教学“判定三角形全等”的一条主线

黄发德

摘 要：“判定三角形全等”是初中数学教学中的难点，教学实际中要抓住教材重点，引导学生进行学习突破。

关键词：判定三角形全等；主线；数学教学

三角形全等的判定，方式多，条件繁杂，学生容易混淆，不易掌握。如果有一条主线将其串联起来，有助于学生对判定方法的理解和掌握。

一、边边边

（探究一）将三根木条钉成一个三角形木架，这个三角形的形状大小就确定了。用三组分别相等的小棒，摆两个三角形，观察得到“三边分别相等的两个三角形全等”这一基本事实。

（探究二）用尺规作图，画两个三边分别相等的三角形，借助太阳光，观察这两个三角形是否全重合，从而验证“三边分别相等的两个三角形全等”。

二、角角角（假命题）

观察三角板上的两个三角形，它们的三角分别相等，可这两个三角形并不全等。通过这认识到一个三角形，确定了它的三个内角，只确定了这个三角形的形状，而不能确定它的大小。如果想要完全确定一个三角形，还必须确定某一条边长。

三、两角一边（角边角，角角边）

（推理）根据三角形内角和定理，如果两个三角形的两角分别相等，那么这两个三角形的第三组角也一定相等。两个角分别相等如果再有一边相等，不论是它们的夹边还是一个角的对边，这两个三角形全等。

即：（1）两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。

（2）两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。

四、两边一角

1.两边一夹角

观察到一个三角形两边和一边的对角确定，因为有一边可能在左、右两个位置上任意摆动，所以这个三角形的形状往往不能确定。由实验得到：“两边和一边的对角相等的两个三角形全等”又是一个假命题。

（探究二）上述实验中，正是因为有一边左、右摆动，使得三角形的形状不能确定。如果让这条边直立不动（如图二）也就消除这条边左、右摆动的情况，确保三角形形状不变，于是就成为一个直角三角形。由实验得到“在两个直角三角形中，如果两边（斜边和直角边）和其中的一边（斜边）的对角（直角）分别相等，那么这两个三角形全等”。于是“两边和一边对角相等的两个三角形全等”这一假命题，在直角三角形这一特殊环境中却变成了真命题，“斜边、直角边分别相等的两个直角三角形全等”。

我们在探究“判定三角形全等至少需要的三个边角条件”的教学中，按三边、三角、边角结合的主线进行逐一探究，得到“边边边”“角角边”“角边角”“边角边”和“斜边、直角边”等几个判定方法，并且正确认识“角角角”“边边角”两个假命题，从而全面系统地掌握了三角形全等的判定方法。

在教学过程中，按知识的某一逻辑顺序，让知识形成一定结构体系，串成线，结成片，相互关联地、动态地、系统地被学生所掌握，有助于教学质量的提高。

（作者单位 青海省格尔木市八一中学）