函数与导数易错题

吉冬林　管永健

1. 函数f（x）=log2（4-x2）的值域为.

2. 已知函数f（x）=3x，x∈[0，1]92-32x，x∈（1，3]，当t∈[0，1]时，f（f（t））∈[0，1]，则实数t的取值范围是.

3. 已知函数f（x）=ex-1，g（x）=-x2+4x-3，若有f（a）=g（b），则b的取值范围为.

4. 已知f（x）=log3x+2（x∈[1，9]），则函数y=[f（x）]2+f（x2）的最大值是.

5. 已知函数f（x）=|x2-6|，若a

6. 若函数f（x）=2x2-ln x在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是.

7. 已知f（x）是定义在[-2，2]上的函数，且对任意实数x1，x2（x1≠x2），恒有f（x1）-f（x2）x1-x2>0，且f（x）的最大值为1，则满足f（log2x）<1的解集为.

8. 已知y=loga（2-ax）在[0，1]上是x的减函数，则a的值取范围是.

9. 设a，b∈R，且a≠2，若定义在区间（-b，b）内的函数f（x）=lg 1+ax1+2x是奇函数，则a+b的取值范围是.

10. 若函数f（x）=k-2x1+k·2x（a为常数）在定义域上为奇函数，则k=.

11. 若函数f（x）=loga（x+x2+2a2）是奇函数，则a=.

12. 设f（x）是定义在（-1，1）上的偶函数在（0，1）上单调递增，若f（a-2）-f（4-a2）<0，则a的取值范围为.

13. 已知函数f（x）=ln1+x1-x+sin x，则关于a的不等式f（a-2）+f（a2-4）<0的解集是.

14. 设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=ax+1，-1≤x<0，

bx+2x+1，0≤x≤1，其中a，b∈R.若f12=f32，则a+3b的值为.

15. 已知曲线C：y=x3-3x2+2x，过原点的直线l与曲线C相切，则直线l的方程为.

16. 函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为.

17. 函数f（x）=（x-1）sin πx-1（-1

18. 已知函数f（x）=x+12，x∈0，12，

2x-1，x∈12，2

若存在x1，x2，当0≤x1

19. 若函数f（x）=x-1-aln x（a<0）对任意x1，x2∈（0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤41x1-1x2，求实数a的取值范围.

20. 设函数f（x）=ax-（k-1）a-x（a>0且a≠1）是定义域为R的奇函数.

（1） 求k值；

（2） 若f（1）<0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4-x）<0恒成立的t的取值范围；

（3） 若f（1）=32，且g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求m的值.

21. 已知a>0，函数f（x）=ax3-bx（x∈R）图象上相异两点A，B处的切线分别为l1，l2，且l1∥l2.

（1） 判断函数f（x）的奇偶性，并判断A，B是否关于原点对称；

（2） 若直线l1，l2都与AB垂直，求实数b的取值范围.

22. 已知函数f（x）=aln x-ax-3（a∈R）.

（1） 当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（2） 若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2m2+f′（x）在区间（t，3）上总存在极值？

23. 设f（x）是定义在[-1，1]上的奇函数，且当-1≤x<0时，f（x）=2x3+5ax2+4a2x+b.

（1） 求函数f（x）的解析式；

（2） 当1

24. 设函数fn（x）=-xn+3ax+b（n∈N*，a，b∈R）.

（1） 若a=b=1，求f3（x）在[0，2]上的最大值和最小值；

（2） 若对任意x1，x2∈[-1，1]，都有|f3（x1）-f3（x2）|≤1，求a的取值范围；

（3） 若|f4（x）|在[-1，1]上的最大值为12，求a，b的值.

25. 已知f（x）=xln x，g（x）=-x2+ax-3.

（1） 求函数f（x）在[t，t+2]（t>0）上的最小值；

（2） 对一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；

（3） 证明对一切x∈（0，+∞），都有ln x>1ex-2ex成立.

（作者：吉冬林管永健江苏省邗江中学）