浅谈小学数学概念教学中的“数学化”策略

李晓毅

摘 要：在小学数学概念教学中，应优化教学设计，注重让学生经历知识从“做”到“想”的数学化过程，以加深学生对概念形成过程的理解，提升数学教学的深度和广度，提高学生数学学习的兴趣和探究愿望。

关键词：小学数学；概念教学；数学化；策略

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2013）12-0061-04

我国著名数学教育学家曹才翰曾说过“概念是思维的细胞”，数学概念作为数学课程最基本的思维“细胞”，是构成整个数学体系的基础。所以说概念是数学的灵魂、根本。小学阶段的概念教学一直是数学教学活动中的重点与难点，学生对概念的理解直接影响到数学效果。但是，受学习时间、学习内容的制约，教材不可能把每个数学概念的形成过程都一一展现出来，许多概念都是以精炼的定义形式呈现，而略其“精彩”的形成过程。《义务教育数学课程标准》中明确指出“学生学习应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程”。由此可以看出，新课程标准要求学生经历数学知识从“做”到“想”的形成过程，经历数学知识产生的“数学化”过程，所以在概念尤其是重要基本概念的教学中，应充分利用学生已有的知识经验，密切联系这些概念产生的实际背景，将概念的发生、形成过程充分地展现出来，让学生在经历概念的“数学化”过程中加深对概念的理解。

下面，结合教学课例来谈，概念教学中让学生经历知识产生的“数学化”过程的一些策略。

一、以“有效情景”创设学生认知冲突的“数学化”氛围

心理学研究表明：一个人在思维认知最矛盾的时候，是潜力迸发的最佳时机。教师在数学教学中，要有意制造能让学生产生认知冲突的情景，才能把学生思维积极地调动起来。

如：“倒数的认识”教学片断

（课前，将三组口算练习题分别发给同桌两人，其中把A发给坐在右边的学生，把B、C发给坐在左边的学生）

师：口算练习，做完后请起立。

（左边的学生陆续起立，左右两边形成鲜明对比）

师：刚才是哪些同学先站起来的？

（左边的同学自豪地举起手）

师：那我现场采访一位，你做了几组口算题？

生1：我做了两组。

师：（问生1的同桌）你呢？

生2：一组。

师：为什么做两组的比做一组的还快呀？

生2：因为我们做的这一组，特别难。

师：你怎么知道的？是不是偷看人家的了？（全班大笑，生2羞涩地点点头）

师：没关系，知己知彼嘛。（屏幕出示口算题）找找原因，为什么左边的同学做得快呀？

生：我们的题都是乘以或除以1的，几乎是不需要算的。

师：看来秘诀就在1这个数上。1在运算中有一些特点，如果乘数是1的话，就不用算了，直接把另一个数写上；如果作除数，也是这样。所以这个1，在数学运算中有自己独特的地方。（板书：1）想一想，谁除以谁会等于1呢？能用最简洁的语言概括一下吗？

……

从这个片段不难看出，教师有意识将口算题分类并进行比赛，就是要通过比赛题目的难易来激发学生认知上的冲突，“为什么做两组的比做一组的还快呀？”教师的追问唤起了学生的探究欲望，这种思维认知冲突就是学生学习新知识的生长点。在这样的情境创设下，学生的学习积极性被调动起来，并且教师的情景创设不单单是为了制造认知冲突，而是很巧妙地将本节课的教学核心知识“1”蕴藏在了情景创设中，为学生新知识的学习奠定了基础。

二、以“实践操作”让学生经历概念、知识的发生、形成过程

“实践操作”的理论依据是皮亚杰的发生认识论和弗赖登塔尔的“数学化”思想。在一些“图形与几何”的概念教学中，教师可以采用“实践操作”的教学模式，让学生能够自主参与到数学实践活动中来，教师要多鼓励学生在数学活动中动手探索、参与实践，经历数学概念的发生和形成过程，让学生在经历“数学化”的过程形成运用数学的意识，只有这样，才能真正使学生从“被动地接受”转向“主动地建构”。

例如，“周长的认识”的教学中，教师设计了以下让学生经历周长概念产生过程的教学活动。

（一）初步感知图形的周长

师：小明的身体不是很好，老师建议他每天绕操场跑一圈，大家来看他是怎么跑的。（课件演示，第一天没有沿操场的边线跑）。

师：小明跑的方式跟你想的一样吗？

生：不一样。

师：谁说说，怎么不一样了？

生：他应该围着操场的那个圈跑，不应该跑到操场里面去。

师：那你来指一指他应该怎样跑？应该沿着什么路线跑？

生：边线！

师：一起来看看他第二天是怎么跑的（课件演示，第二天沿边线跑了，但是没有回到起点，跑了一半）。

生：不对！

师：怎么又不对了？

生：小明没有跑完。

师：你觉得他应该跑到哪里？

生：起点。

师：从起点跑回到起点就完整了。

师：一起来看第三天是怎么跑的。（课件演示，第三天沿着操场边线跑，跑了整一周）

师：这次对了吗？

生：对了。

师：为什么？

生1：沿着边线跑。

生2：跑完整了。

师：是呀，这样跑才是绕操场跑了一圈，这一圈在数学上称它为“一周”，即“周长”。

……

通过以上片段不难看出，教师的教学设计是精心优化过的，课一开始给同学们呈现了小明跑的“一周”情况，一是没有沿操场的边线跑，二是沿边线跑，但没有跑完整（没有从起点回到起点），第三次才呈现出沿着操场跑一周。说明生活中操场的一圈在数学中叫一周。这个环节基于学生在操场跑步的生活经验，通过小明三次跑步的情况，让学生在头脑中初步感知了“边线、从起点回到起点（完整）、一周”等关键词的产生过程，学生在体验到这三个关键词的同时其实头脑中已经形成了“周长”的完整概念，这就是让学生在现实情景中，经历周长概念产生的“数学化”过程。

（二）“体会周长本质”

师：动手指一指学具袋里面三角板和圆片的周长，并想一想猜一猜哪个图形的周长比较长。

生1：圆的长。

生2：三角形的长。

……

师：要想知道哪个图形的周长长，光凭眼睛看是有误差的，得动手测量验证以下。想一想，怎么测量呢？

生：用线绳先把三角板和圆绕一圈，然后测量长度。

师：说的好，那绕着一圈该怎么绕？

生1：沿着边线绕。

生2：绕完整了，不能多一点也不能少一点。

……

这个教学片断中教师把学生的思维从直观的“看”和“想”拉回到动手“做”，让学生动手比较三角形和圆的周长，用化曲为直的方法测量三角形和圆的周长，并测量不规则物体如树叶、月牙等的周长，通过比较多个图形的周长让学生深化对周长的认识。学生接触到的图形既有直边图形也有曲边图形，学生在测量图形周长的过程中，认识到求这些图形的周长就是把组成图形的各边之长（曲化直，直代曲）相加，让学生在操作的过程中再次体会周长的本质。

（三）概括什么是周长

师：现在谁来说一说什么是周长，看看谁能用自己的理解自己的语言概括出周长这个概念的含义。

生1：物体的一周就是周长。

生2：物体一周的长度才是周长。

师：对，周长就是物体边线长度的总和。那我们怎么样用最精炼的语言概括出周长的含义呢？

生：围成一个图形的所有边长的总和叫做这个图形的周长。

师：来指一指这些图形的周长。（出示一些不封闭图形）

……

生：周长必须是封闭图形一周的长度。

师：正确，封闭图形一周的长度叫做它的周长。

……

教师在学生对周长概念有了理解之后，出示不封闭的图形让学生指出它们的周长，旨在使学生深刻理解周长的概念“封闭图形一周的长度叫做它的周长”。这个教学环节是在学生对周长充分感知的基础上进行的，教师先让学生试着用自己的语言概括周长的含义，这本身就是一个“数学化”过程。

以上案例说明，概念教学的“数学化”其实就是让学生经历概念的发生、形成过程，在概念教学中，教师不能简单地把定义告诉学生，让学生去机械记忆，而是需要让学生在生活中学数学，在感触中理解概念，重视“形成过程”的教学，而非灌输式的概念教学。

三、以“自主探究”加深学生对概念意义的理解

“自主探究”是新课程提倡的学生学习方式，它的理论依据是布鲁纳的“发现学习理论”和杜威的“活动教学理论”。在一些“数与代数”的概念教学中，教师可以让学生在经历猜测、探究、验证的学习过程中理解知识的内涵。

例如，“平均数”的教学中，教师可以设计以下教学环节，逐步在实际生活问题中渗透平均数的含义。

（一）创设需要探究的问题

全班同学分小组举行拍球比赛，每组三个人，用每组的拍球总数表示成绩。但是有一个组临时增加一名同学，还用每组的拍球总数表示成绩可以吗？其他组的同学马上感觉到不公平，因为人数不同。这个时候就需要寻求新的标准来表示成绩，产生了需要探究解决的问题。这种学生自发产生的问题更能激发其探究欲望。

（二）探索求平均数的方法

学生自主探究解决问题的办法，每组拍球总数不能表示组的成绩，而要以组内每个同学的平均拍球数表示组的成绩，这时平均数的计算方法就水到渠成了。在概念教学过程中，教师往往很容易忽略学生的潜能，老是想将方法和定义告诉学生，如果这些东西是学生自己探究、计算出来的，那留在他们脑海中的不是死记硬背的定义，而是现实数学问题抽象出来的数学模型。

（三）理解平均数的意义

出示问题：你拍的球的个数正好是你们小组算出来的平均数吗？如果不是，多出来的是怎么来的？少了的又去哪里了呢？学生有这样的疑惑：“我真的拍了12个，但现在我变成8个了。”教师马上追问：“那你少的4个呢？”学生看了看旁边的同学：“我给他了。”是多的给了少的，少的加上了多的，然后慢慢就平了，就表示了一个小组的总体水平了——这就是一个“数学化”的过程。学生能够计算一组数据的平均数，不代表他对平均数这一概念有了深刻的理解，教师必须要通过再次激发学生的思维来将这些数学问题转化成一种数学模型。

以上的教学设计，学生在自主探究的基础上轻松地就理解了平均数概念的本质意义和内涵。小学数学概念教学必须使学生有机会真正经历“数学化”。因此，应采用多种教与学的方式，让学生在独立思考、探究学习、合作交流中学会学数学，用数学的思想、方法，创造性地解决问题。并在亲历数学化过程中尝试多种体验。

布鲁纳指出：“我们教一门科目，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们参与获得知识的过程，学习是一种过程，而不是结果。”所以概念教学更应注重知识形成的过程化，更应让学生经历知识产生的“数学化”过程。教学是一条永无止境的探索之路，让我们在实践的道路上继续探索概念教学的艺术之路吧！