问题的关键是通过基本公式变形找到纵、横坐标以及斜率所描述的物理含义.