基于“三重联系”的课堂教学设计

徐文彬

【摘 要】体现课程标准“三重联系”的数学单元复习，不能仅仅局限于本单元课程内容的知识技能、思想方法等，也不能仅仅限定在数学学科之内，还应该考虑该单元知识内容与其他学科知识之间的联系，最好还能够把上述学科内与学科间的“双重联系”置于学生的现实生活当中。惟有如此，我们才有可能培养有知识、有学识、更能够担责任的人。

【关键词】课程标准 三重联系 初中数学 课堂教学 教学设计

尽管2001年版的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》将“体会数学与自然及人类社会的密切联系”[1]定为总体目标之一，但在10年后的《义务教育数学课程标准（2011年版）》中却更为明确地提出了“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”[2]这一总体目标。那么，我们应该如何在具体的课堂教学设计中来体现这一总体目标呢？

本文将结合初中数学教学实践，来谈谈对这一问题的认识，以期望能够引起人们的足够重视，并激发初中数学教育界的相关研究热情。具体而言，我们选择苏科版《数学》九（上）第四章《一元二次方程》的“小结与思考”为例。

所谓单元的“小结与思考”，其实质就是在此前的诸多“知识点教学”[3]基础上对该单元的学科知识、技能、思想与方法进行整合，以使学生能够对该单元获取一个较为综合、整体的认识。但仅此还不够。因为这样的“小结与思考”所获得的“整体认识”仍然具有很大的局限，不利于学生学科素养的提升与解决问题能力的提高。因此，除此之外，我们还应该在单元复习中，就该单元的内容加强其与本学科其他相关知识之间的联系，以及与其他学科知识之间的联系。

如果还能够把上述双重联系共同置身于“与现实生活的联系”当中，那么，我们相信，这样的单元“小结与思考”将会使学生收益良多。惟有如此，我们才有可能培养有知识、有学识、更能够担责任的人。

就该单元内容而言，首先，第四章《一元二次方程》主要包括一元二次方程在内的相关概念、基本解法及其实际运用与数学模型思想方法等。其次，该章内容与此前我们所学习的“整式”尤其是其中的多项式的因式分解关系密切。第三，由于“解方程”曾经是（西方）数学发展史上某一历史时期的核心甚至唯一内容[4]，而且它也是解决诸多学科领域理论与实际问题（譬如，经济生活领域）强有力的数学模型。

因此，在分散学习该章内容基础上，通过较为系统的“小结与思考”，学生应该获得一个对“一元二次方程”更为深入的认识：

（1）一元二次方程各解法之间的关系及其逻辑依据。

（2）一元二次方程的解法与多项式的因式分解相关联的核心在于“代数基本定理”（由于因式分解与算术中的因数分解极为相似，我们甚至可以把它们联系起来以作类比，看看是否还会得出什么结论？）。

（3）运用一元二次方程这一数学模型解决各学科领域的实际问题时需要考虑问题情境所蕴含的实际条件限制（而不能仅仅局限或满足于数学上的解决）。

基于以上我们对单元“小结与思考”、“三重联系”及其相互关系的理解，以及对一元二次方程的内容分析与该单元“小结与思考”教学目标的思考，我们试对“一元二次方程的小结与思考”做出如下的教学设计[5]与解释说明，以供思考与批判。

尽管上述基于“三重联系”的“一元二次方程”单元复习的教学设计在试教或示范的教学实践中取得了一定实效，但其中肯定还有疏漏之处甚至没有意识到的错误。在此，恳请行家里手批评指正。

【注释】

[1]教育部.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）[S].北京：北京师范大学出版社，2001：6.

[2]教育部.义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2011：8.

[3]如果说“知识教学”没有什么错误的话，那么，仅仅关注“知识点的教学”肯定有教育上的失误：割裂了学生鲜活的思维，并有可能导致师生思维的僵化。

[4]这一历史时期主要是指公元5世纪至15世纪（史称“中世纪”），该时期专业与业余的数学家们大多数把主要精力放在寻求“代数方程的解法”上了。

[5]作者曾亲自运用该教学设计在一定范围内做过试教或示范（2课时），其教学效果是值得肯定的。

[6]在回溯式“运用一元二次方程解决实际问题”的教学中，教师必须强调在求解方程之后“验根”这一“必需步骤”。否则，在逻辑上就会显得不怎么周严（尽管有时“验根”不会带来任何变化）。

（作者系南京师范大学课程与教学研究所教授、博导）