第九类：排列组合、二项式定理

排列组合

（★★★★）必做1 若自然数n使得作竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“良数”. 例如：32是“良数”，因32+33+34不产生进位现象；23不是“良数”，因23+24+25产生进位现象. 那么，小于1000的“良数”的个数为（ ）

A. 27 B. 36 C. 39 D. 48

[牛刀小试]

精妙解法 首先考虑个位n+（n+1）+（n+2）<10，所以个位仅能取0，1，2；再考虑十位3n<10，所以十位可以取0，1，2，3；再考虑百位3n<10，所以百位可以取1，2，3，所以良数有4×3×3=36个，选B.

（★★★★）必做2 如果一个三位数abc满足a>b且b

[牛刀小试]

精妙解法 三位“凹数”可分两类：一类是aba，共有C=45；另一类是abc，a≠c，共有2C=240，故共有45+240=285个.