《平行四边形的面积》教学设计

田志明

一、 教材解读

1.教材体系

“平行四边形的面积”是苏教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第12页到第14页的内容。《数学课程标准》将其安排在第二学段“图形与几何”领域“测量”的知识体系中，要求探索并掌握平行四边形的面积计算公式，能解决简单的实际问题。

2.教材简析

平行四边形的面积计算方法是在学生初步掌握了平行四边形的特征、认识了平行四边形的底和高，熟悉了长方形、正方形的面积计算方法，以及初步认识图形的平移、旋转等基础上进行教学的。学好了这一部分内容，可以帮助学生解决一些实际问题，可以从方法上、思想上为三角形、梯形等面积的计算方法做好铺垫，为学习图形与几何领域的其他内容奠定基础。

二、 个性解读

近几年，笔者主持了市级课题《小学数学教材资源的开发和利用研究》。通过近两年的尝试和实践，笔者把教材资源的开发利用和数学课堂教学有机地结合起来，在尊重教材、符合学生认知特点的基础上，对教材进行合理加工，充分地挖掘教材的潜在价值，让教学设计更贴近学生，更便于教师的“教”和学生的“学”。以本节课为例，笔者进行了两个角度的思考。

1.以学生的视角解读教材资源

学生是在学习了长方形、正方形的面积之后学习平行四边形的面积，他们会认为平行四边形的面积等于邻边相乘。如何正视这种知识的负迁移呢？在本节课的导入部分，我设计了拉动长方形框架变成平行四边形且面积越变越小这一环节，让学生直观感受到平行四边形的面积大小与高有关，接着延伸话题，再进一步探究平行四边形的面积与它的底和高之间的关系。这样处理使知识的负迁移有效地转化为正迁移，探究目标更清晰了。

2.以教师的视角研读开发和利用教材资源

在笔者目光所及的课堂中，平行四边形面积的教学思路大致如下：首先比较方格图中规则图形与不规则图形面积是否相等，厘清不规则图形面积计算的一般方法——转化为规则图形，继而提供三个规格不同的平行四边形让学生展开探究，最终观察表格得出面积计算公式。纵观整个教学过程，学生在教师引领下似乎也经历了知识的形成过程，但问题是，三个规格不同的平行四边形的操作其实只在同一层面上，学生不过在教师的指引下充当了一回“操作工”，他们得出平行四边形面积计算公式更主要的渠道还是通过观察表格。这样教学，显然有悖于教学设计初衷，而本课内隐的转化思想他们并没太多的感受，至于积累探寻未知图形面积计算方法的基本活动经验更是无从谈起。

基于以上认识，笔者便有了重新设计“平行四边形的面积”一课的想法。

三、 教学定位

1.教学目标

知识技能：通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。

数学思考：让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

问题解决：培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。

情感态度：让学生感受到数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。

2.教学重点

探究并推导平行四边形面积的计算公式，能正确运用。

3.教学难点

平行四边形面积公式的推导方法——转化与等积变形。

4.教具、学具准备

多媒体课件、平行四边形纸片、活动平行四边形教具等。

四、 教学流程的设计

教学流程一：巧借对比，顺势导入

1.出示教具，这是一个长方形框架，它的长是8厘米，宽是5厘米，面积是多少？（根据反馈，板书：长方形的面积=长×宽。）

2.如果捏住这个长方形的一组对角，向外这样拉（教师演示，如图1），现在变成了什么图形？（平行四边形）

3.你认为这个平行四边形的面积应该怎样计算？

（预设：部分学生认为平行四边形的面积仍是8×5，也有部分学生认为面积不是8×5，发生变化了。）

4.进一步连续拉斜平行四边形，追问，面积变化了吗？

（预设：学生发现平行四边形面积越来越小，而且能直观地感受到导致面积变小的原因是平行四边形的高变“矮”了。）

小结：用相邻两条边相乘求平行四边形面积的方法是不可取的，平行四边形的面积与它的高有关，我们需要进一步研究平行四边形的面积与它的底和高的关系。

设计说明：《数学课程标准》指出教师教学应该以学生的认知发展水平和已有的知识经验为基础。本环节笔者以长方形的面积为平行四边形面积的知识生长点，以拉动长方形框架变出不等面积的平行四边形的实验，透视出两者的联系与区别。

教学流程二：自主探索，逐步感悟

1.探索1号平行四边形纸片的面积。

（1）提供方格背景，初步尝试。

拿出1号纸片，说明每格边长1cm，这是一个怎样的平行四边形纸片？它的面积是多少呢？学生独立尝试解决。（预设：少数学生数格子，大部分学生会动手剪拼。）

（2）集体交流，初步体会方法。

谁来说说你是怎么得出它的面积的？（预设：大多数学生沿高分成一个三角形和梯形或两个梯形，再拼成长方形。）反问：为什么多数人不选择直接数格子？（有不完整的格子，较难数准。）

追问，将平行四边形沿高剪拼成长方形，面积有没有变化？（没有）你们是怎么知道拼成的长方形的长是4厘米，宽是3厘米的？（预设：大部分学生只关注转化后的长方形，借助方格图数出长和宽的长度。）

2.探索2号平行四边形纸片的面积。

（1）去除方格背景，再次尝试。

拿出2号平行四边形纸片，它的面积是多少呢？自己想办法解决。（学生动手剪、拼、算。）

（2）集体交流，初步感悟方法。

教师在2号纸片上斜着画一条线段，问有人沿这条线段剪开的吗？（突出剪的时候应该沿平行四边形的高剪才行。）谁来说说你是怎么得出它的面积的？（预设反馈：沿着这条高剪开，然后拼成一个长方形，它的长是7厘米，宽是3厘米，面积是21平方厘米。）

教师发问：2号平行四边形没有方格图，你是怎么知道拼成的长方形的长和宽的？学生交流讨论。（预设：学生会关注转化前后两个图形的联系，平行四边形转化成长方形，长方形的长与平行四边形的底相等，长方形的宽与平行四边形的高相等。）

3.探索3号平行四边形纸片的面积。

（1）去除辅助线，引领学生感悟。

出示3号平行四边形纸片，计算面积。（预设：有的学生继续动手剪、拼、算，部分学生没剪，直接计算出面积。）

（2）引导比较，深入领会平行四边形的面积计算方法。

教师抓住反馈，展开交流：有不少学生居然没剪就算出来了，我们来听听，他们是怎样算出面积的？（学生汇报）

（预设：学生发现把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，可以根据长方形的面积=长×宽，推出平行四边形的面积=底×高。）

4.用字母表示平行四边形的面积公式：S=ah

设计说明：在逐步隐去提示条件的情况下，学生连续三次分别去探索1号、2号、3号平行四边形的面积，从剪到不用剪的感悟中发现平行四边形面积计算方法。

教学流程三：层层递进，拓展深化

1.算一算。（教材第13页练一练。）

设计分两个层次：层次一，将前两个图对比；层次二，将图三的底和高隐去，让学生画高并量取有用数据。（目的是突出计算平行四边形面积时底和高必须是对应的。）

2.画一画。（教材第14页练习二第1题。）

在方格纸上画两个形状不同的平行四边形，引导学生从两种思路深入：一种是以满足底和高乘积是15为条件，画底5厘米、高3厘米或底3厘米、高5厘米，这种思路能使学生更熟悉平行四边形的面积计算公式。另一种是以平行四边形与相应长方形的联系画出底5厘米、高3厘米而形状不同的平行四边形，体会这两种图形面积计算公式的关系。

3.想一想。（教材第14页练习二第5题，与第一环节呼应。）

活动一：拉动细木条钉成的长方形框，观察前后面积与周长的变化？

活动二：与平行四边形的剪、拼、移对比。（前者是周长不变面积变，后者是面积不变周长变。）

设计说明：以上习题均来自教材，通过开发和利用后体现出一定的基础性、层次性、拓展性，在巩固基础知识的同时拓展了学生的思维，培养了学生运用知识解决问题的能力。

五、 作业设计

教材第14页练习二第2题、第3题。

六、 板书设计

长方形的面积 长×宽

‖ ‖ ‖

平行四边形的面积 = 底×高

S = ɑ h