针对教学环节，突出提问的实效性

赵绪昌

[摘 要] 数学课堂教学中每个环节各有其中心任务，教师应根据不同环节的侧重点采取有针对性的提问策略——导入新课突出提问的“激趣与铺垫”；探索新知突出提问的“感悟与发现”；拓展应用突出提问的“巩固与深化”；总结反思突出提问的“整合与升华”.

[关键词] 数学课堂；四个环节；教学问题；设计策略；案例分析

课堂提问是课堂教学互动的一种方式，是优化课堂教学的必要手段. 有效的提问能激发学生积极思考，调节学生思维节奏，提高学生听课注意力，活跃课堂教学气氛，还有利于教师及时了解学生掌握知识的情况，根据学生回答的反馈信息，及时调控教学. 对于课堂教学的每个环节，都有各自的中心任务，教师应根据各个环节的教学侧重点，采取有针对性的提问策略，以更好地达成教学目标. 本文从课堂教学的四个环节来探讨数学课堂教学中教学问题设计的策略.

导入新课——突出提问的“激趣与铺垫”

新课导入作为一节课的序幕，它如同桥梁，联系着旧知识和新知识. 这一阶段的任务是在新、旧知识中寻找链接点，唤醒学生的知识储备，引发学生学习新知识的兴趣，引领学生踏进探索新知识的大门，为学生牢固地掌握该课的内容打下基础. 根据这一特点，这一阶段教师的提问要在“激趣”和“铺垫”上下工夫，应通过悬念性、激趣性、铺垫性的提问，使学生产生一种期待心理、一种强烈的学习兴趣和一种急切的探究欲望.

案例1 “圆”的教学片断

师：（播放幻灯片1）如图1，同学们玩过或见过套圈游戏吗？

生（众）：玩过！

师：有什么规则呢？

生1：圆圈套中小立柱就赢，套不住就输.

师：（播放幻灯片2）如图2，如果只有一个小立柱，小朋友沿着红线站成一横排，那么游戏对大家是否公平呢？

生2：不公平，因为他们站的地方与小立柱的距离不相等.

生3：如果他们绕小立柱站成一圈就公平了.

生4：小朋友站成的圈就是以小立柱为圆心的圆，小朋友与小立柱的距离就是圆的半径.

师：很好. 描述得很形象，有了圆心，有了半径，圆就被唯一确定了，这就是本节课我们要研究的主要内容——圆.

教学随想 案例中教师所创设的情境材料都是学生所熟悉的、所喜欢的生活素材，体现了数学来源于生活，用于生活的道理，具有较强的“趣味性”；同时教师设计的问题既不是学生完全陌生的，也不是学生完全理解的，学生应用小学学过“圆”的知识进行分析时，遇到了困难，要彻底解决这个问题就需要在原有小学学过“圆”的知识的基础上继续学习“圆”的有关知识. 因此，这段对话为旧知识和新知识铺设了桥梁，“趣味”和“铺垫”是这段对话的精妙之处. 听课中笔者发现，在师生互动的过程中，学生思维活跃，积极参与，踊跃发言，教学效果就会很好.

探索新知——突出提问的“感

悟与发现”

学生对新知识的吸收不是听出来的，而是在教师引导下感悟、发现出来的，这是新课程提出的教学观. 在探索新知识的环节中，教学的任务是要引领学生探索知识的本质，教师应通过问题的指引，引导学生对现有材料展开观察、思考、讨论，从而将新知识内化到已有的认知结构中. 这一阶段的提问应遵循学生的认知规律. 人的认知水平分为3个层次，即“已知区”“最近发展区”“未知区”，教师应在“已知区”和“最近发展区”的结合点，即知识的“增长点”上设问，这样有利于原有认知结构对新知识的同化，使认知结构得到完善补充并最终使学生的认知结构中的“最近发展区”上升为“已知区”.

案例2 “合并同类项”的教学片段

师：我说个笑话：一天我去买早点，说：“买10个烧饼油条.”师傅问：“到底每样买多少？”我说：“一个烧饼，两根油条，三个烧饼，四根油条. ”师傅说：“你有神经病！”（大家笑）

师：为什么师傅说我有神经病？

生：你把同类食物分开说，不同类食物合并说，这是错误的.

师：其实这笑话里有深刻的哲理，耐人寻味. 正常人应能对事物进行恰当的分类、归并，否则就被认为是“神经病”“吃错药”. 我们的日常生活、工作和学习中，有哪些分类合并的例子？

生：当文秘，要学会把文件分类归档；管理图书，要分类上架，便于查找；我们学习知识也要分类整理，便于记忆、理解、应用……

师：今天我们研究多项式中的有关归类问题，先做个游戏（用投影仪打出）：17xy2+337x+73x-35xy2-410x +18y2x+xy. 这是个多项式，我们来进行速算比赛：一个学生给出x，y各一个值，另一学生报出多项式的值. 好，谁来？

生：x=0.15，y=10.

师：谁算出来了？

生：……（学生迟迟未算出来）

师：我来说，是1.5.

生：x=-100，y=.

师：-20.

……

（开始，大家吃惊，继而，有的学生面显深沉……）

生：您不是从头算的，一定有窍门……唔，您是不是把有的项并在一块了？

生：我看出来了，您是把相同的项并在一块了（他走到投影仪前，画出）：17xy2+337x+73x -35xy2 -410x +18y2x+xy= xy. 这谁都可以速算了. （全班活跃）

师：我的“秘密”被揭穿了. 但这里有个问题：什么是“相同的项”？能不能起个简单的名字？“相同的项”既然可以归为同一类，干脆叫它同类项，好不好？呵，好，那到底何谓“同类项”？拿17xy2，-35xy2，18y2x来说，它们什么相同？什么可以不同呢？

生：字母相同，系数和字母排列的顺序可以不同.

生：可是xy与它们的字母也相同，也是同类项吗？

生：不是，因为它与那三个单项式指数不同.

生：x的指数相同.

生：y的指数不同.

师：好，庐山真面目终于显露，谁来概括刚才的讨论，给“同类项”下一个定义？

生：我们把字母相同、相同字母的指数也相同的项，叫同类项.

师：请大家注意，这里有两个条件（两同）：一是字母相同，这还不够，还要“相同字母的指数也相同”. 有些咬嘴，但很重要，如17xy2与8y2x，都含x，y，且x都是1次，y都是2次，所以是同类项；xy项也含x，y，但y是1次，所以與17xy2不是同类项.

生：还要补一句：字母排列顺序，系数是否相同，可以不管.

生：这样，同类项判断可叫做“两同两不管”.

师：好极了！好一个“两同两不管”，贴切顺口，一望而知，好记好用. 但应指出：“不管”的东西不必放在定义中，作为判别的注意事项，对初学者是有好处的，同类项怎样合并呢？

……

教学随想 案例中，教师通过一个笑话、速算比赛等步步设问，层层剥离，让学生在已有知识的基础上，参与到对话中，去观察、猜想、验证、推理、反思与交流，促进学生完成“合并同类项”的建构过程，体现了学生在学习新知识过程中的“感悟”和“发现”. 如果直接把结论告诉学生，通过练习让学生记住，也许学生会计算和应用，但缺少认识和解决问题的方法和从事数学活动的经验，而这恰恰是最核心的内容.

拓展应用——突出提问的“巩固与深化”

当学生对数学新知识基本理解后，教学的中心任务是对知识进一步巩固、深化、应用. 数学是一门应用性很强的学科，“从生活走向数学，从数学走向社会”是数学教学的重要特征. 因此，在拓展应用环节，应设计问题，拓宽学生的视野，使学生对所学知识有一个深化认识、思维再创造再发展的机会.

案例3 解方程组+=3，-=-1.

师：大家先自己求解，要求尽量用多种解法，解出答案后在小组内交流，比较哪种解法好，然后各组推选出最好的解法在全班交流.

生1：我们是先用去分母把方程化简整理后再用加减消元法求得答案.

生2：我们是化简整理后用代入消元法求解.

生3：我们用换元法，令x+y=a，x-y=b，然后求解.

生4：我们没有直接换元，而是把与看成一个整体求解.

生5：把原方程组化简后用图象法求解.

生6：换元后用图象求解.

师：对这么多解法，请谈谈自己的看法.

生1：整理后用加减消元和代入消元是常规的方法，而换元法使形式简单，计算方便.

生2：利用整体进行求解，我认为最简单.

生3：我认为，每种解法都很好，但用图象法浪费时间，而且图象画得不准确可能得一个近似值，不是准确值.

学生不但评出了最优解法，而且对每种解法的优劣还进行了相互评价，这才是全面、公正和最有价值的，往往在许多时候，学生的智慧要超过教师. 师生一起总结，有的方法是看做x，y的方程组，利用了转化思想（化二元为一元）；有的方法是看做x+y，x-y的方程组，利用了整体思想（化繁为简）；有的方法是把两个方程看做两条直线，利用了数形结合思想（把求x，y转化为求交点坐标）. 教师把自己置于一个参与者的位置参加学生的讨论，并将学生讨论中出现的数学思想方法及时地进行总结提炼，使学生认识到数学思想方法在数学学习中的重要价值和作用，从而将数学思想方法的学习有机地渗透其中，使整个讨论和学生的认识上升到一个新的高度.

师：刚才我们在给出方程组的情况下获得方程组的解为x=13，y=-7. 现在逆向思维，你能否自己编一道解为x=1，y=-1 的数学问题？看谁编的问题新颖、独特、形式多样.

（学生积极思考、探究，列举出以下试题）

A. 有且只有一个

B. 有且只有两个

C. 有且只有三个

D. 有无数个

（以选择题形式编题）

生4：是否存在整数m，n同时使关于x，y的方程组mx+ny=m-n，3mx-ny=3m-n 和mx+ny=m-n，mx-2ny=m-2n 的解都为x=1，y=-1？如果有，请求出m，n的值，如果没有，请说明理由. （这是编了一道探索题，有创意的存在性问题）

生5：有一个运输队承包了一家公司运输货物的业务，第一次运18吨时派了一辆大卡车和5辆小卡车；第二次运30吨时派了一辆大卡车和11辆小卡车，并且两次所派的车都刚好装满. 问：两种卡车的载重量各是多少？

（这位同学没有局限于我们提出的问题，而是做了进一步的拓展. 思路开阔，语言表达清楚，思维严谨. 很好！）

课堂上许多学生的成果得到展示后，教师灵活地将计就计，布置当天的作业是每个学生自己编5道形式不同而要用到二元一次方程组来解的问题，并写出解答过程. 若能再总结这一章的主要题型和解题规律，或学习这一章的体会或新的发现，也一并写出来更好.

教学随想 这段对话中，教师提出了五个问题：学生先自己求解，尽量用多种解法，解出答案后在小组内交流，比较哪种解法好，然后各组推选出最好的解法在全班交流；对这么多解法，谈谈自己的看法；我们在给出方程组的情况下获得方程组的解，大家通过逆向思维，编一道其解为给定答案的数学问题，看谁编的问题新颖、独特、形式多样；每个学生自己编5道形式不同而要用到二元一次方程组来解的问题，并写出解答过程；若能再总结这一章的主要题型和解题规律，或学习这一章的体会或新的发现，也一并写出来更好. 整个过程教师的提问引导着学生运用所学知识解决问题、交流成果、提炼总结，很好地实现了“巩固”和“深化”知识的作用.

总结反思——突出提问的“整合与升华”

课堂教学的结课环节是学生认知升华的一个关键环节，这一阶段的任务是帮助学生对学习过程进行回顾、反思、整合，理清所学知识的层次结构，使知识系统化、条理化，使学习方法得到提炼，从而实现知识与方法的有效迁移，为后续学习奠定基础. 因此，这一阶段教师的提问要能起到有效引领学生展开总结提炼、反思升华的作用.

案例4 探索三角形相似的条件

为使学生对本课时内容有一个完整而深刻的认识，笔者在本节课结束时提出了三个问题：（1）本节课在知识方面你有哪些收获？（2）这节课你积累了哪些数学活动经验？（3）在说理过程中，应注意什么？对于问题（1），学生说出“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件，以及这一结论是通过实验的方法得到的.对于问题（2），学生可以反思类比猜想或操作验证中的活动经验.对前者，课上类比三角形全等的判定，对判断三角形相似的条件提出种种猜想，然后将猜想归纳整理为三类，即只与角有关的猜想，只与边有关的猜想，与边和角有关的猜想.这种类比猜想的方法在数学学习中也是经常使用的. 对后者，因为本课时只研究第一类猜想，而其又可细分为三个猜想：猜想一：一个角对应相等的两个三角形相似；猜想二：两个角对应相等的两个三角形相似；猜想三：三个角对应相等的两个三角形相似. 对于猜想一，举出反例就可说明不成立；对于猜想二，设计验证方案并进行验证；对于猜想三，根据三角形的内角和，可将猜想三与猜想二化归为同一个猜想. 这其中涉及化归的思想方法、操作实验的研究方法.对于问题（3），利用“两角对应相等的两个三角形相似”解决问题时，学生要说出找到对应相等的两对角，注意书写的规范.

教学随想 在课堂教学中，我们不能仅仅把学生置于“活动”之中，还要置于“总结反思他们的活动”之中，唯有总结反思，才能促进理解，从而更好地进行建构活动，实现良好的循环. 案例中的三个问题，给学生提出了明确的总结反思任务，包括数学知识、数学活动经验和数学思想方法等方面，不仅引导学生总结反思了本节课内容，还整合了所学过的相近知识，提炼了数学规律和方法，达到了“巩固”和“深化”知识的作用. 在教学中如果经常设置这样的教学环节，那么学生将逐渐意识到总结反思的必要性，逐步掌握总结反思的思想方法.

总之，课堂提问是一门学问，也是一门教学艺术. 愿教师们能问出“学问”，问出“精彩”，使我们的数学课堂时刻充满着生机与活力.