第八类：概率

古典概型

（★★★★）必做1 “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如2578），在两位的“渐升数”中任取一个数比37大的概率是______.

精妙解法 十位是1的“渐升数”有8个；十位是2的“渐升数”有7个；…；十位是8的“渐升数”有1个，所以两位的“渐升数”共有8+7+6+5+4+3+2+1=36个；以3为十位比37大的“渐升数”有2个，分别以4，5，6，7，8为十位数的“渐升数”均比37大，且共有5+4+3+2+1=15个，所以比37大的两位“渐升数”共有2+15=17个. 故在两位的“渐升数”中任取一个比37大的概率是.

（★★★★）必做2 深夜，一辆出租车被牵涉进一起交通事故，该市有两家出租车公司——红色出租车公司和蓝色出租车出司，其中蓝色出租车公司和红色出租车公司的车辆分别占整个城市出租车的85%和15%. 据现场目击证人说，事故现场的出租车是红色，并对证人的辨别能力做了测试后，测得证人辨认的正确率为80%，于是警察就认定红色出租车具有较大的肇事嫌疑. 请问警察的认定对红色出租车公平吗，请说明理由.

[牛刀小试]

精妙解法 设该城市出租车共1000辆，则依题意可得如下信息：

[＼&证人所说的颜色（正确）＼&真

实

颜

色＼&＼&辨认为蓝＼&辨认为红＼&合计＼&蓝色

（85%）＼&680＼&170＼&850＼&红色

（15%）＼&30＼&120＼&150＼&合计＼&710＼&290＼&1000＼&]

从表中可以看出，当证人说出租车是红色的，且它确实是红色的概率为≈0.41，而它是蓝色的概率为≈0.59. 在这种情况下，以证人的证词作为推断的依据是红色出租车显然是不公平的.