万变不离其“宗”，在变化中寻找数学真谛

沙林燕

[摘 要] 本文就如何引导学生高效掌握数学原理，引领学生探索数学“不变”的真谛，进行有益的思考与探索，以期促进学生主体性与个性化发展，促进学生数学思维方法论的形成，提高数学教学质量.

[关键词] 初中数学；变式训练；策略探究

开拓解题思路，启迪学生“不变”真谛

在传统初中数学教学中，教师在讲解教材中的经典习题时，都习惯性地按照教材或参考书上的解题思路进行讲解，有些老教师甚至反对学生用其他途径、思路进行解题，认为其在绕弯路或走歪路. 在这样的教学思想下，导致很多学生在解决类似问题的时候不懂变通，一旦遇到稍微有所改变的题型时，就自乱阵脚、没有头绪. 因此，在教学过程中，教师应转变观念，在习题解析的时候，允许学生有不同的意见与大胆的质疑，开拓学生的解题思路，启迪学生在变式中摸索规律，提高学生的数学素养. 另外，在数学课程的设计与实施过程中，教师应该适当结合现代信息技术，如发挥PPT图文并茂、形象直观的特点，发挥计算器计算功能强大的特点. 在几何教学中，教师还可以运用计算机，把原本平面的几何图形用三维图展现在学生面前，培养学生的立体思维.

在具体的教学实践中，笔者是这样引导学生开拓解题思路的：在三角形ABC中，D，E是AB上的两点，且CA=CB，CD=CE，求证AD=BE. 这道题目虽然难度一般，但其丰富的解法有利于开拓学生的解题思路，转变学生一题一解的定式思维. 笔者首先让学生将答案求证出来，发现许多学生都是通过证明∠CDA=∠CEB，∠CAD=∠CBE，CA=CB，推出△CAD≌△CBE，进而求出AD=BE. 于是笔者引导学生：“还有其他方式可以证明AD=BE吗？”

一些学生经过思考后，又说出了几种方法，但这些方法始终没能跳出三角形全等的范畴. 于是笔者继续启发、引导：“还有其他方法求证的吗？”

讲台下鸦雀无声，笔者知道学生遇到了思维的瓶颈，这时候有必要进行适当点拨：“同学们，△CAB和△CDE是什么三角形？”“等腰三角形. ”“等腰三角形的底边有什么特性呢？”“对呀，可以利用等腰三角形底边三线合一的特性，过顶点C作CF⊥AB，垂足为F，AF=BF，DF=EF，那就能证明AD=BE啦. ”同学们受到启发，很快就说出了新解法.

“老师，那用轴对称也可以证明. ”“轴对称不就跟刚刚的三线合一解法一样吗？”学生的思路被打开，想法也层出不穷，互相碰撞，数学万变不离其宗的真谛得到生动的体现.

加强变式训练，培养学生跳跃思维

众所周知，量的积累才能产生质的飞跃. 在数学学习中，利用适量的练习来巩固学生对新知识的掌握非常有必要. 不过，在练习的选择与设计中，教师应有效地结合本课的教材内容，采用变式教学的方法，以替换、延伸、联系等方式，对教材中一些典型的案例与习题进行加工处理，达到提高课堂教学效率，培养学生跳跃性思维与创造性思维的目的. 此外，教师还应丰富变式训练的形式，采取“小组竞赛”“黑板挑战赛”“比比谁的方法多”等方式，引入竞争机制，激发学生的解题兴趣与好胜心理，引导学生积极地参与到课堂的数学活动中，提高练习的效率. 通过变式训练的强化，使学生真正理解数学原理，找到变式中的规律，以不变应万变.

例如，在数学应用题教学中，笔者列出这样一道题目：疏通下水道，老王单独疏通要20个小时，老李单独疏通要12个小时. 老王先单独疏通4小时，然后老李加入一起疏通，请问还要多少小时才能疏通完成？笔者在让学生完成这道题的训练后，问学生：“如果我们将这道题稍微改变，当两人合作后，要完成总工程的3/5需要多少小时？”

学生以为已经完成了训练，没想到同一道题目又出现新的问题，又匆匆起笔，等学生练完，笔者又微笑地向学生说：“现在，我们开始变式比拼，按照老师刚刚的方法，由第一组将题目变式给第二组做，第二组将题目变式后让第三组做，第三组则为第四组出变式练习题，以此类推，看哪一组变式的题目能考倒同学. ”

同学们听我这么一说，顿时来劲了，小组成员群策群力，为了难倒其他同学都绞尽了脑汁. 学生跳跃的思维得到很好的发挥，有的变换条件，有的变换问题，有的条件、问题都变，各种趣味题目层出不穷. 通过这样的训练，学生在自己反复变式、相互考验的过程中，对于题目的变式规律有了一定的理解，以后碰到同类题目就能灵活变通了.

创设探究平台，引导学生实践求证

在数学课堂中，只有有效地激发学生的主体意识，才能有效地激发学生自主探究的热情，才能把对新知识的疑问和对数学奥秘的追求付诸到实践求证中，才能真正实现数学的实际运用价值. 在数学教学中，教师应该把课堂的主动权交还给学生，有效地激发学生学习探究的热情与信心，为学生提供参与数学活动的机会，为学生创建参与数学实践的平台，当好学生自主学习的“合作者”与“引路人”，帮助学生在自主思考与合作探究的互动过程中真正地理解基本数学原理，灵活掌握基本原理的运用，收获真实的数学活动经验.

例如，在教学“数据的收集、整理与描述”这一章内容时，笔者将课程结束之后的一个月定为数据统计月，每位同学可以选择班级中任一个体（群体）的任一行为作为统计对象，进行为期一个月的统计.

笔者这样的引导，为学生搭起了一个广阔的平台，学生自主发挥空间大，好想法也层出不穷. 比如，有的同学将同桌做作业的情况作为统计对象，汇总出同桌每天的正确题数、错误题数，统计出每天的正确率和平均正确率，并观察、分析出同桌的作业完成情况；有的同学则将老师上课布置实践作业的情况进行统计，整理出了实践作业的出现频率和大致分布时间.

虽然学生在这样的学习平台里个性得到了张扬，主观能动性得到了发挥，但为了更好地发展学生的素质，笔者每周也会与学生一起对前一周的内容进行分析、讨论，引导他们科学地进行数学统计. 比如，通过讨论将一些重复或意义不大的统计内容删掉，并将缺失不全的信息补全. 这样的学习案例在教学中还有很多，我们要根据教学实践需要，科学取舍、创设情境，为学生提供一个最佳的学习环境，促进学生综合素质的全面发展.