巧借课堂常规细节，发展学生数学思维

陈玉明

摘 要： 本文从“审题”、“提问”、“点拨”三个方面提出了巧用课堂常规细节，发展学生数学思维能力的具体方法。

关键词： 数学课堂教学 常规细节 数学思维

著名教育家苏霍姆林斯基说：“一个人到学校里来上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，主要的还是为了变得更聪明，因此，他的主要智慧的努力就不应当用到记忆上，而应当用到思考上去。”数学是思维的体操，这门学科对培养学生逻辑思维能力至关重要，因此数学课堂教学的灵魂就是促进学生数学思维的发展，培养学生应用数学思想方法解决具体问题的能力。下面笔者就“巧用数学课堂常规教学细节，发展学生数学思维”谈谈自己的看法。

一、巧借“审题”，发展学生思维能力

思维的门户是观察。数学观察力强的人，往往思维能力也比较强，往往善于发现图形的特点、数量关系的特征和数学知识间的内在联系，从而进行正确恰当的判断、合乎逻辑的推理和准确迅速的运算，进而较好地解决具体问题。在数学课堂教学中，学生思维能力的发展主要表现在具体的解决数学问题的过程中，而审清题目是学生解决数学问题的前提条件。审题是一个在课堂教学中经常会碰到的一个环节，教师常常发现学生审不清题目或者由于不会审题导致做错题目，事实上这就是学生观察力不强的一种表现。因此，在数学课堂教学中，教师可以利用审题方法的训练培养学生的观察能力。

第一种是用圈注法。就是在具体解决数学问题的过程中，把题目中的重要信息有意识地圈出，引发学生对这些信息的关注和思考，从而为正确解决问题做好充分准备。如果在解决数学问题的过程中无法获得这些该注意的信息，学生可能就会失去正确解决问题的先天条件。第二种方法是图画法。在审题过程中，有些学生确实无法直接通过阅读理解题意，此时可以用图画法帮助学生审题，变抽象为形象，这也是提高学生观察能力的一种途径。

例如在“解一元一次不等式”的教学中，有这样一道题目：一参观团有62人入住某宾馆，某宾馆二楼比一楼客房多3间，若全住一楼，每间住5人，就有人没处住，若每间住6人，就有房间没人住。倘若他们全住二楼，每间住4人，就有人没处住，每间住5人，就余两间没人住，且有一间住不满，求一楼有多少间客房？在引导学生审题过程中，笔者要求学生运用“圈注法”标出关键信息，并从关键信息中进行提炼归纳，得出如下信息：

（1）从“求一楼有多少间客房？”这个信息中，学生可设房间数量为x；

（2）从“某宾馆二楼比一楼客房多3间”关键信息中获得：如设一楼有x间客房，则二楼就有x+3间；

（3）从“若全住一楼，每间住5人，就有人没处住；若每间住6人，就有房间没人住。”这一信息中可以获得这样的结论：

①5x<626x>62

（4）从“倘若他们全住二楼，每间住4人，就有人没处住，每间住5人，就余两间没人住，且有一间住不满。”这一信息中可以得到下面的结论：

4（x+3）<625（x+3）-10>62

在这道题目的审题过程中，学生需要观察题目中提供的所有信息，否则很有可能因审题不清而做错题目。

二、巧借“提问”，发展学生思维能力

学贵有疑。思维从疑问开始，学生有了问题才会主动探索，只有主动探索了才会有所创造。“提问”是课堂教学中的一个常规细节，在数学课堂教学中，教师要精心设计几道有思维价值、能引发学生深入思考的问题，同时提供与之相匹配的学习材料，让学生在思考、自学、自探的过程中发展思维能力。例如在复习一元一次不等式相关知识中，运用提问法，可以引领学生进行不同层次的思考：

提问1：什么是不等式？

提问2：不等式有哪些性质？学生在老师的追问下，学生会进一步思考，得出下列结论：

（1）如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

（2）如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。

（3）如果a>b，并且c<0，那么ac

提问3：什么是不等式的解集？什么是不等式的解？什么是不等式的解集？什么叫做解不等式？

提问4：什么是一元一次不等式？解一元一次不等式的步骤是怎样的？什么叫一元一次不等式组？什么叫不等式组？解一元一次不等式组的步骤是怎样的？

从以上问题以看出，教师一步步地精心设问，逐步把学生的思维引向深入，学生在教师提问启发下开展了积极的智慧活动，不仅学到了知识，理清了解题思路，而且提高了解决数学问题的能力。

三、巧借“点拨”，发展学生思维能力

学生在数学课堂学习认知活动中，常常会出现思维障碍而无法排除，这时，如果教师能充分运用引导、点拨这一教学手段激活学生的思维，使之达到自主参与、自觉发现、自我完善、自行掌握知识的目的，学生的思维能力就会得到发展。教师在教学中的“点拨”，一是要做到“准”，要在学生思维的堵塞处、拐弯处予以指导和梳理；二是要做到“巧”，在学有困难学生茫然不知所措时，在中等生“跳起来摘果子”力度不够时，在优等生渴求能创造性地发挥其聪明才智时予以点拨，使其茅塞顿开。正如孔子在《论语》中所说的“不愤不启，不悱不发”，这样的“点拨”会让学生产生满足感。

例如，在初中数学“关于不等式”一节中有这样的一个问题：现有两根木条a和b，a长10cm，b长3cm，如果再找一根木条c，用这三根木条钉成一个三角形木板，那么对木条c的长度有什么要求？在探究过程中，教师的点拨能够把学生的思维引向深入。

在解题过程中发现：学生通过审题思考，大部分学生直接运用了三角形边的数量关系“三角形中两边之和大于第三边，三角形中两边之差小于第三边”，列出了不等式10+3>x和10-3

在这样的情况下，教师可以进一步点拨：同学们都知道“三角形中两边之和大于第三边，三角形中两边之差小于第三边”，如果能够把这一概念转化为“三角形的一边应小于另外两边之和，且大于另外两边之差”，更简单一些说，三角形的第三边不能太长，最长也要小于已知两边的和，不能太短，最短也要大于已知两边之差。这样的话，同学们再想想，有什么发现？在老师的点拨下，学生又列出不等式x<10+3和x>10-3，思维更灵活。

若在此基础上学生的思维还是没有得到充分发展，则教师需要进一步点拨：根据经验，在三条线段中只要看较短的两条线段的和是否大于最长边，就可以判断这三条线段能否组成三角形。同学们可以依据“三角形中任意两边的和大于第三边”，看看能否列出更多的不等式？于是又有一些学生列出了x+3>10，10+3>x，x+10>3。再如，还可以点拨学生利用“三角形中任意两边的差小于第三边”也可以列出更多的不等式：10-3

赞可夫有句名言：“教会学生思考，对学生来说，是一生中最有价值的本钱。”可见发展学生思维对其一生的重要性。在数学课堂教学中，如果教师能够发挥好课堂教学中这些常规细节的功能，注重发展学生的数学思维能力，就能提高课堂教学的有效性。