长电缆传输脉冲波对电机端过电压影响的研究

张椿，戴鹏，宗伟林，潘庆山

（中国矿业大学 信息与电气工程学院，江苏 徐州221008）

1 引言

功率器件的迅速发展使逆变器具有开关频率高、输出脉冲上升时间短的特性。 这种特性虽然提高了PWM 逆变器的性能，但也引起了很多负面影响。 随着器件开关频率的提高，电机绕组上电压变化率增大，这就加重了电机绕组的电压应力，容易引起电机绕组绝缘过早损坏[1-2]。 电压型PWM 变频调速系统主电路如图1所示，PWM逆变器交流侧实际输出的是一系列占空比不同的脉冲，这些脉冲波沿电缆传输至电机端。 当阻抗不匹配时脉冲波发生反射，在电机端入射波与反射波经过多次反射叠加形成了电机端电压，长距离传输会造成电机端产生过电压[3]，从而加重了电机绕组绝缘的损坏。

图1 电压型PWM 变频调速系统主电路Fig.1 Main circuit of voltage-type PWM adjustable speed drive system

本文基于脉冲波反射现象和电机端电压的形成过程分析了电机端过电压的产生机理。 在此基础上给出了脉冲波经无损电缆传输时，电机端产生过电压的临界脉冲传输时间； 同时分析了PWM 相邻脉冲间的相互作用对电机端电压的影响，并仿真验证了PWM 脉冲占空比最大时，电机端电压达到最大值。

2 电机端过电压的产生机理

PWM 脉冲在电缆中传输可认为是行波在传输线中传播。 当阻抗不匹配时PWM 脉冲在电机端和逆变器端发生反射，反射波的幅值与反射系数有关，基于传输线理论[4]，逆变器端电压反射系数Ng和电机端电压反射系数Nl分别为

式中：Zl为负载阻抗；Zg为逆变器端阻抗；Zc为电缆特征阻抗。

式中：L0为单位长度电缆电感；C0为单位长度电缆电容。

在负载端，反射后的脉冲波幅值为传输来的脉冲波幅值的Nl倍；在逆变器端，反射后的脉冲波幅值为传输来的脉冲波幅值的Ng倍。 由于逆变器端阻抗很小Zg≈0，由式（1）得，Ng≈-1，当负载为电动机时，由于电动机绕组电感很大，负载阻抗Zl远大于电缆特征阻抗Zc，由式（2）得，Nl≈1，即脉冲波近似发生全反射，从而使入射波和反射波在电机端叠加后电压将近加倍。

2.1 脉冲波的反射现象

逆变器交流侧输出电压为u（t），距离逆变器x 处电压为u（x，t），经拉普拉斯变换后分别为U（s），U（x，s）。uk（x，s）+为第k 个入射波分量，uk（x，s）-为第k 个反射波分量，各入射波分量和反射波分量如下式：

式中：tp为脉冲波在电缆中传输一次所需要的时间；l 为电缆长度。

脉冲波在逆变器和电机间传输时发生的反射过程如图2所示[5]，逆变器交流侧输出电压脉冲波作为第1 个入射波分量ul（x，s）+沿电缆传输，由于电缆与电机阻抗不匹配，传输至电机端后发生反射，反射波为ul（x，s）-，该反射波传输至逆变器端后，由于电缆与逆变器端阻抗不匹配，脉冲波在逆变器端发生反射，反射波为u2（x，s）+，该反射波作为第2 个入射波分量传输至电机端后再次发生脉冲波反射现象，反射波分量为u2（x，s）-。电压脉冲波在电机和逆变器间不断进行着反射传输，在电机端各入射波分量和反射波分量叠加形成了电机端电压，如下式：

图2 电压脉冲波反射现象Fig.2 Transmission and reflection of voltage pulse waves

2.2 电机端过电压的形成过程

以单个脉冲为例，在Matlab 软件仿真环境下分析电机端过电压的具体形成过程，各入射波和反射波分量幅值为（逆变器端电压反射系数Ng近似为-1）：

式中：tr为脉冲上升时间；N 为反射波次数；n为tp的整数倍数，n=0，1，…；Udc为直流侧母线电压。

当tp≥tr/2 时，电机端电压在tr+tp时刻达到最大值Udc（1+Nl）[6]；当tp＜tr/2 时，电 机端 电 压也在tr+tp时达到最大值，但由于负反射波分量的影响，此时电机端电压最大值小于Udc（1+Nl），因此，tp=tr/2 为电机端产生最大电压的临界脉冲传输时间，如图3所示。 图3a、图3b 依次为tp=tr/2 和tp=tr/3 时电机端电压[7－9]的波形图。

图3 脉冲波在电机端电压反射叠加示意图Fig.3 Reflection and piling up of the pulse waves at motor terminal

电缆长度与脉冲波在电缆中传输时间的关系如下：

式中：v 为脉冲波在电缆中的传输速度，一般为150～200 m/μs[10]。

当l≥v·tr/2 时，电机端电压将在tr+tp时刻达到最大值Udc（1+Nl）；当l＜v·tr/2 时，电机端电压在tr+tp时刻达到最大值，但幅值小于Udc（1+Nl）。 因此，电机端产生最大电压的临界电缆长度为l=v·tr/2。

当直流侧母线电压大到一定值时，可能会引起电机端产生过电压，此时，tp=tr/2 为电机端产生过电压的临界脉冲传输时间，l=v·tr/2 为电机端产生过电压的临界电缆长度。

2.3 PWM 占空比对电机端电压的影响

随着逆变器交流侧输出的PWM 占空比的改变，相邻脉冲之间的间隔也在不断变化。 当脉冲间隔时间较短时，传输至电机端的脉冲衰减振荡尚未稳定，下一个脉冲又传输至电机端，两脉冲共同作用，使电机端电压幅值变大[11-12]。 当脉冲间隔达到最小，即逆变器开关切换间隔最小，逆变器交流侧输出脉冲占空比达到最大时，电机端电压将达到最大值。

因此，PWM 脉冲经电缆传输后是否会在电机端引起过电压，可通过观察PWM 占空比最大时电机端是否产生了过电压来判断。

3 仿真结果及其分析

本文在PSpice 仿真环境下，建立了单个脉冲-无损电缆-电机仿真模型 （见图4a）和PWM脉冲-无损电缆-电机仿真模型。 仿真参数为：给定电压脉冲Udc=400 V； 脉冲上升时间tr=300 ns；电缆特征阻抗Zc=55 Ω； 脉冲波传输速度v=1.5×108m/s。

系统在PWM 脉冲的作用下，电机稳态模型已不再适用，为观察电机端电压在高频脉冲作用下的情况，就需要建立电机的高频等效模型，如图4b 所示。

图4 系统仿真模型Fig.4 Simulation model of system

3.1 单脉冲激励下系统仿真分析

图5为单脉冲激励下逆变器直流侧和电机端电压的仿真波形。

图5 单脉冲激励下UA和UAN波形Fig.5 UAand UANwaves with single pulse

由图5可知，tp=tr/2 为电机端产生最大电压的临界脉冲传输时间，当tp≥tr/2 时电机端电压会达到最大电压，当tp＜tr/2 时电机端电压将小于该最大电压，且随tp减小电机端电压峰值越小。由于电机端电压反射并非全反射，所以仿真结果显示的电机端电压未达到2 倍的直流侧母线电压。

3.2 PWM 脉冲激励下系统仿真分析

将图4a 中单脉冲激励换为PWM 脉冲激励，其中PWM 脉冲由Matlab 形成[13]，作为外加激励源导入PSpice 中。 以tp=2tr为例对PWM 脉冲激励下电机端产生的过电压进行仿真研究。

图6为PWM 脉冲激励下脉冲占空比较小时电机端电压仿真波形图，随着脉冲占空比的不断增大，电机端电压也在不断的变化，图7为PWM脉冲激励下脉冲占空比达到最大时电机端电压仿真波形图。

图6 PWM 占空比较小时电机端电压波形Fig.6 The voltage of the motor terminal at smaller duty cycle of PWM

图7 PWM 占空比最大时电机端电压波形Fig.7 The voltage of the motor terminal at largest duty cycle of PWM

如图6所示当PWM 脉冲中的脉冲占空比较小时，电机端电压峰值还未达到800 V，不足2 倍的给定脉冲电压； 当脉冲占空比达到最大时，如图7所示，电机端电压峰值不仅达到了2 倍的给定脉冲电压800 V，受前一脉冲的影响电压值超过了1 kV。

以上分析可知，避免电机端产生过电压，可通过使电机端阻抗和电缆阻抗匹配，或抑制阻抗不匹配引起的脉冲反射波，还可通过减小脉冲振荡时间来避免邻近脉冲间相互影响[14]来实现。

4 结论

本文根据传输线理论分析了脉冲在电缆中的反射现象及电机端过电压的产生机理，通过分析表明，脉冲波在电缆中传输一次所需要的时间等于脉冲上升时间的一半，是电机端产生过电压的临界脉冲传输时间；PWM 脉冲经电缆传输在脉冲占空比最大时电机端电压达到最大值，此时最易产生电机端过电压。 仿真结果验证了以上理论分析的正确性。

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