高中数学动态生成课堂的有效建构

蔡旭林

1 问题的提出

著名教育家叶澜教授指出：“要从生命的高度、用动态生成的观点看课堂教学。课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的、有意义的构成部分，要把个体精神生命发展的主动权还给学生。” 把教学看作人的生命活动、使教学关注于人的真实的生命成长，体现着现代教学一种新的价值追求。

随着新课程的深入实施，教学中“动态生成”的核心理念正在逐步渗透，一些教师也开始尝试针对性的开展教学。然而，如何在高中数学课堂中构建有效的动态生成仍然是摆在我们面前的一大课题。本文中笔者将结合教学实践谈谈自己的想法。

2 动态生成课堂的有效建构策略

2.1 平等对话，营造生成。

宽松、自由、平等、民主的数学课堂能让学生自主思考，大胆发表自己的见解。即使学生在课堂中提出了像是节外生枝的内容，教师也不能批评和置之不理，而应该适时提供“阳光、空气和水分”，促成新的知识的建构与新的资源的生成。

2.2 巧用变式，诱发生成。

高中学生已经积累了一定的经验和知识，基本具备对知识、技能的迁移能力，在课堂教学中，教师立足于学生的元认知，适当启发、巧用变式有助于学生主动地建构与生成。

如：苏教版《数学》选修2-1中“圆锥曲线与方程”部分

已知椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使取得最小值，求点M的坐标。

解题分析：设点M到椭圆右准线的距离为d，容易发现，即2|MF|=d，故问题转化为“在椭圆上求一点M，使它到点P和到椭圆右准线的距离之和最小”。

教师给出变式1 已知抛物线，点P（2，1），求抛物线上一点M，使最小。学生类比原题的解法轻松解决变式1。

师：同学们能够自己给出一个变式题吗？

生1：变式2 已知双曲线，点P（2，1），F为双曲线的右焦点，在双曲线右支上有一点M，使取得最小值，求点M的坐标。

师：你是怎么想到这个变式的呢？

生1：椭圆、双曲线、抛物线都是圆锥曲线，这三个题都是利用了圆锥曲线的统一定义，而且|MF|前面的系数应该是这种圆锥曲线的离心率的倒数。

师：说得太棒了。

生2：我还能给出变式3呢，只是还没有完全想好。

师（惊讶状）：哦！说说看。

生2：变式3 已知椭圆内有一点P（1，1），F为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点M，使取得最值，求点M的坐标。

师：哪里没想明白？

生：不确定使取得最大值还是最小值。

师：这个暂时先放一放。我有个疑问，按照×同学所说，|MF|前面的系数应该是椭圆离心率的倒数，怎么会是1呢？

生2：刚才的几个题都是利用了圆锥曲线的统一定义来解决的，我这个变式是用椭圆定义“椭圆上的点到两焦点距离之和是个常数”来解的。

师：有创意，赶快与大家分享吧。

生2：设椭圆左焦点为，由椭圆定义可知，所以，，我知道了，应该是取得最大值。

师：为什么？

生2：，此时M为线段的延长线与椭圆的交点。

师：原来如此。

生3：也能取得最小值，当M为线段的反向延长线与椭圆的交点时，就取得最小值了。

师：为什么？

生3：因为由，可得。

师生：太厉害了。

生4：双曲线中也能这样变式。

生5：当点P在椭圆外时还有变式呢。

……（此时的课堂“沸腾”了）

评析：教师立足学生已有认知，通过变式使学生明白了三种圆锥曲线有很多相同的概念与相似的性质，还有不少类似的问题，我们都可以通过类比的方法来加以研究与解决，课堂也因此而焕发了生命。

2.3 宽容错误，保护生成。

课堂中学生出错在所难免，高明的教师应该看到学生犯错背后的原因和规律，并将之当作课堂教学的宝贵资源加以利用，“变废为宝”。这样的教师必将赢得学生的尊重，这样课堂才是的动态生成的。

2.4 及时反思，优化生成。

课堂教学是一个不断生成、反思、调整、完善、再生成的过程。“学然后知不足”，课堂中教师应给予学生一定的时间与空间，引导学生及时反思，提高学生自主学习的意识和能力，促成课堂教学过程的动态生成。

综上可知，如此构建的课堂是师生动态生成与主动建构，是充满活力的，能够实现师生生命活力在课堂教学中的真正涌动与生长。

（作者单位：江苏省太湖高级中学）