例题教学因需要而设置，方能凸显精彩

丁祖元

摘 要：例题教学是帮助学生理解、掌握和运用数学概念、法则、性质、定理、方法、思想的必要过程，是引导学生将数学知识和技能转化为能力的必要途径和手段。例题的设计与教学是一个教师教学智慧和艺术的充分体现，每一个环节都因需要而设置，方能凸显教学的精彩。

关键词：例题设计；整式的加减；教学智慧

中图分类号：G421 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）07-069-2

例题教学是学生理解、掌握和运用数学概念、法则、性质、定理、方法、思想的必要过程，是学生将数学知识和技能转化为能力的必要途径和手段。好的例题不仅可以加深对定义、定理、概念、法则的理解，培养学生的解题技巧，而且还可以加强对学生的思维训练，提高学生分析问题和解决问题的能力。因此，例题的设计与教学是一个教师教学智慧和艺术的充分体现。

在一次初一年级数学教学研讨活动时，笔者给参加活动的老师展示了《整式的加减》一课，整节课中例题的设计与讲解给听课老师留下了极其深刻的印象。下面，结合课堂教学片段进行具体的分析与反思，期望对一线教师的教学有所帮助。

一、设置理解概念的基础训练问题，体现例题教学的示范功能

在利用了教材提供的情景导入后（用两个三角形、一个矩形拼图，计算拼得的两个不同图形的周长的和与差），学生很快了解了整式的加减的有关步骤及计算方法，课堂教学进入例题的教学。

案例一（例题选讲）

例1 求2a2-4a+1与-3a2+2a-5的差。

师：根据题意，我们应该将题目改写成数学式子。

生1：（2a2-4a+1）-（-3a2+2a-5）。

师：很好，这里要注意添加括号，将每个多项式看做一个整体。接下我们就应该去掉括号，进行运算。

生2：2a2-4a+1+3a2-2a+5。

师：接下来只需要合并同类项就可以了，结果是多少？

生3：5a2-6a+6。

师：观察结果，我们可以发现通过整式的加减，可以将两个多项式中的相同的项进行合并，项数变少了。相当于进行了“归类”。

解读与思考 设计本例的主要目的是要让学生熟悉整式的加减操作步骤，感受到学习整式的加减的必要性，同时，认识到前面学习的合并同类项、去括号等都是为学习整式的加减服务的。例题的讲解与示范是教学中传授知识，培养技能必不可少的一个环节，学习知识的最终目的是要转化为能力，例题作为学以致用的重要环节，在教学过程中担负着把知识转化为能力的重要使命。所以，例题的选择很重要，难度必须要控制好，能说明问题、起到示范作用就行。

二、设置应用概念的简单应用问题，体现例题教学的知识功能

案例二（例题选讲）

例2 求5（3a2b-ab）2-4（-ab2+3a2b）的值，其中a=-2、b=3。

师：如果将a=-2、b=3直接代入肯定能求出上式的值，你们有没有其他方法呢？

……

师：很好，利用整体思维，化简过程是简单了。生2的方法更具有一般性，我们必须要掌握的。大家不妨再练习一题。

练习1：求3y2-x-x2+2（x-y）-3（x2-23y+y2）的值，其中x=1。

（学生练习，小组内交流后）

……

师：很好，通过整式的加减，不仅能进行“归类”，有时还可能“消项”，使得求值更加简单。

解读与思考 例2的式中含有数与多项式相乘，教学时要特别关注学生能否先依据乘法分配律进行计算，再进行“归类”合并。对于练习的设计，教师更要关注学生的解答的过程，突出通过整式的加减以后，有时可能会消去某个“字母”。在教师讲解、学生解答的基础上，结合学生的表述，每一步运算的算理进行自我评价和自我修正。初中数学例题教学能够将教师的教学思想与方法、知识点的传授以及解题的相关技巧联系在一起，前后知识联系在一起。而例题的部分内容能够将数学知识存在的价值、解题的思路与技巧等作用充分地体现出来，实现例题教学的知识功能。

三、设置巩固概念的变式训练问题，体现例题教学的教育功能

案例三（拓展延伸）

例3 若代数式5a-b的值为-3，那么代数式2（a+b）+4（2a-b）的值是多少？

师：要解决本题的关键是找到代数式2（a+b）+4（2a-b）与代数式5a-b之间的关系。请各小组讨论一下，如何解答。（学生讨论交流后）

……

练习2：若代数式2（a+b）+4（2a-b）的值为-3，那么代数式5a-b的值是多少？

（学生练习，小组内交流）

解读与思考 例3与教材上的例题、练习相比有一定的难度，因此把它与下面的例4放入“拓展延伸”板块，同时设计了与例3互换条件与结论中的代数式的练习2，目的是让学生进一步感受学习整式的加减的必要性，及时渗透整体思维的数学思想。在实际教学中，笔者还进行了如下的变式教学：若代数式3（x2+2xy+2y2）-2（3xy+32y2）=6，那么代数式x2+y2+3的值是多少？

初中阶段是基础阶段，尤其是初一，作为起始年级，我们更多的不是仅仅教给学生知识，而是要引导学生掌握一定的学习方法。数学思想方法是对数学知识的本质反映，也是知识转化为能力的纽带。因此，在课堂教学中，学生通过亲自实践，亲身体验科学探索的过程，体验探究的愉悦，让学生在潜移默化中领悟、运用所学的知识与思想方法，并逐步内化为思想品质，完善学生的数学素养。

四、设置深化概念的综合应用问题，体现例题教学的发展功能

案例四（拓展延伸）

例4 已知A=32x2-12x+1，B=12x2+52x-1。

（1）求A-B，并求当x=2时，A-B的值；

（2）若A-mB中不含x2项，当x=-4时，求A-mB的值。

师：对于第（1）小题，应该没有问题了，请你们计算一下，告诉我结果。

（学生计算，教师巡视，个别辅导后）

……

师：本例告诉我们一个道理，适当的调节多项式前面的系数，利用整式的加减可以使得某些“项”消失，达到“降次”的目的。

解读与思考 《初中数学课程标准》指出：“数学课程应致力于实现义务教育阶段的培养目标，要面向全体学生，适应学生个性发展的需要。使得，人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。”在此理念下的有效的数学学习应为不同的学生留下个性化的发展机会，让学有余力的学生有更大的发展空间。一堂课拓展延伸题设计得巧妙，对于提高课堂教学效率，优化课堂教学结构，起到画龙点睛的作用。

五、实践反思

1.简单的操练——铺垫强化

正确的思维源于对教材的透彻理解。教材中的数学概念、定理、公式、法则一般较为抽象，学生通常难以理解它的地位与作用，运用时容易形成障碍。这就需要教师在讲清概念、定理、公式、法则以后，多设计一些紧紧围绕概念、定理、公式、法则的基础性问题，一步步有效引导学生动手操作、动脑思考、归纳提炼，形成一定的解题经验与能力，为后续的学习做铺垫。

通过对例1的讲解，不仅能使得学生熟悉整式的加减的操作步骤，并且能促进学生对去括号、合并同类项与整式的加减之间的关系有一个比较清晰的认识。利用例2与练习1，引导学生进行数理分析，感受整式的加减给问题解决带来的简洁性，增强学生学习数学的兴趣。

2.简约的教材——适当拓展

教材是重要知识点的精华与浓缩，往往言简意赅，或者限于篇幅，有些过程未能加以说明，特别是所选择的例题常常是围绕当堂内容展开的。教师作为教材与学生之间的协调者，有必要对简约的内容进行一点补充与拓展，加强前后知识的联系，及时渗透数学思想，完善学生的思维品质。从知识层面来说，就是让学生知其然，更知其所以然。通过例3、练习2和例4的训练，学生不仅熟练掌握了本课所要学习的内容，并且拓宽了相关知识，完善了学生认知体系，使得教材变得丰盈、有层次、有内涵，同时也增强了学生学习数学的信心。

3.适度的变式——促进发散

数学教学不应局限于一个狭窄的课本知识领域里，应该是让学生对知识和技能初步理解与掌握后，进一步的深化和熟练，应用数学“变式教学”的方法是十分有效的手段。从例3变式到练习2以及例4的第（1）小题变化到第（2）小题，教师有目的、有意识地引导学生从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探究“变”的规律，目的是帮助学生把所学的知识点融会贯通，从而让学生在无穷的变化中领略数学的魅力，体会学习数学的乐趣。例题教学中，引导学生开展一题多解、一题多变等思维活动，有利于发散学生的思维，发展其创造力。

六、结束语

有效的例题教学不仅能使学生熟悉数学基本知识在解决问题中的应用，反过来也会加深对基本知识的领会和理解，更好地掌握解题技能，促进数学素养的提高。然而，简约是一种教学境界，博观而约取，厚积而薄发。例题的教学更应该如此，每一个环节都因需要而设置，方能凸显教学的精彩。