一个相似基本图形在中考题中的应用

王静

一、原题呈现

本题的第（1）问中，如图点D、E、A在同一条直线上，且以这三个点为顶点的角为直角，于是△ABE∽△DEF，这是一个典型的相似基本图形“K”字型.有了这个基本图形，在解决一些较难的中考题时就可以将这种图形构造出来使问题迎刃而解.下面分别以函数、动点、折叠三种类型的中考题为例看看“K”字型相似在其中发挥怎样的作用.

二、例题呈现

分析：动点问题解决途径是“动中找静”，也就是说在运动变化过程中寻找不变的量.我们发现无论M，N两点如何变化，∠AMN始终保持90°不变.因为是在正方形中，所以不难发现图形中存在“K”字型相似基本图形，再利用线段的比例关系求出线段CN，最后利用二次函数的性质求出面积的最大值.整道题中相似是关键，如果发现不了相似基本图形那么此题就无法入手，所以熟悉“K”字型在做题时可以提高解题效率.

（2）随着落点M在AD边上取遍所有的位置（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明理由.

分析：本题求三角形周长其实就是求三条线段的长度，三角形相似是求解线段长度的工具.容易看出在这道折叠图形问题中，隐含一个相似基本图形“K”字型，利用相似可以得到边之间的数量关系，解题方法方便、简洁.

故△PDM的周长保持不变.

小结：相似是每年中考必考的考点，它在综合题中以“数形结合”为载体，注重学生能力的考查，有较大的区分度，也是学生丢分较多的地方.如果我们在中考复习过程中，将一简单的模型由浅入深，由特殊到一般，类比性地拓展，教学生如何用已有的知识解决较难的问题，触类旁通，相信学生就能够在高效完成学习任务的同时，增强数学思维的灵活性.