怎样学好幂的的运算法则

达瓦桑布

幂的运算法则是《整式的乘除》一章的重要内容，是整式运算的基础，怎样学好用好幂的运算法则呢？学习中应注意以下几点.

一、幂运算法则的结构特征

1、同底数幂相乘：am.an=am+n；（m，n都是正整数）

2、幂的乘方：（am）n=amn；（m，n都是正整数）

3、积的乘方：（ab）n=anbn；（n是正整数）

4、同底数幂相除：am÷an=am﹣n；（a≠0，m>n，m，n都是正整数）

5、商的乘方：（ba ）n=bnan ；（a≠0，n为正整数）

6、零次幂：a0=1；（a≠0）

二、理解幂的运算法则的内涵与外延

1、对于整数 m， n，幂的运算有如下法则： ① am# an= am+ n，② （ am）n= amn，

③ （ ab）m= ambm，④ am÷an= am- n（ a X ） ， 学习时， 要能熟练地将每条法则翻译成文字语言， 如法则①可叙述为/ 同底数的幂相乘， 底数不变，指数相加0，进而弄清/ 同底数0幂的内涵与外延（即不仅仅是指底数同为“a”的幂，也可以是底数同为“b， ”“x ”，“x + y”， “ x2- y2” ，的幂） ，几个幂相乘， 只要底数相同（不管底数是单项式或多项式）都可以利用这个法则进行计算.

2、明确运算法则的异同

法则的相同点：

①幂的运算法则的运算都是底数不变，只是对指数进行运算；

②法则中作为公式的底数具有普遍性，即可以是数，也可以是式（ 单项式或多项式） ；

③指数都是正整数.

法则的不同点：

①同底数的幂相乘（除），底数不变，指数相加（减） ；

②幂的乘方是指数相乘；

③积（商） 的乘方是每个因式各自乘方.

三、正确理解幂的各个法则的条件和结论

1、同底数幂相乘的首要条件是“同底”即相乘的几个幂的底数不论是有理数还是整式的形式，都必须相同才行.

例1、计算（-a ） 3.a.（-a）4

分析 应先把底数分别是a.-a的幂统一成同底的幂

解，原式=（-a3）.a.a4=-（a3.a.a4）=a8

值得注意的是 对于（1）34.23，（2）（2p+3q）2.（3p+2q）2

2、积的乘方要抓住结论中“每个因式分别乘方 ”这个要点

例2.计算（an+1bnc2）3

错解：原式=am+1bnc6，其错误原因是“因式”am+1及bn没有分别乘方。

正确解法：（am+1bnc2）3=a3m+3b3nc6

四、弄清幂的运算之间， 以及它们与合并同类项之间的区别

同底数幂相乘与幂的乘方法则容易混淆. 因此， 应通过比较加以区分.

例 3 下列计算是否有错， 如果有错， 指出错误原因.（ 1） 92×93= 96； （ 2） x8+ x8= x16

；（ 3） （ a2）3= a5； （ 4） 5m3- 2m3= 3.

解： 都是错误的.理由： （ 1） 、（ 3） 是把同底数幂相乘与幂的乘方混淆了； （2）、（4） 是把同底数幂相乘与合并同类项混淆了.错误的因都是概念不清 .

上例各题的正确结果是：（1） 92×93= 95； （2） x8+ x8= 2x8；（ 3） （ a2）3= a6； （4） 5m3- 2m3= 3m3

.为了防止出错， 在解题时应首先搞清楚运算是“加”、“乘”， 还是“乘方”， 然后根据相应的运算法则计算.通过（2）、（ 4） 的分析，搞清合并同类项不仅要求底数相同，而且指数也必须相同，才能应用法则“幂不变，系数相加”来计算.而幂的乘法只要“同底”就可以应用法则“底不变，指数相加”来计算. 由此可见，这两个法则中的“不变”与“相加”是截然不同的.

五、课后总结，归纳挂理，

知识系统化要求学生阅读三条法则及语言叙述的课本内容。指出本单元学习的三条幕的运算法则是进行整式乘除运算的基础，结合整式加减运算中的合并同类项 ，对幕的运算法则能区别理解，切实拿握，故要求学生认清不同的运算采用不同法则，计算时一定要养成每一步要有根据的良好思维习惯，这样才能防止出现差错，提高计算正确率.

总之，幂的运算是整式乘除的基础.学好幂的运算非常重要.初学阶段 ，因此，让学生对幂的运算法则以及法则之间的关系加深理解，这样才能容易解题，做起来就错的情况出现少的情况.