参考答案

若m≠13，则左边是一个一次因式，乘以一个恒正（或恒负）的二次三项式，或者是三个一次因式的积，无论哪种情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负.

解：因为圆C的直角坐标方程为（x-2） 2+y2=4，

直线l的直角坐标方程为x-3y+2a=0.

所以圆心C到直线l的距离d=|2+2a|2=|1+a|.

因为圆C被直线l截得的弦长为23，所以r2-d2=3.

即4-（1+a）2=3.解得a=0，或a=-2.

【必做题】

2. 解：（1） 若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择甲系列.

理由如下：

选择甲系列最高得分为100+40=140>115可能获得第一名，

而选择乙系列最高得分为90+20=110<115，不可能获得第一名.

记“该运动员完成K动作得100分”为事件A，“该运动员完成D动作得40分”为事件B，

则P（A）=34，P（B）=34，

记“该运动员获得第一名”为事件C，

依题意得P（C）=P（AB）+P（AB）=34×34+14×34=34.

所以运动员获得第一名的概率为34.

解析：原不等式组等价为2

a+2b<4.作出不等式组对应的平面区域如图阴影部分，a2+b2表示区域内的动点P（a，b）到原点距离的平方，由图象可知当P在D点时，a2+b2最大，此时a2+b2=42=16，原点到直线a+2b-2=0的距离最小，即d=|-2|1+22=25，所以a2+b2=d2=45，即a2+b2的取值范围是45