初中数学教学中数学思想方法的渗透

林丽珊

摘要：数学思想方法是学生养成良好学习架构的桥梁，不仅对学生的学习具有普遍的影响，同时帮助学生养成解决事情的正确的思维方式与思维习惯。数学知识体系建立在数学概念之上，而数学概念是数学思想和方法的媒介，所以初中教学中，很有必要把数学思想方法摆在一个十分重要的位置。

关键词：初中数学 思想方法 初中教学 渗透

1、前言

在我们长期的教学实践过程中，有时只注重具体知识的教授，而忽略了解决问题的策略甚至方法，或者我们称之为思想的东西，如同“授之鱼”而忘了“授之以渔”。这很大程度上影响了学生的思维锻炼，影响了他们的智力发育，同时对他们继续学习的能力，接受更复杂知识的能力造成了削弱。随着教育改革的推进，越来越多的这条战线上的同胞认识到这一点，正在改进，传授具体知识的时候，也注重学生数学思想的培养，在教学中注重数学思想方法的渗透，这是不错的、可喜的。

2、数学思想方法的重要性

数学思想方法是数学这门学科的灵魂，是汲取知识和解决问题的手段，和单纯的知识比起来，有更广泛的实用性。所以在教学过程中，教授数学知识的同时，注意数学思想方法的渗透，很重要且十分必要，它能提高教学效果，提高教学质量，于学生也是也获益颇多。

在学生掌握了数学思想方法之后，运用数学知识解决问题时，会一点即通，事半功倍，我们的教学活动也会成很大成绩。在学习了基础知识后，用不同的可能性去激发他们，挖掘他们的潜力，充分开发他们的创造性和积极性。

3、几种数学思想方法

在这里介绍几种在初中教学中经常遇到的且很重要的数学思想方法：数形结合思想、分类讨论思想、逆向思维、整体思想方法、类比联想的思想和方法、化归思想。

3.1 数形结合思想

数形结合思想中的“数”一般指代数，而“形”一般指几何，这两者貌似独立，实则在某些情况下可以互相转化：数量问题转化为图形问题，图形问题转化为数量问题，由数想到形，由形想到数。在初中教学中会经常用到一种东西——数轴。在学习相反数、绝对值、有理数大小的比较这些问题时，我们就会遇到它、运用它。提到数轴就不得不说“数轴上的点”和“点表示的数”，两者的关系就是数与形意义。譬如，以后我们会了解到函数有多种表示方法，除了图像法和解析法还有列表法。其中有的是用数来表达函数，有的是用行来发反应函数，两种方法来解决一个问题。数形结合思想的另一种用途是用代数方法解决几何问题。在几何中，常遇到计算问题，如用数来表示线段的长度、角的角度、来比较线段的长度、角的大小等等，学习几何的初学者在此时，经常不能联系想到代数，将二者分开，这是不好的，很不好的，须得尽早纠正。所以在刚开始的几何教学中，能联系到代数的，一定要培养学生的意识，让其知道几何和代数是不可分割的，一定要联系在一起来解决问题，事半功倍。数与形，形与数，图形问题抽象成数字，而数的问题通过画图来提供思路。所以在起步阶段，就得给学生灌输这种思想，让他们逐步适应且习惯用这种思想来分析、解决问题，同时提高他们对事物抽象化的能力。

3.2 分类讨论思想

分类讨论是根据对象不同的属性将其划分类，即分析对象，找出他们的相同点和不同的地方，把有相同属性的分在一类，不同的分在另一类，然后继续解决问题。经过了分类，复杂的东西会变得简单，思路也就会出来。现在举一个分类讨论的实例：关于x的方程kx2-6x-9=0有实根，求k的值。首先得考虑x2的系数k的值：（1）当k=0时，原方程为一元一次方程，它有实根，所以k=0；（2）当k≠0时，原方程为一元二次方程，要是它有实根，则△≥0，得到k≥-1，所以k≥-1且k≠0。综上所述：k的取值范围为k≥-1。

3.3 逆向思维方法

逆向思维在生活中是一种很有用的一种思维方式。所谓逆向思维是倒过来或者从问题的反面角度来解决问题，在数学中就是逆用某些数学公式或思想来解决问题。通过这种方法的学习，来锻炼学生的思维，加强其思维的灵活性，发散思维。

3.4 整体思想和方法

整体思想是指在解决问题分析问题时，不要局限于某一部分或问题本身，要考虑全局，在整体结构上来解决问题。这样有时问题就方便解决。这样锻炼学生从全局考虑问题，不局限不拘泥。

3.5 类比联想的思想和方法

类比就是看到一个事物，想到另一样和他相似的东西，两样东西又相似或相同之处联想正好相反，看到一样事物，想到另一样和他不同的东西两样东西有相克或相反之处。

3.6 化归思想

有理数的减法我们可以转化为加法解决，同理有理数的除法可以用乘法解决，这便是用了划归思想，在实际解题中，将问题提炼为数学问题，而具体地解决数学问题时，我们又将其往已有的公理定理上靠，这都是划归。在带领学生处理某些问题的时候，要注意培养学生的这种能力，锻炼其思维。

以上介绍了几种数学思想方法，对于我们教师知道几种数学思想方法是不够的，更为重要的是我们得将其渗透到我们的教学中，让我们的学生掌握它们，灵活运用他们。

4、落实数学思想方法的渗透。

在备课、设计教学时，把数学思想方法充分融入进去。对于数学公式、法则、概念，这些已经在我们的教材中了，我们要做的是怎样把数学思想方法放进去，让他们能举一反三，触类旁通。在思想上重视思想方法，将传授数学知识和渗透数学思想方法作为教学目的，认真研究教材，结合实际内容，让学生最大程度的掌握必要的数学思想方法。通过一定的训练练习，让学生能够由具体问题和例题中，自己总结出解题方法模式，并自己归纳出数学思想。同时在平时训练中，利用数学思想方法来指导学生做题，举一能反三，十分灵活地有创造性地解决问题，那么该阶段的教学目的就算达到了。课本上的例题具有很强的代表性，要反复练习探索其中的精髓，再由点到面，加深对该型题目的理解。对于个别题目，可以用多种方式解题的，尽量鼓励学生去探索，找出其中最好的解题方法。

数学教学中，经常有重点有难点，重点常常就是需要老师有意地使用或者突出数学方法之处。而难点，常常就是数学思想方法有有变化需要衔接的地方。所以教师要有意识有计划地使用数学思想方法进行教学活动。当然，在教师的点拨过程中，要注意方式，不要直接把结论弄出来，或者过于明显的指导，点拨引导要以发掘学生的能力为前提，注重过程，将学生探索的思路激发出来，教师再给于纠正，指引让学生感受到新思维解问题的奥妙，充分领悟。数学概念是思维的基石，包含很多内容，能够由量变到质变，因此数学思想方法不是一时半会就能够掌握的，需要教师做多次的渗透，而学生多次的理解消化，在这个过程中，需要教师耐心，因材施教，注重循序渐进。

5、结束语

中学阶段的教学内容可分为两个阶段：较浅内容和较深内容。较浅内容包含简单的概念、性质、公理等。较深内容则是指数学思想和数学方法。前者是基础，只有在掌握好较浅内容的前提下，才能学好后者。因此，作为教师，为了孩子，我们在教学活动中，要做好数学思想方法的渗透。