抽象冈数常见题型及解法

吴昊

抽象函数是指没有给出函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的式子的一类函数。由于抽象函数表现形式的抽象性，使得这类问题属于函数内容的难点之一，其性质常常是隐而不露。高考主要考查对抽象函数的概念、函数知识的内涵及外延的掌握情况、逻辑推理能力、抽象思维能力。为了扩大同学们的视野，下面就抽象函数常见题型及解法进行评析。

一、抽象函数的基本概念问题

1.抽象函数的定义域问题

评析：正确理解函数符号及其定义域的含义是求解此类问题的关键。一般地，若函数f（x）的定义域是A，则x必须是A中的元素，而不能是A以外的元素，否则，f（x）无意义。

2.抽象函数的求值问题

3.抽象函数的值域问题

评析：在处理抽象函数的问题时，往往需要对某些变量进行适当赋值，这是从一般向特殊转化的必要手段。

4.抽象函数的解析式问题

评析：把x和x-1x分别看作两个变量，怎样实现由两个变量向一个变量的转化是解题的关键。通常情况下，给某些变量适当赋值，使之在关系中“消失”，进而保留一个变量，是实现这种转化的重要策略。

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二、抽象函数的性质问题

1.抽象函数的单调性问题

评析：一般地，抽象函数所满足的关系式，应看作是给定的运算法则，而变量的赋值或数值的分解与组合都应尽量与已知式或所给关系式及所求的结果相关联。

2.抽象函数的奇偶性问题

评析：解这类问题可以通过化抽象为具体的方法，即赋予恰当的数值或代数式，经过运算与推理，最后得出结论。

3.抽象函數的对称性问题

评析：这是同一个函数图像关于点成中心对称问题，在解题中使用了下述命题：设a、b均为常数，函数y=f（x）对一切实数x都满足f（a+x）+f（a-x）=2b，则函数y=f（x）的图像关于点（a，b）成中心对称图形。此题涉及反函数知识，有兴趣的同学可以探究一下。

三、抽象函数的综合问题

（责任编辑郭正华）