运用线段图帮助二年级学生理解“倍”的意义的研究

李晓冬

摘 要：本课题主要研究“表内乘法（二）”中的例题2、3、4关于倍的认识，取自人教版新课程标准实验教材小学数学二年级上册第六单元。通过对线段图的分析，及对其在“倍”中应用的分析研究，帮助学生初步建立“倍”的概念，并找出“倍”与生活实际相联系的线段图，同时指导学生制订符合自己理解方式的线段图来理解“倍”的意义。通过对此课题的研究，为今后的教学提供借鉴。

关键词：小学数学；“倍”的认识；线段图

运用线段图理解“倍”的意义，是指通过应用线段图，使抽象的数学问题“倍”转为具体的问题，使学生更容易理解。斯托利亚尔就指出：“数学教学也就是数学语言的教学。”这样看来，无论教师的教还是学生的学，都要注重数学语言各种形态间转译能力的培养和训练。线段图就是基于这种“数形结合”的数学思想，将自然语言（也包括符号语言）转译为图形语言的最常用形式之一。章立平[1]，杨成[2]，李志红[3]在其著作中说明了线性图作为数学教学工具的重要性，对其在小学教学中的应用进行了可行性说明，但并没有具体到各个概念的应用说明。本文将用线性图的方法针对“倍”进行研究。

一、线段图教学的现状

随着应用题这一学习领域在新课改中的消失，作为其中不可或缺的解决策略之一的线段图教学也变得隐隐约约，取而代之的解决问题这一学习领域又强调从学生的实际生活体验出发。于是，在解决问题教学中如何把握线段图教学的尺寸就成为教师争论的焦点。有的教师认为应该全盘按照新教材的编排来安排线段图教学，教材中有就教，没出现就不需要教；有的教师则认为线段图这么重要的一种解题策略，在二年级新教材过分淡化，必须另外补充课时进行教学，不可轻视。而本次的课题研究运用线段图理解“倍”的意义，更是对线段图教学重要性的肯定。

二、本文课题研究的意义

运用线段图理解倍的意义的研究，目的在于指导学生运用线段图这一工具来理解“倍”的概念，变抽象为具体，以达到化难为易、化繁为简的目的。张冬梅 [4-5]，彭永新[6]通过著作说明教学活动中对抽象概念具体化，使学生更好地理解倍的重要性。张晓霞[7-8]，金成梁 [9]，马云鹏 [10]等在其著作中侧重于对“倍”进行举例说明，没有提到应用线段图来帮助学生理解这个概念。梁君[11]，张冬梅[12]，谭娟[13]，万培珍[14]在其著作中都提出不同的方法来帮助学生理解“倍”的意义，这也说明了有必要提出不同的方法来帮助学生理解“倍”的意义，本文就研究使用线段图的方法来理解“倍”的意义。

三、如何运用线段图的方法来理解“倍”的意义

学生在日常生活中经常碰到各种各样的有关联的数据，但大多数孩子只看到表面的单个数据，看不到数据之间的关联，而理解数据之间的关联正是学生得以解决问题的关键。怎么采取措施引导学生去理解这个关联？这正是本课题研究的主心轴。理解倍的含义不在于摆一摆，也不在于用什么方法计算，而真正在于学生能否理解“一个数的几倍是几”，或者是“一个数是另一个数的几倍”，其最重要的是理解“一份数”是几，而抽象的“一份数”是多变的，刚好可以引入不变的线段图帮助学生把抽象的数变为具体的形。具体从以下三个方面着手解决问题：

1.让学生理解线段图，培养学生的画图意识

在新教材里，线段定义为直线上两点间的部分叫做线段，特点是有两个端点、有限长。但关于线段图却没有定义，词典中也没有解释。但我们可以这样理解：线段图是由几条线段组合在一起，用来表示具体问题中的数量关系，帮助人们分析题意、解答问题的一种平面图形。它的特点就是从抽象的文字到直观的图形的再创造、再演示过程。而所有的复杂问题都可细分为若干个小问题，每个细小的问题都可采用简单的线段图来表示其中的数量关系。所以，先从简单问题入手，使学生正确理解并使用线性图，培养学生的画图意识，既能降低学生的学习难度，又可为后续学习做铺垫。

2.理解题意，找出数量关系

当学生经过第一阶段的学习，具备画线性图的意识，并理解了线段图的简单使用之后，教师可以通过教材上“倍”的例题，指导学生跟着教师一步一步来画，找出数量关系。也可以教师示范画出以后，让学生仿照重画一遍，即使是把教师画的图照抄一遍，也是有收获的。学生可以边画边讲，或小组进行互相讲解。教师对有困难的学生要给以更耐心的指导。当学生掌握了一定的技能后，教师可以放手让学生自己去画，教师给予适时的点拨，注意让学生讲清这样画图的道理，可自己讲，也可分组合作讲。

3.创设情境，理解题意

教师通过创设情境，提出问题，要求学生认真读题，全面理解题意，所画的图要与题目中的条件相符合。要做到图中线段的长短要和数值的大小基本一致，不要长的线段标出小的数据，而短的线段标出大的数据。图要画得美观、大方、结构合理，具有艺术性。同时要按照题目的叙述顺序，在图上标明条件。对于双线段并列图和多线段并列图一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系，明确所求的问题。

四、实践效果

对本人所在的二年级学生进行教学试验，使用线段图的方法来理解“倍”的意义后，学生对该问题的理解明显优于之前使用的方法。

参考文献：

[1]章立平.“线段图教学”的价值研析与一节课的生发[J].中小学数学：小学版，2008（03）.

[2]杨成.线段图在小学数学应用题教学中的应用[J].新课程：教育学术，2010（01）.

[3]李志红.教师如何培养学生画线段图的能力[J].新作文：教育教学研究，2010（06）.

[4]张冬梅.实现从形到数的抽象是关键[J].中小学教学研究，2012（01）.

[5]张冬梅.体现概念形成过程中的“精致化”过程[J].福建教育：小学版，2010（07）.

[6]彭永新.教学该怎样走向深刻[J].教学月刊：小学版（数学），2011（07）.

[7]张晓霞，李建萍.小学数学课程与教学论[M].成都：四川教育出版社，2006-06.

[8]张晓霞.新课程小学数学学与教[M].北京大学出版社，2004.

[9]金成梁，周全英.小学数学教材概说[M].南京大学出版社，2001.

[10]马云鹏.小学数学教学论[M].北京：人民教育出版社，2004.

[11]梁君.“倍的认识”教学设计[J].中小学数学：小学版，2012（01）.

[12]张冬梅.从儿童学习心理的角度分析“倍的认识”的教学[J].中小学数学：小学版，2010（11）.

[13]谭娟.“倍的认识及相关倍的实际问题”教学谈[J].小学教学参考：综合版，2009（05）.

[14]万培珍，蔡海根.数学概念可以直接告诉学生吗：《倍的认识》教学例谈[J].教学与管理：小学版，2006（03）.

注：该研究是广州市天河区教育科学“十二五”规划课题，并已做了相关的课堂实录。

（作者单位 广东省广州市天河区中海康城小学）