附加题专题强化训练（一）

1. 已知矩阵A=33cd，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为α1=11，属于特征值1的一个特征向量为α2=3-2

.求矩阵A，并写出A的逆矩阵.

2. 求圆心为C3，π6，半径为3的圆的极坐标方程.

3. 如图，平面ABDE⊥平面ABC，△ABC是等腰直角三角形，AC =BC=4，四边形ABDE是直角梯形，BD∥AE，BD⊥BA，BD=12AE=2，O，M分别为CE，AB的中点，求直线CD和平面ODM所成角的正弦值.

4. 设数列{an}是等比数列，a1=C3m2m+3·A1m-2，公比q是x+14x24的展开式中的第二项（按x的降幂排列）.

（1） 用n，x表示通项an与前n项和Sn；

（2） 若An=C1nS1+C2nS2+…+CnnSn，用n，x表示An.

1. 【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做2题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

A. 选修41：几何证明选讲

如图，CP是圆O的切线，P为切点，直线CO交圆O于A，B两点，AD⊥CP，垂足为D.

求证：∠DAP=∠BAP.

B. 选修42：矩阵与变换

已知矩阵A=1121，向量β=12.

求向量α，使得A2α=β.

C. 选修44：参数方程与极坐标

在极坐标系中，已知圆C：ρ=4cos θ被直线l：ρsinθ-π6=a截得的弦长为23，求实数a的值.

D. 选修45：不等式证明选讲

若不等式|a-1|≥x+2y+2z，对满足x2+y2+z2=1的一切实数x，y，z恒成立，求实数a的取值范围.

【必做题】第2题、第3题.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

2. 某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作。比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩。假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的。

（1） 若运动员小马希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列？说明理由，并求其获得第一名的概率；

（2） 若运动员小马选择乙系列，其成绩设为ξ，试写出ξ的分布列并求数学期望E（ξ）.

3. 如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1.

（1） 求证：CN∥平面AMD；

（2） 求面AMN与面NBC所成二面角的余弦值.