数学写作在初中数学教学中的应用

朱青

[摘 要] 如何深入了解学生和展示他的思维呢？如何深入了解和客观评价学生数学学习的过程以及数学学习活动中所表现出来的情感态度的变化呢？“数学写作”正好提供了有效实现这个目标的一条解决途径.

[关键词] 数学；写作；教学；初中

所谓“数学写作”，是以过程为目标的学习活动，指学生将自己对数学概念的理解、对解题方法的体会、对解题过程的回顾、对学习方法的总结等写成文字的活动. 数学写作能有力地促进数学学习，数学写作是数学教学的重要组成部分. 本文主要是笔者在数学教学实践中进行相关的实践、研究而写的一点体会.

以提示语为基础进行的数学写作

这是一种最简单的写作形式，通过提示语来指引学生要写的内容. 在学生刚开始学习数学写作时，可能不知道写些什么，这时我们可以使用一些开放性的提示语来引导学生习惯于表达学习数学的感受.

例1？摇 对于“梯形中位线”内容的教学，可以安排如下写作.

已经学完梯形中位线请回答：

我学到了……

我很惊奇……

我注意到如下的问题……

我发现了……

同时我们在数学中会发现学生对数学的理解和解题中“得到正确答案”之间不完全是一回事，很多学生通过模仿和一知半解而得到正确答案，但不能解释这样做的原因.

例2？摇 下面是结合对“二次函数”有关知识的理解而做的写作.

已知：如图1，在△ABC中，BC=8，BC上的高h=4，点D在BC上，EF∥BC，分别交AB，AC于点E和点F（EF不过A，B）. 设点E到BC的距离为x，△DEF的面积为y，则y关于x的函数关系式是什么？

可以布置以下以提示语为基础的数学写作（数学内容方面）：

（1）你能说出此图面积变化的趋势吗？能，请用自己的语言叙述出来；若不能，请说明理由.

（2）我会描述x=0和x=4时所代表的意义，是……

（3）我能说出它的函数关系式是什么，我的求解过程是……

对于学生可能已经掌握或熟悉的概念，可以要求学生用自己的语言来表达. 这样的安排可以让学生通过回顾学过的数学概念和知识点来增强自信心，培养写作技巧以及对重要数学概念的再度学习，同时可以提高理解力，能促进与他人的交流，从而提高学生的数学成绩.

以数学日记形式进行的数学写作

在数学教学实践过程中，可结合教学内容以及学生的年龄特征尝试让学生写数学日记. 所谓数学日记，是让学生以日记的形式记录下他们对数学教学内容的理解、对教师教学的评价及建议，包括他们在数学学习过程中的真实心态和想法. 数学日记具有丰富的情感性，有利于学生与数学教师的沟通，能加深学生与数学教师的情感，能减轻学生探究数学的心理压力. 学生在数学日记里会写上心里话，使教师了解学生学数学的心理状况和实际问题. 教师通过在数学日记上写批语，能使学生与教师互通信息、交流感情，从而使数学教师在数学课上对症下药、因材施教，同时解除不少学生学习数学的心理障碍. 如写：

（1）剖析自己对第一次中考数学模拟考试成绩的感受.

（2）写出数学对一个人的未来可能起到什么样的作用.

（3）这一阶段，你的数学成绩有何变化？若变化，是如何变化的？变化的理由可以说说吗？

（4）对这一阶段的数学学习是否觉得满意？若不满意，可以说说具体的理由吗？

例3？摇 对于“梯形中位线”内容的教学，还可以安排如下写作.

（1）记得昨天学过的梯形中位线吗？想象给自己最要好的朋友写一张纸条，教他梯形中位线的必备知识. 假定你的朋友真的想知道，他需要你做出完整的解释，你该怎么做？

（2）假定你是一位数学教师，要给学生复习有关梯形中位线的内容，举4个例题，解释每一个问题的解法.

（3）请描述一下你解决有关梯形中位线问题时的感受.

例4？摇 结合上面例2对“二次函数”有关知识的理解而做的写作，还可以安排如下写作.

（1）描述你对这种类型题是如何思考、如何入手的.

（2）在理解的过程中，我出现了错误，原因是什么？

（上面两个问题是有关过程方面的内容，下面这个问题是有关情感态度方面的内容）

（3）解释你是如何整理这道题的.

通过这样的写作，让他们去反思：为什么要这样做？解决问题的逻辑过程是怎样的？是否存在问题？从而帮助他们反思正在学习的内容，提高他们的学习成绩.

总之，数学日记能为数学教师创造更多的向学生学习的机会，让教师更理解学生，能帮助教师更好地反思自己的教学实践，同时促进师生关系，有力地促进数学教师专业化的快速成长. 通过数学写作可以帮助教师收集很多信息，如学生的思考过程、对所学知识的理解；学生在整个解决问题过程中所经历的从分析、推理、假设和判断到做出结论的发展变化. 另外，教师可以通过阅读、了解学生对问题的理解情况，影响教师的教学方法，促使他们思考：我的教学是否成功？是否存在某些问题？

以撰写数学小论文形式进行的数学写作

很多学生认为写论文是博士、学者的事情，自己还小，写论文，高不可攀. 的确，初中生的数学知识面尚窄，认识水平有限，逻辑推理能力不强，语言表达能力也较差，写论文存在困难，但如何使他们通过自己的探索上升为系统的、理性的、一般性的知识？解决方法首先是破除他们的畏惧情绪，鼓勇气，树信心；其次，通过活动培养大家的观察能力、分析能力、推理能力和表达能力；最后，数学教师要恰到好处地点拨，而不是包办代替，使学生智慧的潜能得到发挥.

然而，许多学生在动笔时却感到无从下手，不知如何来选题. 其实，小论文的题材是多种多样的，如学习中的体会、数学知识点的归纳总结、解题方法的研究、数学规律的探索探讨、定理公式的剖析推广.

例如，××同学在课余时间发现“数学宝塔”：32+42=52；

102+112+122=132+142；

212+222+232+242=252+262+272.

那么，第四层呢？第五层呢？……这引起了他极大的兴趣，并试图推导出一个公式，可以一直填下去. 这一设想太妙了！由于他第一次推导计算错误，没能找出规律，但他的思考方法是肯定的，于是笔者和他一起找出了错误的原因，使他增强了信心，继续探索，并最终找到了填写任意一层数字的公式，即设层数为n，第n层的第一个数字为n（2n+1），例如第四层的第一个数字为4（2×4+1）=36，第四层是362+372+382+392+402=412+422+432+442.

第五层是552+562+572+582+592+602=612+622+632+642+652.

有了公式，一座“可与青天相齐”的数学宝塔就造成了. 他将这一规律的发现和归纳推导公式的过程写成了一篇小论文.

所以，在实施过程中，教师一定要注意激发学生的好奇心；其次，在指导学生写作小论文时要注意方式、方法. 例如，不能拔苗助长，要因势利导、顺水推舟；不能求全责备，要鼓勇气、树信心等. 指导学生撰写小论文主要靠平时的观察和思考. 这一工作是学生学习各种知识的综合和深化，是培养学生归纳思维乃至创造性思维的好方法. 在指导学生写论文的过程中我有这样的体会，当发觉学生较普遍存在思维方式单一，数学概念模糊，推理能力较差，数学语言不够简练和准确、叙述含混、表达不够确切时，作为指导教师，不能求全责备，应在指出其不足的同时鼓励他们进一步修改、提高，以增强他们的自信心. 实践证明，初中生不但可以写，而且确实会写出很好的小论文.

总之，数学写作是学生体验成功的乐园，它能使每一位学生得到发展，体验到欢乐，体验到成功. 实践证明，数学写作的高效、巧妙利用，既能提高学生学习的兴趣，提高其学习效率，又能扩大教师对学生的了解，优化师生关系，提高教学质量，达到事半功倍的效果，所以数学写作确实是一个值得推广的做法.