读懂学生的思维，动态把握学习的起点

陈燕香

学生数学学习的逻辑起点是静态的，而现实起点是动态的，是预设中的生成。在数学教学过程中，虽然在课堂教学展开之初，教师可能先选取一个点切入教学，但随着课堂教学的展开以及师生、生生间的多向互动，就会不断生成许多外在于不同学生发展状态的“新起点”，从而使实际的学习起点和预设方案中的情况有所偏离，造成教师无法照搬教材所提供的学习材料、无法按照自己事先设计好的方案进行教学。因此，在实际教学中，教师要根据课堂教学实际，读懂学生的思维，解读学生学习行为背后所蕴含的思维密码，探索学生的认知难点，在此基础上灵活调整学生的现实起点，在学生需求和教学目标之间找准切入点，丰富学生的感性认识、提升学生的认知水平，开启学生数学学习的“新航道”，成就数学课堂的精彩。

一、 读懂学生的算法，适当提高学生理解算理的认知起点

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苏教版五年下册“异分母分数加减法”。

老师出示例题后，引导学生分析题意，列出算式。接着让学生尝试探究计算方法。

“■+■”，你能算出结果吗？把自己的思考过程写出来。

学生试做，教师巡视，出现不同答案的让学生写在黑板上。

学生出现了以下三种方法：

聚焦

这三种方法第一种是错误的，第二种方法学生先把■转化为■，再利用同分母分数的加法进行计算。第三种，学生把两个分数转化为小数，再计算。三个同学都是直接计算，没有一个学生出现教材中浓墨重彩推介的 “画图法”。很显然学生的现实起点高于教材所呈现的逻辑起点。教材以一块长方形试验田地里种蔬菜为素材，其意图在于让学生通过画图或折纸等方法理解异分母分数加法的算理，进而想到计算时需要把异分母分数转化成同分母分数进行计算。在三年级，学生已经学习过简单的同分母分数的加减计算，本册第四单元中学生掌握了通分的方法，这两点为学生探究异分母分数加法奠定了从算理到算法的有力支撑，学生直接进行计算就显得顺理成章。

针对学生学习中出现的新起点，顺应学生的思路，教师调整预设，组织了以下的教学活动：

师：你能用什么方法来验证到底哪种答案正确呢？（同桌讨论）

学生出现了两种方法：折纸证明（长方形纸） 和画图证明（用圆形）。

学生证明■+■=■+■=■正确时，教师适时板书相应算式，并引导学生明确：这其实就是把异分母分数转化成同分母分数来计算。并在■+■下板书：通分

学生证明■+■=0.5+0.25=0.75=■正确时，教师引导学生明确：这是把分数转化为小数来计算。

师：这两种方法，一种是把异分母分数转化成同分母分数计算，一种是把分数转化成小数来计算。它们的共同之处是什么？（运用转化的方法，转化成计数单位相同的，然后直接相加。）

教师引导学生优化算法。

师：出示“■+■”，你认为哪种方法更好算？为什么？突出转化成同分母分数相加的普适性。

教师概括异分母分数加法的法则。

在上述教学中，教师把未出现的画图与折纸法，做为验证计算是否正确的方法进行呈现，为画图与折纸法提供“用武之地”，为第二种和第三种算法的正确提供支撑。同时通过动手操作，更加直观地呈现了把异分母分数转化为同分母分数相加的过程，在算理直观与算法抽象之间架起沟通的桥梁，可谓一箭双雕。再通过后续沟通、优化、概括三个层次的教学，学生有效地掌握了异分母分数加法的计算方法。

二、 读懂学生的困惑，适度降低学生掌握概念的认知起点

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苏教版三年下册分数的认识。

1.例题——4个苹果。

（1）课件出示1箱苹果，并出示题目：把一箱苹果平均分给4个小朋友，每人分得这箱苹果的几分之几？

（2）出示4个苹果。

师：如果这箱苹果只有4个，那么把4个苹果平均分给4个小朋友，每人分得这箱苹果的几分之几？

（3）完成分数建构。

师：把4个苹果看成一个整体，平均分成4份，每人分得这样的1份，就是这些苹果的■。

师：第一个苹果是4份中的1份，可以用■来表示，第二个苹果呢？

小结：每个苹果都是4份中的1份，都可以用■来表示。

（板书：把4个苹果平均分成4份，每份是它的■。）

师：回头想想，刚才是怎么得到■的？和你的同桌说一说。

（4）理解■的含义。

师：这里的4表示4个苹果还是4份？1呢？

2.想一想——8个苹果。

师：4个苹果平均分成4份，得到了■，8个苹果呢？

出示题目：把8个苹果平均分给4个小朋友，每人分得这些苹果的几分之几？

拿出卡片，把卡片上的8个苹果分一分，再用分数表示出其中的一份。

下面是两位同学的作业：

聚集

这是苏教版教材三年级下册的内容，是学生在认识把“一个物体”或“一个图形”平均分、用分数表示其中的一份或几份过渡到把“一些物体”平均分。从“一个”到 “一些”，从单个物体到一个整体平均分，是学生认识分数的一个跨越。把一个整体平均分，每份里有时有一个或多个物体，物体的总个数与一共分成的份数，每份的个数与所表示的份数之间的不一致，增加了学生对分数意义认识和理解上的困难。以上两份作业真实再现了学生认识分数过程中产生的困惑。作业一中学生把苹果的总个数“8”看做一共分成了8份，做为分母；每份的个数“2”理解为其中的一份，做为分子。这样的认识具有一定的普遍性，很多学生出现同样的错误。作业二则生动再现了这位学生认识分数的一个完整的过程，在自我纠错中，我们看到学生先认同了其中的一份用“1”表示，而与每一份的个数“2”没有关系；第二次学生发现把8个苹果平均分成了4份，所以分母应该是“4”，而与总个数无关。

针对学生理解概念中出现的困惑，教师在后面的教学中增加了一次“画图找分数”的教学环节：

课件出示6个桃子，题目：你能把6个桃子分一分，说出一个分数吗？

学生独立在卡片上分，并写出分数。教师说明：不止一种分法可以用图形代表桃子分在空白处。

展示反馈，这是其中一个学生的作业。

引导学生进行求异比较：都是把6个桃子平均分，为什么得到的分数不一样？说明总数相同，平均分的份数不同，得到的分数不同。你还有什么发现？（引导得出每份数量不同，可以是1个，2个；分的份数越多，每一份的个数就越少。……）

这样，通过对学生困惑的解读，读懂学生思维中的误区，针对学生认识上的困惑和理解上的困难，增加让学生画图找分数的环节，适时降低学生认识分数的“门槛”，让学生在实际操作情境中，通过对比，逐步加深对分数的认识，帮助他们实现对分数认识的成功跨越，从而将困惑转化为推动理解的动力。

三、 读懂学生的“创意”，适时迁移学生突破难点的认知起点

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苏教版六年级下册简算复习课。

在“分层练习，巩固简算”这个环节中，教师安排了“神机妙算”、“火眼金睛”和“勇闯难关”三个层次的练习。在“勇闯难关”中，教师设计这样一道练习：

选择下面的数，你能编出几道简便计算的算式？（数字可以重复）

40 8 125 1.25 32 0.68 99

教师展示一位学生的做法：这个学生共有十三种方法。

教师在展示完学生的做法后，让大家思考：这个同学为什么编得又快又多？他在编题时有什么秘决？

认真解读这个学生的做法，会发现其中的第四种至第十种，学生都是利用特殊值“99”，编出形如99×a+a的算式，再改写成99×a+a×1，利用乘法分配律转化为100a，使计算简便。

聚焦

编制习题时要从“复习主题的知识范畴”和“所属领域的核心目标”这两个维度去把握。而简算的复习，其核心目标就是培养学生的数感。长期研究培养学生数感的英国学者朱莉娅·安吉莱瑞在《如何培养学生的数感》这本书中指出，“数字之间相互联系的方式、不同的可能表达形式与不同运算相联系的意义，所有这些在孩子们建立起数字与计算之间的联系中都起着至关重要的作用。而数字与计算之间的联系又恰巧对他们数感的形成有重要影响”。她认为，数感就是“形成数字特征与计算方法之间的关联”。把培养学生的数感这一目标落到实处，教师要设计具有丰富数字联系的教学任务。这种方法强调培养学生们的创造性，学生在形成自己观点的过程中获得了自信心，也会转变对数学的态度并喜欢上计算。在这个环节中，教师通过编题练习使简算的教学内容及时地得到拓展和延伸，学生简算的技能和优化意识得到和谐的发展和提高；同时训练提高了学生对一些“特殊值”的敏感度。而形如99×a+a的算式的简算正是学生平时练习时易混、易错处，教师巧妙利用学生的创意解法，引导学生通过反思，有效化解教学的难点，促使学生思维优化和提升。

读懂学生，我们需要研究学生，尤其是研究学生的思维。而学生思维的内隐性和学生独特的年龄特征使“读懂学生”成为一个复杂的命题，因此教师需要具备在“课堂上读懂学生”的教学基本功。读懂学生的思维，是在课堂上读懂学生的有效途径。学生在课堂中生成的学习资源是丰富而琐碎的，然而课堂上这些即兴的学习细节，恰恰体现了学生学习数学最真实、最愿始的状态，反映的是学生真实的认识与困惑。因此，教师要善于从数学知识的本质出发，动态把握生成的教学起点，把课堂带到一种更精彩的境界。