数形结合思想在小学数学教学中的渗透与应用

付闪闪

摘 要： 数形结合思想是一种重要的数学思想。“数”和“形”是紧密联系的。研究“数”时，往往要借助于“形”，在探讨“形”的性质时，又往往离不开“数”。数形结合，可将抽象的数学语言与直观的图形相结合，将抽象思维与形象思维相结合。

关键词： 数形结合思想 小学数学教学 教学应用

恩格斯曾说：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学。”有些数量关系，借助于图形的性质，可以使抽象的概念和关系直观化、形象化、简单化；而图形的一些性质，借助于数量的计量和分析，得以严谨化。那么在小学数学教学中如何挖掘并适时地加以渗透呢？下面我根据自身的数学教学实践谈谈见解。

一、以形助数

“以形助数”其实指在数学学习过程中，经常会有抽象的数学概念和复杂的数量关系，而我们往往可以借助图形使之形象化、直观化，把抽象的数学语言转化为直观的图形，可避免繁杂的计算，获得出奇制胜的解法，以便我们对其进行分析和理解。那么“以形助数”该如何运用到课堂教学中呢？

1.用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率。

学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。一年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始认数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。这方面的例子很多，如低年级开始学习认数，到中年级的分数的初步认识等都是以具体的事物或图形为依据，学生根据已有的生活经验，在具体的表象中抽象出数、算理等。

2.借助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力。

儿童的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。

例如：教学“体积”概念。我让学生观察一块橡皮和一个铅笔盒，提问：哪个大，哪个小？又出示一个魔方和一个骰子，提问：那个大，那个小？通过观察物体，学生对物体的大小有了感性认识。接着我在一个盛有半杯水的玻璃杯里慢慢加入一块石头。学生观察到，随着石头的投入，杯中的水位不断上升。问：玻璃杯里的水位为什么会上升？学生从这一具体事例中获得了物体占有空间的表象。在我的引导下，学生进行了深入讨论。通过讨论交流，学生很自然地领悟了“物体所占空间的大小叫体积”这一概念。为了进一步使概念在应用中得到巩固，我继续在盛满水的玻璃杯里放石子，学生看到水溢了出来，然后启发学生：你发现了什么？学生思考后提出：杯里溢出的水的多少与放进去的石子有什么关系？经过讨论得出：从杯里溢出水的体积等于石子的体积。至此，学生不仅认识了概念，而且学会了应用概念。

二、以数解形

有关图形中往往蕴含着数量关系，特别是复杂的几何形体可以用简单的数量关系表示。我们可以借助代数的运算，将几何图形化难为易，表示为简单的数量关系（如算式等），以获得更多的知识面，简单地说就是“以数解形”。

如《长方体的认识》一课中，先出示6、12、8三个数字，让学生从这三个数字中找找长方体的面、棱长、顶点的特征……学生通过小组合作，找出长方体的特征：6个面，12条棱，8个顶点。学生在理解三个数字与长方体特征之间联系后，对后来求长方体的表面积有很大的帮助，例如计算抽屉、柱子的表面积时，先弄清这样的长方体有几个面，就计算几个面的面积。

三、数形结合

运用数形结合有时能使数量之间的内在联系变得比较直观，成为解决问题的有效方法之一。在分析问题的过程中，注意把数和形结合起来考察，根据问题的具体情形，把图形的问题转化为数量关系的问题，或者把数量关系的问题转化为图形的问题，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，化难为易。从而调动学生主动积极参与学习，提高学生的思维能力。

1.数形结合感悟数学符号特征。

《数学课程标准》强调发展学生的符号感，指出：“符号感主要表现在：能从具体的情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号表示；理解符号所表示的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换，能选择适当的程序和方法解决符号所表示的问题。”具体可以理解为，解决问题可以将问题用符号表示，然后选择算法，进行符号运算。

如：把两个三角形（一个三角形代表3）又拼成正方形，把两个正方形拼在一起组成长方形，现在代表几？一个三角形是3，拼成正方形需要两个三角形，3+3=6，两个正方形又拼成一个长方形，6+6=12，在这两个过程中让学生一边体会三角形、正方形和长方形之间的组合关系，一边计算。这样学生不仅体会到“数”即是“形”，“形”即是“数”，数形结合在一起的乐趣，而且初步明白数学就是符号化的语言，一个数字可以代表一个图形，不同的图形可以用不同的数字表示出来。

2.数形结合深化课堂知识目标。

教学目标的确定是教学设计的核心，深化课堂目标往往要借助于形象直观的事物，从教学实践入手，达到具有可操作性、具体的目标。

总之，在小学数学教学中，数形结合能不失时机地为学生提供恰当的形象材料，可以将抽象的数量关系具体化，把无形的解题思路形象化，不仅有利于学生顺利地、高效率地学好数学知识，更有利于学生学习兴趣的培养、智力的开发、能力的增强，为学生今后的数学学习打下坚实的基础。

综上所述，教师要从数学发展的全局着眼，从具体的教学过程着手，有目的、有计划地进行渗透数形结合思想的教学，使学生逐步形成数形结合思想，并使之成为学习数学、解决数学问题的工具，这是我们在数学教学中努力追求的目标。

参考文献：

[1]数学课程标准（实验稿）.北京师范大学出版社，2001，7.

[2]田慧生，李如密，著.教学论.河北教育出版社，1999，1.

[3]顾泠沅.数学思想方法.中央广播电视大学出版社，2004.

[4]蓝惠菊.让思想方法贯穿小学数学学习全过程.福建教育，2007（10）.