浙教版九年级上3.4 圆周角（2）的作业设计

李飞玲

我预学

1.问题：足球训练场上教练球门前划了一个圆圈进行无人防守的射门训练.

如图，甲、乙、丙、丁四名运动员分别在C、D、E、F四地，他们争论不休，都说在自己的位置射门进球可能性大.（只从数学的角度考虑，作简要分析）

（1）甲说比乙的位置好，如果你是教练，你认为如何呢？

（2）丙和丁都说比甲、乙的位置好，如果你是教练，你认为如何呢？

2. 阅读教材中的本节内容后回答：

（1）为什么本节中的推论要具备“在同圆或等圆中”这个前提条件？可否将它略去，为什么？

（2）在圆心角（2）中，我们掌握了在同圆或等圆中，圆心角、弦、弦心距和弧四者之间的关系，那么可以把圆周角也纳入到这一关系中吗？

【我求助】预习后，你或许有些疑问，请写在下面的空白处：

我梳理

【个性反思】通过本节课的学习，你一定有很多感想和收获，请写在下面的空白处：

我达标

1.如图，试尽可能多的找出图中所有相等的圆周角（写出两对即可） .

2.如图，CD是⊙O的直径，A、B是⊙O上的两点，若∠ABD=20°，则∠ADC的度数为 .

3.如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B= .

4.如图，在⊙O中，∠ACB=∠D=60°，AC=3，则△ABC的周长为 .

5.如图，AD是⊙O直径，BC=CD，∠A=30°，求∠B的度数.

6.若已知∠ADB=∠ABC，求证：AB=AC.

7.如图，△ABC内接与⊙O，且∠ABC=∠C，点D在圆上运动，过点D作，DE交直线AB于点E，连接BD，求证：∠ADB=∠E.

我挑战

8. 如图，△ABC内接于圆O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是圆O的直径，BD交AC于点E，连接DC，则∠AEB等于

.

9. 如图，已知弦AB、CD相交于P点，且∠AOC=44°、∠BOD=46°、∠APC的度数为 .（提示：连接BC）

10.如图，AB是⊙O直径，点C在圆上，∠BAC的平分线交圆于点E，OE交BC于点H，已知AC=6，AB=10，则HE的长为

.

11.如图，已知BC为半圆O的直径，AB=AF，AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？

我攀登

12.如图①，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB、AC于点D、E.

（1）求证：△DOE是等边三角形；（2）如图②，若∠A=60°，AB>AC，则（1）中结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由.

作业设计的意图和优势：

（1）重视双基：在我达标，我挑战，我攀登等习题的设计中重视对学生基础知识和基本技能的考查，习题对圆周角定理的推论、圆内角、圆周角、圆外角之间的大小关系，圆周角，圆心角和弧度数之间的关系的转化等知识点，以及对一些角度的计算和证明等基本技能落到实处。没有华而不实的题目，重落实，重双基。

（2）趣味性：我预学作业的第1题，结合足球场上的射门训练问题，巧妙地把圆周角、圆内角、圆外角等概念结合起来，学生也很容易理解他们之间的大小关系，同时通过比较甲、乙两队员的射门角度，学生也很容易理解圆周角定理的推论。本题结合实际生活化背景，充满趣味性，学生可能会乐于在新课前进行预习探索，从而为新课的教学打下一个好的基础。

（3）层次分明： 本次作业设计，将整个作业分成我预学，我梳理，我达标，我挑战，我攀登五个环节，相互之间既有独立性又有密切的联系，每个系列涉及的知识点有深有浅，一个系列内又有几个小题，难度成阶梯式递进，不会出现一次作业只是单方面的为某一层次的学生服务的情况，让不同层次的学生在本次作业中都能有所收获。总体试题的难度层次性强，“我预学”中的问题全体学生都能参与，“我达标”中的习题基本上能保证后三分之一的学生可以完成，“我挑战”中的习题可以保证中间三分之一的学生可能完成，并且后三分之一的学生也可以部分参与，“我攀登”中的习题使优等生得到了提高，从而让不同层次的学生得到不同的能力发展。

（4）人性化：适量的使用了“小贴士”等提示性和总结性内容，使学生得到充分的思考的同时又能对知识点和方法进行总结，便于学生形成知识系统，节省学生课后归纳的时间。我达标第1题只要求学生写出两对相等的角即可，大部分学生都是可以完成的，我达标第3题和我挑战第9题为照顾后三分之一的学生和中等生，特地在图上添加好了辅助线，从而为学生寻求解题思路指明了方向，习题设计的目的不是难倒学生，而是为了帮助学生通过解题巩固基础知识和基本技能，提高学生解题的信心。

（5）原创性：题目均为原创或改编的新题，让学生对习题有一种新鲜感，不至于所看到的题目都是老题，从而提高学生数学解题的兴趣。

本次作业设计，从横向来说既提高了学生参与的广度又提高了涉及知识的广度，从纵向来说，既提高了学生参与数学学习和作业反馈的深度又提高了涉及知识和数学学习方法的深度，多方面培养了学生的解题能力和良好的数学思维品质，增强了学生的学习兴趣，提高了学生做作业的积极性。

（作者单位：杭州市萧山区瓜沥镇第二初级中学）